4.3.2. Рисковый капитал

Подход, основанный только на анализе интервалов значений приемлемого риска, который был рассмотрен выше, несмотря на свою простоту, имеет ряд существенных ограничений практического применения. В первую очередь это связано с необходимостью учета взаимосвязей между пороговыми значениями для разных критериальных показателей. Другой причиной являются недостатки используемых показателей. Так, непосредственное использование наиболее вероятного убытка Y* как меры случайного суммарного убытка затруднено тем фактом, что хотя убыток Y* и является "наиболее вероятным" в указанном выше смысле, но сама эта "наибольшая вероятность" может быть крайне мала, т.е. возможность наблюдения реального значения убытка в малом диапазоне , 0 < e < 1 имеет пренебрежительно малую вероятность.

Поэтому в ряде случаев целесообразно использовать более сложные методики, одна из которых, основа на рисковом капитале.

Рисковый капитал (Value-at-Risk, VaR) как мера случайного убытка определяется соотношением:

где γ - фиксированная вероятность того, что случайный убыток не превысит значения VaR.

Графическая интерпретация данной концепции приведена на рисунке (Рисунок 4.4).

Значение вероятности, определяющей рисковый капитал, задает уровень приемлемого риска, связанного с тем, что убытки не превысят резервы и оборотные средства (в размере VaR) с указанной вероятностью. Это значение должно быть достаточно велико. Например, в настоящее время Базельский комитет рекомендует для суммарного банковского риска величину γ = 0,99. Таким образом, через понятие рискового капитала VaR определяется правая граница диапазона [A, VaR] для наиболее вероятных значений случайного убытка , где А - минимально возможный общий убыток.

Рисунок 4.4. Определение рискового капитала

Концепция рискового капитала является очень популярной. В настоящее время она широко используется при управлении рисками, особенно финансовыми. Основная проблема практического оценивания значения рискового капитала - дефицит информации для построения распределения ущерба, поэтому разрабатываются методы косвенной оценки.

5. Оценка рисков

5.1. Способы оценки финансовых рисков

5.2. Основы теории вероятности

5.2.1. Понятие вероятности

5.2.2. Простейшие свойства вероятности.

5.2.3. Действия с вероятностями

5.2.3.1 Сумма событий

5.2.3.2 Вероятность суммы несовместных событий

5.2.3.3 Произведение событий

5.2.3.4 Зависимые и независимые события

5.2.3.5 Вероятность произведения двух независимых событий

5.2.3.6 Условная вероятность

5.2.3.7 Вероятность произведения зависимых событий

5.2.3.8 Вероятность суммы двух совместных событии

5.2.4. Дерево вероятностей

5.2.5. Формула Байеса

5.3. Случайные величины и законы их распределения

5.3.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

5.3.2. Среднее (ожидаемое) значение случайной величины, ее свойства

5.3.3. Дисперсия случайной величины, ее свойства

5.3.4. Стандартное (среднеквадратичное) отклонение

5.3.5. Коэффициент вариации

5.3.6. Распределение Пуассона

5.3.7. Непрерывные случайные величины

5.3.8. Нормальное распределение случайной величины

5.3.9. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал

5.3.10. Правило трех сигма

5.4. Количественные оценки риска и методы их определения.

5.5. Шкалы риска

5.6. Экспертные процедуры и методы субъективных оценок при измерении риска

5.6.1. Характеристика экспертных процедур. Цели процедуры. Индивидуальные и групповые методы проведения экспертиз.

5.6.2. Общая схема экспертизы

5.6.2.1 Подбор экспертов и формирование экспертных групп

5.6.2.2 Формирование вопросов и составление анкет

5.6.2.3 Работа с экспертами

5.6.2.4 Формирование правил определения суммарных оценок на основе оценок отдельных экспертов

5.6.2.5 Анализ и обработка экспертных оценок. Коэффициент конкордации.

6. Учет риска при принятии управленческих решений

6.1. Принятие решений в условиях риска

6.2. Принятие решений в условиях неопределенности

6.2.1. Принцип недостаточного обоснования Лапласса

6.2.2. Максиминный критерий Вальда

6.2.3. Минимаксный критерий Сэвиджа

6.2.4. Критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица

6.3. Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учетом риска

7. Специфические показатели, используемые для количественной оценки риска

7.1. Коэффициент чувствительности бета (β)

Используется для количественной оценки систематического (не диверсифицированного) риска, который, как известно, связан с общерыночными колебаниями цен и доходности.

В большинстве случаев этот показатель применяется при принятии решений о вложении инвестиций в ценные бумаги и характеризует неустойчивость доходов по каждому виду ценных бумаг относительно доходов по «среднему», полностью диверсифицированному портфелю ценных бумаг, за который может быть принят весь рынок ценных бумаг.

При наличии статистических данных о доходности конкретного (i-го) вида ценных бумаг коэффициент β можно определить из выражения:

где: D_i, D_m – соответственно доходность i-го вида акций и среднерыночная доходность акций;

C_ov (D_i, D_m) – ковариация доходности i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

ρ(Di, Dm) - коэффициент корреляции доходности i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

σ2 (Dm) – дисперсия среднерыночной доходности акций;

σ (Di), σ (Dm) – соответственно среднеквадратическое отклонение i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

n – количество интервалов времени в рассматриваемом периоде времени (объем выборки);

Dij, Dmj – соответственно доходность i-го вида акций и среднерыночная доходность акций за j-й интервал времени;

i, m – соответственно средняя доходность i-го вида акций и средняя среднерыночная доходность акций за весь рассматриваемый период.

Характеристика значения коэффициента β

Если β = 0 , то риск отсутствует.

От 0 до 1, риск ниже среднерыночного.

β = 1, риск на уровне среднего по рынку для данного вида вложения.

От 1 до 2, риск выше среднерыночного.

Важным практическим значением коэффициента β является возможность его использования для оценки того, насколько ожидаемый доход по конкретному виду акций компенсирует рискованность вложений в эти акции. Другими словами, он позволяет определить, какой должна быть доходность рисковой акции (D’_i) в зависимости от среднерыночной доходности (D_m), сложившейся в настоящий момент времени на фондовом рынке, и доходности безрисковых вложений (D_о).

Для этого используется следующее выражение:

D’_I = D_o + β (D_m-D_o).

Здесь D_o принимается в качестве минимальной ставки доходности, т.к. в данном случае премия за риск равна нулю. В качестве D_o может быть принята ставка Центрального банка по государственным долговым ценным бумагам. Коэффициент β используется также при принятии решений о вложении инвестиций в определенную отрасль экономики. Он показывает уровень колебаний или отклонений в результате деятельности отрасли по отношению к результатам деятельности рынка или всей экономики. При β =1 – состояние экономики нормальное, β>1 – отрасль подвержена повышенным изменениям и колебаниям.

Соотношение между изменением цены акции (S) и изменением индекса (I) можно представить следующей формулой:

где - Среднее значение относительных изменений цены акции

α - Коэффициент альфа

- Среднее значение относительных изменений значения индекса РТС

β - Коэффициент бета

ε - Случайная погрешность прогнозирования

Коэффициент бета (β) оценивает чувствительность цен акций к фондовому индексу РТС. Бета показывает, как изменится цена акции при изменении значения индекса РТС. Данный коэффициент может принимать, как положительные, так и отрицательные значения. Значение коэффициента бета равное 0 означает, что изменчивость цены акции практически никак не зависит от изменчивости индекса РТС. Значение коэффициента больше нуля говорит о положительной корреляции между ценой данной акции и индексом РТС, т.е. рост индекса, равно как и его падение сопровождается ростом или падением цены акции. Отрицательная бета означает, что цена акции меняется в направлении, противоположном изменению индекса.

Если, например, бета акции равна 1,5, то при падении индекса РТС на 1% цена данной акции должна упасть на 1,5%.

Альфа (α) - коэффициент постоянного прироста цены акции по отношению к значению индекса РТС, и объясняется либо недооцененностью или переоцененностью акции, либо дивидендными выплатами. Коэффициент альфа для большинства акций имеет небольшое значение, и им часто пренебрегают.

Расчет коэффициентов производится по недельным или по дневным значениям изменения цен акций и индекса РТС. В качестве недельных значений принимаются цены акций и значения индекса РТС на момент закрытия торгов в последний торговый день недели. В качестве дневных значений принимаются цены акций и значения индекса РТС на момент закрытия торгов за каждый торговый день. Расчеты по недельным значениям изменения цен акций и индекса РТС ведутся на предыдущем пятилетнем промежутке времени. Расчеты по дневным значениям ведутся на предыдущем промежутке времени, равном количеству дней от дня, для которого производятся расчеты, до дня исполнения фьючерса.

Для оценки силы связи между индексом и акцией используют коэффициент детерминации (R²). Коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем выше значение коэффициента R², тем сильнее линейная связь между индексом и акцией, и, наоборот, чем значение коэффициента ближе к 0, тем связь слабее.

Начальный этап в расчете коэффициентов α, β, R² - нахождение относительных изменений индекса РТС и цены акции. Относительные изменения индекса РТС и цены акции вычисляются по следующим формулам:

1. Относительные изменения значения индекса РТС в текущем периоде и в каждом из m предыдущих периодов.

……….

где: RTSI_T - значение индекса РТС в текущем периоде (в конце текущей недели или на момент закрытия сегодняшних торгов, в зависимости от того, по каким значениям, недельным или дневным рассчитываются коэффициенты)

RTSI_T-1 - значение индекса РТС в предыдущем периоде (в конце прошлой недели или на момент закрытия вчерашних торгов)

RTSI_T-m - значение индекса РТС в начале промежутка расчетов (в конце недели пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале промежутке времени, равного количеству дней до исполнения фьючерса)

m - количество недель или дней в расчетном промежутке времени

2. Среднее значение относительных приращений значения индекса РТС:

3. Относительное приращение цены акции

где S_T - Значение цены акции в текущем периоде (в конце текущей недели или на момент закрытия сегодняшних торгов)

S_T-1 - значение цены в предыдущем периоде (в конце прошлой недели или на момент закрытия вчерашних торгов)

S_T-m - значение цены в начале промежутка расчетов (в конце недели пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале промежутке времени, равного количеству дней до исполнения фьючерса)

m - количество недель или дней в расчетном промежутке времени

4. Среднее значение относительных приращений цены акции:

Следующим этапом расчетов является нахождение стандартного отклонения для относительного приращения индекса, стандартного отклонения для относительного приращения цены акции, ковариацию относительного приращения индекса и относительного приращения цены акции:

5. Стандартное отклонение для относительного приращения индекса:

6. Ковариация относительного приращения индекса и относительного приращения цены акции:

Конечный этап - расчет самих коэффициентов α, β, R²

Коэффициент β рассчитывается по формуле:

Коэффициент α акции рассчитывается по формуле

Коэффициент детерминации R² рассчитывается по формуле