9.7.5. Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Зная распределение вероятности для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности М(CF_t) в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта NPV и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым.

Проблема однако заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей. Рассмотрим два противоположных случая:

- элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т.е. корреляция между ними отсутствует);

- значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т.е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

2.5.1. Независимые потоки платежей

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее стандартное отклонение s могут быть определены из следующих соотношений:

где M(CF_t) – ожидаемое значение потока платежей в периоде t; CF_it – i-й вариант значения потока платежей в периоде t; m – количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t; p_it – вероятность i-го значения потока платежей в периоде t; s_t – стандартное отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

Пример 2.5.

Проект «Е» требует первоначальных вложений в размере 10 000 ден. ед. Планируемый поток платежей по проекту характеризуется распределением вероятностей, приведенным в табл. 2.4. Определить чистую современную стоимость NPV и риск проекта.

Таблица 2.4

Распределение вероятностей потока платежей

Год 1		Год 2		Год 3
CFi	Pi	CFi	Pi	CFi	Pi
3000	0.3	2000	0.2	3000	0.3
5000	0.4	4000	0.6	5000	0.4
7000	0.3	6000	0.2	7000	0.3

Определив ожидаемое значение NPV (2475,06) и величину стандартного отклонения s (2257,27), можно провести анализ вероятностного распределения будущего дохода, исходя из предположения о его нормальном распределении.

В результате получается, что вероятность того, что величина NPV для проекта будет меньше или равна 0, равна 0,14. Соответственно вероятность получения положительного значения NPV будет равна: 1-0,14 = 0,86, или 86%.

2.5.2.Сильно зависимые (идеально коррелированные) потоки платежей

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклоняться от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными (perfectly correlated).

В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

(2.9) (2.10) (2.11)

Если предположить, что в предыдущем примере между элементами потока платежей существует идеальная корреляция, результаты расчетов существенно изменятся.

В этом случае величина стандартного отклонения превышает ожидаемое значение NPV, а вероятность возникновения убытков возросла почти в два раза и составляет 26 %.

Рассмотренные случаи имеют важное теоретическое и практическое значение. Однако, как это часто бывает, в реальной практике преобладает золотая середина, и между элементами потоков платежей существует умеренная корреляция. В этом случае сложность вычислений существенно возрастает.

Методика проведения анализа рисков при существовании умеренной корреляции между элементами потока платежей требует предварительного рассмотрения понятия условной вероятности, принципов ее исчисления и приведения дополнительных сведений из соответствующих разделов теории вероятностей и математической статистики.

В целом применение вышеизложенного метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В действительности в некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.

Необходимо запомнить

ü Анализ рисков – неотъемлемая часть процесса оценки эффективности инвестиционных проектов. Понятие «риск» здесь ассоциируется с вариабельностью потоков платежей и ожидаемых доходов, абсолютной мерой измерения которой служит стандартное отклонение s, а относительной – коэффициент вариации CV.

ü Реализация инвестиционного проекта влечет за собой возникновение трех видов риска: собственный риск, корпоративный или внутрифирменный риск, рыночный риск.

ü Существует несколько методов анализа собственного риска проекта: метод корректировки нормы дисконта с учетом риска; метод коэффициентов достоверности (определенности); анализ чувствительности критериев эффективности (NPV, IRR и др.); метод сценариев; анализ вероятностных распределений потоков платежей; метод Монте-Карло (имитационное моделирование); деревья решений и др.

ü Метод корректировки нормы дисконта позволяет определить тот или иной критерий эффективности проекта с требуемой поправкой на риск.

ü Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности) позволяет привести потоки платежей, характеризующиеся неопределенностью, к их безрисковому эквиваленту.

ü Анализ чувствительности критериев эффективности проводится для выявления степени их зависимости от изменения значений ключевых факторов (переменных).

ü Метод сценариев обеспечивает менеджера информацией о возможных результатах реализации проектов исходя из различных предположений о значениях ключевых параметров и их вероятностей.

ü Анализ вероятностных распределений позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений от реализации проекта.

ü ППП EXCELL предоставляет различные инструменты, позволяющие существенно облегчить проведение анализа рисков и повысить его эффективность. Помимо финансовых, математических и статистических функций, к таким инструментам относятся: таблицы подстановки (автоматизируют проведение анализа чувствительности); диспетчер сценариев (автоматизирует процесс создания, модификации и анализа различных предположений об условиях развития событий).

10. Риски инвестиций в портфель ценных бумаг

10.1. Процесс управления инвестициями. Стратегии формирования портфеля ценных бумаг. Оценка эффективности портфеля

10.2. Диверсифицированный портфель

10.3. Риски, связанные с инвестированием в портфель ценных бумаг. Опционы. Фьючерсы. Хеджирование.

[1] В специальной литературе понятия максимально возможный и максимально вероятный риск могут иметь другой, отличный от вышеизложенного смысл. Так, иногда под максимально возможным понимают убыток, который может иметь фирма без учета превентивных мероприятий, а под максимально вероятным - убыток, который она может иметь при условии их проведения.

[2] Не следует путать метод аутсорсинга риска с аутсорсингом управления риском.