Методы и средства измерений

№26 Структурные схемы средств измерений прямого действия, сравнения, автоматического сравнения

Построение и изучение СИ невозможно без математических моделей (ММ), адекватно описывающих те или иные их свойства и характеристики. В метрологии используется моделирование измерительных сигналов и моделирование СИ.

Для построения ММ средств измерений необходимо знать, как устроены последние и каким образом происходит преобразование измерительных сигналов, т.е. нужно знать структуру СИ. Для сложных СИ, каковыми являются большинство современных приборов, анализ их составных частей и ММ является далеко не простой задачей. Для её оптимального решения, а также для упрощения анализа процессов, протекающих в СИ, введены понятия структурной схемы и измерительных цепи, канала и тракта.

Измерительная цепь – совокупность элементов СИ, образующих непрерывный путь прохождения измерительного сигнала от входа до выхода и обеспечивающих осуществление всех его преобразований.

Измерительный канал – это измерительная цепь, образованная последовательным соединением СИ и других технических устройств, предназначенная для измерения одной величины и имеющая нормированные метрологические характеристики.

Измерительный тракт – совокупность измерительных каналов, предназначенных для измерения определённой величины и имеющих одинаковые метрологические характеристики.

Структурная схема – условное обозначение измерительной цепи (канала или тракта) СИ с указанием преобразуемых величин. Эта схема определяет основные структурные блоки СИ, их назначение и взаимосвязи.

Cтруктурная схема СИ определяется методом преобразования измерительной информации, который может быть прямой или уравновешенный (компенсационный).

Принципиальная схема определяет полный состав элементов изделия и связи между ними. Она предназначена для изучения принципов работы изделия.

Основной предпосылкой, использованной при введении этих понятий, было обоснованное допущение о том, что каждое преобразование сигнала происходит в отдельном звене или блоке. Структурные схемы состоят из соединённых определённым образом структурных элементов (блоков), каждый из которых выполняет одну из ряда функций, связанных с измерением. Свойства структурных элементов или их совокупностей описываются с помощью соответствующих уравнений, известных из физики, электротехники, электроники и других технических наук. Основной характеристикой структурного элемента является его функция (уравнение) преобразования Y=f [X,K_j,Z_i] – уравнение, связывающее между собой входной Х и выходной Y сигналы элемента, его параметры K_j и в ряде случаев внешние влияющие величины Z_i. Функция преобразования структурного блока является его математической моделью. Её вид зависит от того, насколько полно элемент необходимо описать и какие его свойства являются для исследователя наиболее важными.

На структурных схемах элементы изображаются в виде прямоугольников, внутри которых написано или каким-то образом условно обозначено их название.

Кроме того, на схемах обязательно должно быть показано направление распространения измерительной информации, т.е. обозначены входы и выходы структурных элементов. Часто производят поясняющие надписи, временные зависимости сигналов в характерных точках, таблицы и пр.

Структурная схема СИ прямого действия

1

1

2

3

4

х у

1 – чувствительный элемент и первичный преобразователь;

2 – промежуточный преобразователь (преобразование в другую форму сигнала, усиление)4

3 – измерительный механизм;

4 – отчётное устройство.

Структурная схема СИ основана на методе уравновешенного или компенсационного преобразования. Отличительной особенностью таких СИ является наличие отрицательной обратной связи.

х

5

2

4

6

z у

1

3

-z_ур

1 - чувствительный элемент и первичный преобразователь;

5 – блок сравнения (компенсационный);

2 - промежуточный преобразователь;

3 - измерительный механизм;

4 – отчётное устройство;

6 – обратный преобразовательный элемент (блок обратной связи).

Сигнал z, возникающий на выходе чувствительного элемента 1 поступает на преобразовательный элемент 5, который осуществляет сравнение двух величин сигнала z и -z_ур, который формируется на выходе обратного преобразователя 6. На выходе элемента 5 образуется сигнал пропорциональный разности z-z_ур, который поступает на промежуточный преобразователь 2, измерительный механизм 3, отчётное устройство 4 и на вход обратного преобразователя 6. В том случае если z-z_ур=0, на блок 6 сигнал не поступает и измеряемое значение на блоке 4 равно нулю.

Кроме описанной схемы измерения может быть и другой случай, когда измеряемый сигнал не сводится к нулю, а имеет малое значение, пропорциональное измеряемой величине.

В схемах прямого действия преобразование осуществляется в одном направлении от входа к выходу. Измеряемая величина х с помощью измерительного преобразователя преобразуется в какую-то другую величину, которая воздействует на измерительный механизм, вызывая его подвижные части к перемещению. Далее сигнал идёт на отчётное устройство, состоящее из шкалы и стрелки. Шкала оцифрована в единицах измеряемой величины, и поэтому оператор может непосредственно определить значение измеряемой величины.

Cхема сравнения

ПП

УС

И

М

ОУ

x z

-z₁

ПП – первичный преобразователь;

УС – устройство сравнения;

И – индикатор;

М – мера;

ОУ – отчётное устройство;

ОП – оператор.

В приборах, построенных по схеме сравнения идёт непосредственное сравнение измеряемой величины с величиной, значение которой известно. Сравнение проходит в блоке УС. Здесь сравнивается входная величина (измеряемая) с образцовой величиной, реализуемой регулируемой мерой.

Значение образцовой меры задаёт оператор до того момента, пока индикатор отключится. Работа индикатора свидетельствует о неполной компенсации измеряемого сигнала. При равенстве входного сигнала z и сигнала с меры z₁ индикатор не работает, оператор в это время снимает показания с отчётного устройства. Отчётное устройство может быть отградуировано в значениях измеряемой величины.

Схема автоматического сравнения a

ПП

УС

УУ

М

ОУ

х z

УУ – управляющее устройство.

Принцип действия прибора с такой схемой аналогичен схеме предыдущей, но мера работает не от оператора, а от управляющего устройства автоматически до момента, когда z-z₁=0.

№27 Классификация метрологических характеристик средств измерений, их нормирование, статические и динамические характеристики

ГОСТ 8.009-84 устанавливает номенклатуру нормируемых характеристик средств измерений, которые независимо от вида измеряемых величин и принципов действия средств измерений необходимы для обоснованной оценки погрешности измерения, проводимые в конкретных условиях как в статическом, так и в динамическом режимах, а также способы нормирования и формы их представления.

Метрологическая характеристика СИ – характеристика одного из свойств измерений, влияющих на результат измерений или его погрешность.

Нормируемые метрологические характеристики – это метрологические характеристики, установленные нормативно-техническими документами.

Действительные метрологические характеристики – это характеристики СИ, полученные экспериментально.

Стандарт предусматривает следующую номенклатуру метрологических характеристик: характеристики, предназначенные для определения результата измерений; характеристики погрешностей СИ; характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам; динамические характеристики – характеристики динамических СИ, отражающих зависимость выходного сигнала от изменяющегося во времени входного сигнала; характеристики свойств СИ, влияющих на погрешность из-за взаимодействия СИ.

В стандарте для каждой характеристики установлены способы нормирования и формы представления, приведены рекомендации по выбору комплексов метрологических характеристик.

Основными метрологическими характеристики являются: точность (погрешность), цена деления, диапазон измерений шкалы, диапазон показаний шкалы, порог чувствительности СИ, вариация и др.

Точность СИ оценивается пределом допустимой погрешности, а это наибольшее значение погрешности СИ, установленное нормативно-технической документацией для данного типа СИ, при котором оно ещё считается годным к применению.

Цена деления шкалы – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Деление шкалы – это расстояние между серединами двух соседних штрихов.

Некоторые метрологические характеристики определяются из статических характеристик.

Диапазон показаний – это область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным её значениями.

Диапазон измерений (рабочая часть шкалы) – это область значений измеряемой величины (на шкале прибора), для которой нормированы допустимые погрешности СИ.

В частных случаях, когда статическая характеристика или прямолинейна или пропорциональна, диапазон показаний совпадает с диапазоном измерений.

Чувствительность СИ – это способность СИ реагировать на изменение входного сигнала и оценивается отношением изменения выходного сигнала к вызвавшему его изменение входного сигнала.

Вариация – это характеристика постоянства показаний СИ или выходного сигнала измерительного преобразователя. Вариация проявляется в неоднозначности хода статической характеристики прибора или преобразователя при увеличении и уменьшении измеряемой величины.

Шкала – часть устройства, представляющая собой совокупность отметок и проставленных у некоторых из них отметок чисел отчётов или других символов, соответствующих ряду последовательных значений величины.

Стабильность СИ – наибольшая разность между повторными показаниями измерительного прибора при многократном измерении одной и той же величины при неизменных внешних условиях. Этот показатель является конструктивной характеристикой и отражает качество изготовления прибора.

При разработке принципов выбора и нормирования средств измерений необходимо придерживаться ряда положений, изложенных ниже.

1. Необходимо наличие однозначной связи между нормированными метрологическими характеристики (МХ) и инструментальными погрешностями.

2. нормирование МХ СИ должно производиться исходя из единых теоретических предпосылок. Это связано с тем, что в измерительных процессах могут участвовать СИ, построенные на различных принципах.

3. Нормируемые МХ должны быть выражены в такой форме, чтобы с их помощью можно было обосновано решать практически любые измерительные задачи и одновременно достаточно просто проводить контроль СИ на соответствие этим характеристикам.

4. Нормируемые МХ должны обеспечивать возможность статистического объединения, суммирования составляющих инструментальной погрешности измерений.

5. Нормируемые МХ должны быть инвариантны к условиям применения и режиму работы СИ и отражать только его свойства. Выбор МХ необходимо осуществлять так, чтобы пользователь имел возможность рассчитывать по ним характеристики СИ в реальных условиях эксплуатации.

6. Нормируемые МХ, приводимые в нормативной документации, отражают свойства не отдельно взятого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ этого типа, т.е. являются номинальными.

В динамическом режиме СИ вследствие инерционности звеньев прибора зависимость текущего значения х и у определяется не только их функциональной связью, но и их изменением во времени.

Динамическая характеристика СИ (в общем случае) - это зависимость между информативными параметрами входного х и выходного у сигналов и времени. При практических расчётах реальное внешнее воздействие заменяют типовыми внешними воздействиями: ступенчатое, экспоненциальное, синусоидальное, треугольный импульс, прямоугольный импульс, линейный.

№28 Правовые основы поверки и калибровки средств измерений

Поверка СИ – совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы (другими уполномоченными органами, организациями) с целью определения и подтверждения соответствия СИ установленным техническим требованиям.

В соответствии с Законом РФ "Об обеспечении единства измерений" средства измерений, подлежащие государственному метрологическому контролю и надзору, подлежат поверке при выпуске из производства или ремонта, при ввозе по импорту и в эксплуатации. Допускается продажа и выдача на прокат только поверенных средств измерений.

В развитие Закона Госстандарт России утвердил ряд документов, регламентирующих различные аспекты поверочной деятельности:

ПР 50.2.006-94 "ГСИ. Поверка средств измерений. Организация и порядок проведения";

ПР 50.2.012-94 "ГСИ. Порядок аттестации поверителей средств измерений";

ПР 50.2.007-94 "ГСИ. Поверительные клейма".

В соответствии с ПР 50.2.006-94 средства измерений подвергают первичной, периодической, внеочередной, инспекционной и экспертной поверке.

Первичной поверке подлежат средства измерений утвержденных типов при выпуске из производства и ремонта, при ввозе по импорту.

Первичной поверке могут не подвергаться средства измерений при ввозе по импорту на основании заключенных Госстандартом России соглашений о признании результатов поверки, проведен­ной в зарубежных странах.

Периодической поверке подлежат средства измерений, находящиеся в эксплуатации или на хранении через определенные межповерочные интервалы.

Внеочередную поверку производят при эксплуатации (хранении) СИ при:

• повреждении знака поверительного клейма, а также в случае утраты свидетельства о поверке;

• вводе в эксплуатацию СИ после длительного хранения (более одного межповерочного интервала);

• проведении повторной юстировки или настройки, известном или предполагаемом ударном воздействии на СИ или неудовлетворительной работе прибора.

Инспекционную поверку производят для выявления пригодности к применению СИ пи осуществлении государственного метрологического надзора.

Экспертная поверка проводится при возникновении спорных вопросов по МХ, исправности СИ и пригодности их к использованию.

Конкретные перечни средств измерений, подлежащих поверке, составляют владельцы средств измерений.

Результаты периодической поверки действительны в течение межповерочного интервала. Первый межповерочный интервал устанавливается при утверждении типа.

Корректировка межповерочных интервалов проводится органа­ми государственной метрологической службы по согласованию с метрологической службой юридического лица.

В качестве методического материала при корректировке межповерочных интервалов следует использовать МИ 1872-88 "ГСИ. Межповерочные интервалы образцовых средств измерений. Методика определения и корректировки" и МИ 2187-92 "ГСИ. Межповерочные и межкалибровочные интервалы средств измерений. Методика определения".

ПР 50.2.006-94 сохранили рад требований ГОСТ 8.513-84 "ГСИ. Поверка средств измерений. Организация и порядок проведения". Так, на первичную поверку средства измерений, выпускаемые из производства или ремонта, должны предъявляться после их приемки отделом технического контроля. Периодической поверке могут не подвергаться средства измерений, находящиеся на длительном хранении. Периодическую поверку средств измерений, предназначенных для измерений несколь­ких физических величин или имеющих несколько диапазонов из­мерений, но используемых для измерений меньшего числа физических величин или на меньшем числе диапазонов измерений, допускается на основании решения главного метролога юридичес­кого лица проводить только по тем требованиям нормативных до­кументов по поверке, которые определяют пригодность средств измерений для применяемого числа физических величин и применяемых диапазонов измерений.

В этих случаях на средствах измерений должны быть нанесены отчетливая надпись или условные обозначения, определяющие область их применения.

По решению Госстандарта России право поверки средств измерений может быть предоставлено аккредитованным метрологическим службам юридических лиц, деятельность которых осуществляется в соответствии с действующим законодательством и нормативными документами по обеспечению единства измерений Госстандарта России.

Поверка СИ осуществляется физическим лицом, аттестованным в качестве поверителя в порядке, устанавливаемым Госстандартом России.

Поверка производится в соответствии с нормативными документами, утверждаемыми по результатам испытаний по утверждению типа СИ.

Результатом поверки является подтверждение пригодности СИ к применению или признание СИ непригодным к применению. Если СИ по результатам поверки признано пригодным к применению, то на него или техническую документацию наносится оттиск поверительного клейма или выдаётся «Свидетельство о поверке». Если СИ по результатам поверки признано непригодным к применению, оттиск поверительного клейма гасится, «Свидетельство о поверки» аннулируется, выписывается «Извещение о непригодности» или делается соответствующая запись в технической документации.

Поверке подлежит каждый экземпляр СИ.

Законом Российской Федерации "Об обеспечении единства измерений" (далее — Закон) выведены из оборота термины "ведомственная поверка" и "метрологическая аттестация" средств измерений и введен новый термин "калибровка средств измерений".

В тех сферах деятельности, где государственный метрологический контроль и надзор не являются обязательными, для обеспечения метрологической исправности СИ применяется калибровка.

В соответствии с Законом калибровка средств измерений — со­вокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверж­дения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности к применению средства измерений, не подлежащего государственному метрологическому контролю и надзору.

Для проведения калибровочных работ создана Российская система калибровки (РСК) – совокупность субъектов деятельности и калибровочных работ, направленных на обеспечение единства измерений в сферах, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору и действующих на основе установленных требований к организации и проведению калибровочных работ.

Калибровку отличает от поверки:

— область распространения.

Калибровке подвергаются только те средства измерений, кото­рые не подлежат государственному метрологическому контролю и надзору, т. е. поверке.

— поверку, в основном, осуществляют органы государственной метрологической службы, а калибровку — любая метрологическая служба или физическое лицо, у которых есть условия для проведе­ния этой работы.

— если поверка является обязательной операцией, контролируе­мой органами Государственной метрологической службы, то кали­бровка — функция добровольная, выполняемая либо метрологичес­кой службой предприятия, либо по его заявке любой другой организацией, способной выполнять работу.

— поверка заканчивается решением: пригодно или непригодно СИ к применению; при калибровке кроме такого решения могут использоваться действительные значения метрологических характеристик при условии понижения точности СИ.

— результаты поверки оформляются свидетельством о поверке и поверительным клеймом; результаты калибровки – сертификатом о калибровке и калибровочным знаком.

Однако добровольность калибровки не снимает с метрологичес­кой службы предприятия необходимости соблюдения при этом вполне определенных требований, а именно прослеживаемости, т. е. обяза­тельной "привязки" рабочего средства измерений к государственно­му эталону.

Российская система калибровки строится на следующих принципах:

— добровольности вступления;

— обязательной передачи размеров единиц от государственных эталонов рабочим средствам измерений;

— технической компетентности;

— самоокупаемости.

Вступление метрологической службы в систему посредством проведения аккредитации осуществляется на добровольной основе. Основным стимулом вступления является усиление степени доверия потребителя к показателям качества продукции, контролируемым путем измерений, что повышает конкурентность продукции. Кроме того, развернувшийся в стране процесс сертификации продукции в соответствии с требованиями международных стандартов ИСО/МЭК серии 9000 и общеевропейским стандартом EN 45000 выдвигает обя­зательное требование аккредитации испытательных и калибровочных лабораторий, являющееся условием признания достигаемого каче­ства.

Обязательная передача размеров единиц от государственных этало­нов при помощи рабочих эталонов, находящихся в органах Государст­венной метрологической службы, эталонам предприятий и далее рабочим средствам измерений является главным условием, как уже было сказано, для обеспечения достоверности результатов измерений.

Самоокупаемость системы диктуется требованиями рыночной экономики.

Субъектами Российской системы калибровки являются:

— метрологические службы, аккредитованные на право кали­бровки средств измерений;

— государственные научные метрологические центры и органы Государственной метрологической службы, зарегистрированные как аккредитующие органы, имеющие право аккредитовывать метрологические службы юридических лиц на право калибровки средств измерений;

- Госстандарт России является Центральным органом системы, координирующим деятельность субъектов;

- ВНИИ метрологической службы, осуществляющий функции по организационному, методическому и информационному обеспечению деятельности системы;

- Совет системы.

Контроль выполнения требований, предъявляемых к аккредитованным метрологическим службам, осуществляет орган Государственной метрологической службы по месту расположения данной метрологической службы. Орган аккредитации также осуществляет внутренний аудит и периодические ревизии для проверки своего соответствия предъявляемым требованиям.

Результаты калибровки удостоверяются калибровочным знаком, наносимым на СИ, и сертификатом о калибровке, а также записью в эксплуатационные документы.

№29 Правовые основы обеспечения единства измерений

Метрология относится к такой сфере деятельности, основные положения которой должны быть закреплены именно законом, принимаемым в соответствии с законодательством страны. Это связано с тем, что все юридические нормы, направленные на охрану прав и законных интересов потребителей, должны регулироваться законодательными актами, принимаемыми высшим законодательным органом страны. Законодательство в области метрологии должно содействовать экономическому и социальному развитию страны путем защиты от отрицательных последствий недостоверных результатов измерений.

Деятельность по обеспечению единства измерений (ОЕИ) осуществляется в соответствии с:

• Конституцией РФ (ст. 71р);

• Законом РФ «Об обеспечении единства измерений»;

• Постановлением Правительства РФ от 12.02.94 №100

• «Об организации работ по стандартизации, обеспечению единства измерений, сертификации продукции и услуг»;

• ГОСТ Р 8.000-2000 «Государственная система обеспечения единства измерений. Основные положения».

Основные положения Закона РФ «Об обеспечении единства измерений»

Цели Закона:

• защита от недостоверных результатов измерений;

• содействие научно-техническому и экономическому прогрессу на основе использования эталонов и результатов измерений гарантированной точности;

• создание благоприятных условий для международных и межфирменных связей;

• адаптации российской системы измерений к мировой практике.

В отличие от зарубежных стран, где федеральные органы устанавливают только основы законодательства об ОЕИ, в РФ эти отношения регулируются лишь федеральными законодательными актами.

Основные понятия, применяемые для целей Закона

В ст. 1 приведены основные понятия, которые законодательно закреплены и принимаются для целей Закона. К ним относятся понятия единства и средства измерений, эталон, метрологическая служба, поверка и калибровка средств измерений, аккредитация на право поверки и др. Необходимо отметить, что эти определения соответствуют официальной терминологии Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ).

Государственное управление ОЕИ

Статья 4 Закона определяет орган, который осуществляет государственное управление деятельностью по ОЕИ – ранее это был Комитет РФ по стандартизации, метрологии и сертификации (Госстандарт России), который после выхода Закона РФ «О техническом регулировании» и реорганизации Правительства РФ с 2004 г называется Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии (Ростехрегулирование). В этой же статье определена компетенция данного органа.

Единицы величин, средства измерений и выполнение измерений

Статьи 6-8 Закона посвящены единицам величин и средствам и методикам выполнения измерений. В них указывается, что в РФ допускаются к применению единицы величин СИ. Но указано, что правительством РФ могут быть допущены к применению также и внесистемные единицы величин.

В статье 9 указано, что измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками выполнения измерений (МВИ)

Метрологические службы

Закон определяет состав и компетенцию Государственной метрологической службы и иные государственные службы ОЕИ (ст.10). Государственная метрологическая служба выполняет работы по ОЕИ в масштабах страны и включает:

• государственные научные метрологические центры (ВНИИМ, ВНИИФТРИ, СНИИМ, УНИИМ и др.);

• территориальные органы ГМС.

К иным государственным службам ОЕИ относятся:

• Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли (ГСВЧ);

• Государственная служба стандартных образцов состава и свойств вещества и материалов (ГССО);

• Государственная служба стандартных справочных данных и физических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД).

Государственная метрологическая служба подчиняется по вертикали только Федеральному агентству по техническому регулированию и метрологии, в рамках которого она существует обособленно и независимо.

Метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц (ст.11) создаются в необходимых случаях для выполнения работ по ОЕИ.

При выполнении работ в некоторых сферах деятельности в соответствии со ст.13 Закона (здравоохранение, охрана окружающей среды, обеспечение безопасности труда, торговые операции, оборона и др.) создания метрологических служб является обязательным.

№30 Вероятностные, числовые и интервальная характеристики результатов измерений.

Математическая статистика занимается как статистическим описанием результатов опытов или наблюдений, так и построением и проверкой подходящих математических моделей, содержащих понятие вероятности.

Событие является результатом любого опыта, проводимого в заданных условиях. Оно может иметь качественную или количественную характеристику. Качественной характеристикой события может быть, например изготовление качественной или некачественной детали, а количественной – случайная величина ее размера.

Событие, которое в результате данного опыта должно обязательно произойти называют достоверным, а то, которое в данных условиях не произойдет никогда, называют невозможным. Если в опыте событие может произойти, а может и не произойти, его называют случайным событием.

Вероятность P(A) – средняя частота появления случайного события А при многократной реализации условий для его наблюдения. Абсолютно достоверные события имеют P(A)=1, невозможные - P(A)= 0, для произвольного события 0<=P(A)<=1. вероятность наблюдения случайного события является его важнейшей характеристикой.

В большинстве случаев вероятность события не может быть найдена аналитически, ее оценивают на основании результатов опытов с помощью накопленной частоты случайного события W(A) – отношения числа опытов i, в которых появилось событие А, к общему числу проделанных опытов n, т.е. W(A)=i/n. Повторяя серию из n опытов многократно, будем получать различные значения W(A), однако, близкие к вероятности P(A) появления этого события. При этом, чем больше будет проделано опытов, тем ближе будет значение W(A) к P(A).

Если под событием понимать появление какого-либо числа, это будет случайной величиной.

Случайная величина – величина, наблюдаемое значение которой зависит от случайных причин. Характеризуется вероятностью, с которой она может приобрести то или иное значение из генеральной совокупности в области допустимых значений.

Генеральная совокупность – полный набор всех возможных значений случайной величины А. она м.б. или непрерывной средой, или набором дискретных значений. В статистике под генеральной совокупностью понимают все множество исследуемых объектов. Совокупность однородна, если хотя бы один ее существенный признак является общим для всех объектов совокупности.

Признак – качественная особенность объекта, принадлежащего данной совокупности. Признаки м.б. количественными и качественными(атрибутивными).

Наиболее полно случайные величины могут быть охарактеризованы с помощью интегральной функции распределения F(x), представляющей собой вероятность появления значения Х, не превышающего x, т.е.

Функция распределения F(x) является неубывающей функцией Х. Вероятность попадания величины Х в интервал равна .

Функция F(x) удовлетворяет условиям и .

Для непрерывных, случайных величин F(x) имеет производную, которая называется функцией плотности вероятности . Плотность вероятности удовлетворяет условию .

Вероятность попадания случайной величины Х в интервал м.б. найдена через плотность вероятности .

Функция распределения данной случайной величины связана с ее плотностью вероятности соотношением , поэтому площадь под кривой равна единице, т.е. . (Вопрос 26 дополнительно)

Числовые характеристики

Характеристики центра распределения

В практических случаях вместо задания функций распределения случайной величины бывает достаточно указать некоторые их числовые характеристики, называемые статистиками.

В качестве числовых характеристик положения центра группирования случайных величин используют математическое ожидание а(для генеральной совокупности) или среднее арифметическое значение (для группы случайных величин).

Математическое ожидание определяют как

Это – основная, но не единственная характеристика центра группирования. Другими его характеристиками являются мода ( ) и медиана ( ). Модой величины Х является такое значение , в котором плотность вероятности имеет максимальное значение. Медианой величины Х служит значение , которое соответствует условию

Геометрически медиана – абсцисса прямой, которая делит площадь ограниченную кривой плотности вероятности, пополам.

Для симметричных распределений характерно совпадение значений средней арифметической, моды и медианы. Если , то ряд будет иметь левостороннюю асимметрию, если - правостороннюю асимметрию. В умеренно асимметричных рядах соотношение между указанными показателями выражается следующим образом:

.

Характеристики рассеивания.

Одной из основных характеристик рассеивания случайной величины Х около центра распределения служит дисперсия, которая определяется по формуле:

Часто в качестве меры рассеивания случайной величины вместо дисперсии используют положительное значение квадратного корня из дисперсии, которое называется средним квадратическим отклонением или стандартным отклонением

В практике также широко применяют характеристику рассеивания, называемую коэффициентом вариации, представляющим собой отношение СКО к мат.ожиданию

Коэффициент вариации показывает, насколько велико рассеивание по сравнению со средним значением случайной величины.

Моменты распределения.

Начальным моментом распределения k-го порядка называется число, определяемое по формуле

Центральный момент k-го порядка определяется из выражения

Для статистической обработки результатов используют моменты первых четырех порядков. Между начальным и центральным моментами распределения существуют следующие зависимости:

Здесь

Третий центральный момент используют для вычисления показателя асимметрии распределения .

Четвертый центральный момент используется для определения показателя эксцесса , являющегося характеристикой крутизны распределения. Отличные от нуля показатели асимметрии и эксцесса указывают на отклонение рассматриваемого распределения от нормального.

Интервальная характеристика.

Характеристикой неопределенности случайной величины, исследуемой по выборке, является доверительный интервал. Это интервал значений признака Х, в котором с заданной вероятностью находится значение исследуемой величины:

,

Где Х – значение пизнака генеральной совокупности

х – выборочное значение признака

- предельно допустимая ошибка.

Ширина доверительного интервала определяется принятым уровнем доверительной вероятности. На практике чаще всего используют: Р= 0,9; 0,95; 0,99.

№31 Виды и методы измерений

Измерение – это нахождение опытным путём значения ФВ с помощью специальных технических средств.

Для измерения физической величины необходимо создать ряд условий: возможность выделения измеряемой величины среди других величин; возможность установления единицы, необходимой для измерения выделенной величины; возможность материализации (воспроизведения и хранения) установленной единицы техническими средствами; возможность сохранения неизменным размера единицы (в пределах установленной точности) как минимум на срок, необходимый для измерений. Измерения могут быть классифицированы следующим образом:

Признак классификации	Вид измерений
по характеристике точности	равноточные, неравноточные
по числу измерений в ряду измерений	однократные, многократные
по отношению к изменению измеряемой величины	статические динамические
по метрологическому назначению	технические, метрологические
по выражению результата	абсолютные, относительные
по общим приёмам получения результатов измерений	прямые, косвенные, совместные, совокупные

Равноточные измерения – это ряд измерений физической величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях.

Неравноточные измерения – это ряд измерений, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в несколько разных условиях.

Неравноточные измерения обрабатывают с целью получения результата измерения только в том случае, когда невозможно получить ряд равноточных измерений.

Однократное измерение – это измерение, выполненное только один раз.

Многократное измерение – это измерение одного и того же размера физической величины, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений. При четырех измерениях и более, входящих в ряд, измерение можно считать многократным. За результат многократного измерения обычно принимают среднее арифметическое значение из отдельных измерений.

Статическое измерение – это измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Например, измерение диаметра детали при нормальной температуре.

Динамическое измерение – это измерение изменяющейся по размеру физической величины и, если необходимо, её изменения во времени. Например, измерение переменного напряжения электрического тока.

Технические измерения – это измерения с помощью рабочих средств измерений. Применяются с целью контроля и управления. Например, измерения диаметра деталей в ходе технологического процесса.

Метрологические измерения – это измерения с помощью эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц ФВ для передачи их размера рабочим средствам измерений.

Абсолютное измерение – это измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или)использовании значений физических констант.

Относительное измерение – это измерение отношения величины к одноимённой величине, играющей роль единицы, или изменения величины по отношению к одноимённой величине, принимаемой за исходную.

Прямые измерения – это измерения, проводимые прямым методом, при котором искомое значение величины получают непосредственно.

Косвенные измерения – это измерения, проводимые косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяется на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Совокупные измерения – это проводимые одновременно измерения нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

Совместные измерения – это проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноимённых величин для определения зависимости между ними. По своей сути, совместные измерения ничем не отличаются от косвенных измерений.

Метод измерений – приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой ФВ с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Здесь под принципом измерений понимается физическое явление или эффект, положенные в основу измерения тем или иным типом средств измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений. Различают следующие основные методы измерений: непосредственной оценки, сравнения с мерой, дифференциальный нулевой, контактный и бесконтактный.

Непосредственный метод – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отчётному устройству измерительного прибора.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры доводят до нуля.

Метод измерения замещением – метод сравнения с мерой, в котом измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчётом, чтобы на прибор воздействовала сумма, равная заранее заданному значению.

Дифференциальный метод измерений – метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от измеряемой величины, при котором измеряется разность между этими двумя значениями.

Контактный метод измерений – метод, основанный на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом изменения. Например, контроль температуры термометром.

Бесконтактный метод измерения – метод, основанный на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения. Например, измерение температуры пирометром.

Метод противопоставления – это метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на СИ.

Метод совпадения (метод нониуса)- метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряют, используя совпадение отметок шкалы или периодических сигналов.

Выбор того или иного метода измерений определяется назначением их результатов и требованиями к точности.

№32 Правила нормирования пог. СИ. Классы точности СИ.

Средства измерений можно использовать только тогда, когда известны их метрологические характеристики. Обычно указываются номинальные значения параметров средств измерений и допускаемые отклонения от них. Сведения о метрологических характеристиках приводятся в технической документации на средства измерений или указываются на них самих. Как правило, реальные метрологические характеристики имеют отклонения от их номинальных значений. Поэтому устанавливают границы для отклонений реальных метрологических характеристик от номинальных значений – нормируют их. Нормирование метрологических характеристик средств измерений позволяет избежать произвольного установления их характеристик разработчиками. C помощью нормируемых метрологических характеристик решаются следующие основные задачи:

• предварительный расчет с их помощью погрешностей результатов технических измерений (до проведения измерений);

• выбор средств измерений по заданным характеристикам их погрешностей.

Нормирование характеристик СИ проводится в соответствии с положениями стандартов. Например, ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений». Соответствие средств измерений установленным для них нормам делает эти средства взаимозаменяемыми. Одной из важнейших метрологических характеристик СИ является их погрешность, знание которой необходимо для оценивания погрешности измерения. Необходимо отметить, что погрешность СИ является только одной из составляющих погрешности результата измерений, получаемого с использованием данного СИ. Другими составляющими являются погрешность метода измерений и погрешность оператора, проводящего измерения. Погрешности средств измерений могут быть обусловлены различными причинами:

• неидеальностью свойств средства измерений, то есть отличием его реальной функции преобразования от номинальной;

• воздействием влияющих величин на свойства средств измерений;

• взаимодействием средства измерений с объектом измерений — изменением значения измеряемой величины вследствие воздействия средства измерения;

• методами обработки измерительной информации, в том числе с помощью средств вычислительной техники.

Погрешности конкретных экземпляров СИ устанавливают только для эталонов, для остальных СИ вся информация об их погрешностях представляет собой те нормы, которые для них установлены. Нормирование погрешностей изложено в Рекомендации 34 МОЗМ «Классы точности средств измерений» и в ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования ». В основе нормирования погрешностей средств измерений лежат следующие основные положения. 1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя систематические и случайные составляющие. Под пределом допускаемой погрешности понимается наибольшее значение погрешности средства измерений, при котором оно еще признается годным к применению. Обычно устанавливают пределы, т.е. зоны, за которую не должна выходить погрешность. Данная норма отражает то положение, что средства измерений можно применять с однократным считыванием показаний. 2. Порознь нормируют все свойства СИ, влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, по отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений. При выполнении данного требования обеспечивается максимальная однородность средств измерений одного типа, то есть близкие значения дополнительных погрешностей, обусловленных одними и теми же факторами. Это дает возможность заменять один прибор другим однотипным без возможного увеличения суммарной погрешности. Пределы допускаемых погрешностей средств измерения применяются как для абсолютной, так и для относительной погрешности. Пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливают по формуле ∆ = ± а  для аддитивной погрешности. Для мультипликативной погрешности они устанавливаются в виде линейной зависимости

∆ = ± (а + bх), где х – показание измерительного прибора, а и b – положительные числа, не зависящие от х.

Предел допускаемой относительной погрешности (в относительных единицах) для мультипликативной погрешности устанавливают по формуле

δ = ∆ / х = ± c.

Для аддитивной погрешности формула имеет вид:

δ = ∆ / х = ± [ c + d ( x_k / x – 1)] где x_k — конечное значение диапазона измерений прибора; c и d - относительные величины.

Первое слагаемое в этой формуле имеет смысл относительной погрешности при х = х_k , второе — характеризует рост относительной погрешности при уменьшении показаний прибора. Пределы допускаемой приведенной погрешности (в процентах) следует устанавливать по формуле

γ = 100∆ / x_N = ± р где x_N – нормирующее значение; р - отвлеченное положительное число из ряда 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6, умноженное на 10ⁿ ( n = 1, 0, -1, -2 и т.д.)

Нормирующее значение принимается равным: конечному значению шкалы (если 0 находится на краю шкалы), сумме конечных значений шкалы (если 0 внутри шкалы), номинальному значению измеряемой величины, длине шкалы.

Установление рядов пределов допускаемых погрешностей позволяет упорядочить требования к средствам измерений по точности. Это упорядочивание осуществляется путем установления классов точности СИ. Класс точности СИ – обобщенная характеристика данного типа СИ, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемой основной, а в некоторых случаях и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности применяется для средств измерений, используемых в технических измерениях, когда нет необходимости или возможности выделить отдельно систематические и случайные погрешности, оценить вклад влияющих величин с помощью дополнительных погрешностей. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность средств измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Класс точности СИ конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований или других нормативных документах. При выражении предела допускаемой основной погрешности в форме абсолютной погрешности класс точности в документации и на средствах измерения обозначается прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. Чем дальше буква от начала алфавита, тем больше погрешность. Расшифровка соответствия букв значению абсолютной погрешности осуществляется в технической документации на средство измерения. Выражение класса точности через относительные и приведенную погрешности рассмотрено в предыдущем разделе В настоящее время по отношению к современным средствам измерений понятие класс точности применяется довольно редко. В основном он чаще всего используется для описания характеристик электроизмерительных приборов, аналоговых стрелочных приборов всех типов, некоторых мер длины, весов, гирь общего назначения, манометров. Примеры обозначение классов точности для различных форм выражения погрешности приведены в таблице.

Обозначение классов точности

Пределы допускаемой основной погрешности	Обозначения		Форма выражения погрешности
	в документации	на приборе
γ = ± 1,5	Класс точности 1,5	1,5	Приведенная погрешность
δ = ± 0,5	Класс точности 0,5	0,5	Относительная погрешность, постоянная
δ = ± [ 0,02 + 0,01( xk/x –1)]	Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01	Относительная погрешность, возрастает с уменьшением х

№33 Классификация метрологических характеристик средств измерений, их нормирование, статические и динамические характеристики

ГОСТ 8.009-84 устанавливает номенклатуру нормируемых характеристик средств измерений, которые независимо от вида измеряемых величин и принципов действия средств измерений необходимы для обоснованной оценки погрешности измерения, проводимые в конкретных условиях как в статическом, так и в динамическом режимах, а также способы нормирования и формы их представления.

Метрологическая характеристика СИ – характеристика одного из свойств измерений, влияющих на результат измерений или его погрешность.

Нормируемые метрологические характеристики – это метрологические характеристики, установленные нормативно-техническими документами.

Действительные метрологические характеристики – это характеристики СИ, полученные экспериментально.

Стандарт предусматривает следующую номенклатуру метрологических характеристик: характеристики, предназначенные для определения результата измерений; характеристики погрешностей СИ; характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам; динамические характеристики – характеристики динамических СИ, отражающих зависимость выходного сигнала от изменяющегося во времени входного сигнала; характеристики свойств СИ, влияющих на погрешность из-за взаимодействия СИ.

В стандарте для каждой характеристики установлены способы нормирования и формы представления, приведены рекомендации по выбору комплексов метрологических характеристик.

Основными метрологическими характеристики являются: точность (погрешность), цена деления, диапазон измерений шкалы, диапазон показаний шкалы, порог чувствительности СИ, вариация и др.

Точность СИ оценивается пределом допустимой погрешности, а это наибольшее значение погрешности СИ, установленное нормативно-технической документацией для данного типа СИ, при котором оно ещё считается годным к применению.

Цена деления шкалы – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Деление шкалы – это расстояние между серединами двух соседних штрихов.

Некоторые метрологические характеристики определяются из статических характеристик.

Диапазон показаний – это область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным её значениями.

Диапазон измерений (рабочая часть шкалы) – это область значений измеряемой величины (на шкале прибора), для которой нормированы допустимые погрешности СИ.

В частных случаях, когда статическая характеристика или прямолинейна или пропорциональна, диапазон показаний совпадает с диапазоном измерений.

Чувствительность СИ – это способность СИ реагировать на изменение входного сигнала и оценивается отношением изменения выходного сигнала к вызвавшему его изменение входного сигнала.

Вариация – это характеристика постоянства показаний СИ или выходного сигнала измерительного преобразователя. Вариация проявляется в неоднозначности хода статической характеристики прибора или преобразователя при увеличении и уменьшении измеряемой величины.

Шкала – часть устройства, представляющая собой совокупность отметок и проставленных у некоторых из них отметок чисел отчётов или других символов, соответствующих ряду последовательных значений величины.

Стабильность СИ – наибольшая разность между повторными показаниями измерительного прибора при многократном измерении одной и той же величины при неизменных внешних условиях. Этот показатель является конструктивной характеристикой и отражает качество изготовления прибора.

При разработке принципов выбора и нормирования средств измерений необходимо придерживаться ряда положений, изложенных ниже.

7. Необходимо наличие однозначной связи между нормированными метрологическими характеристики (МХ) и инструментальными погрешностями.

8. нормирование МХ СИ должно производиться исходя из единых теоретических предпосылок. Это связано с тем, что в измерительных процессах могут участвовать СИ, построенные на различных принципах.

9. Нормируемые МХ должны быть выражены в такой форме, чтобы с их помощью можно было обосновано решать практически любые измерительные задачи и одновременно достаточно просто проводить контроль СИ на соответствие этим характеристикам.

10. Нормируемые МХ должны обеспечивать возможность статистического объединения, суммирования составляющих инструментальной погрешности измерений.

11. Нормируемые МХ должны быть инвариантны к условиям применения и режиму работы СИ и отражать только его свойства. Выбор МХ необходимо осуществлять так, чтобы пользователь имел возможность рассчитывать по ним характеристики СИ в реальных условиях эксплуатации.

12. Нормируемые МХ, приводимые в нормативной документации, отражают свойства не отдельно взятого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ этого типа, т.е. являются номинальными.

В динамическом режиме СИ вследствие инерционности звеньев прибора зависимость текущего значения х и у определяется не только их функциональной связью, но и их изменением во времени.

Динамическая характеристика СИ (в общем случае) - это зависимость между информативными параметрами входного х и выходного у сигналов и времени. При практических расчётах реальное внешнее воздействие заменяют типовыми внешними воздействиями: ступенчатое, экспоненциальное, синусоидальное, треугольный импульс, прямоугольный импульс, линейный.

№ 34 Классификация погрешностей измерений и учёт погрешностей в результатах измерений.

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия погрешность требует определения и чёткого разграничения трёх понятий: истинного и действительного значений измеряемой физической величины (ФВ) и результата измерения. Истинным называется значение ФВ, идеальным образом характеризующее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся , пытаясь выразить её в виде числовых значений. На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием «действительное значение». Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вмест о него. Результат измерения представляет собой значение величины, полученное путём измерения.

Понятие «погрешность» - одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Погрешность результата измерения это отклонение результата измерения Х от истинного (или действительного) значения Q измеряемой величины:

=X-Q

Она указывает границы неопределённости значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и промахи, или грубые погрешности. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведённых с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

В отличии от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём ведения поправки, однако их можно существенно уменьшить, увеличив число наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных. Значение случайной погрешности может быть оценено среднеквадратическим отклонением. При воздействии случайных влияющих величин на измерительную систему истинное значение определяется как среднее арифметическое.

Систематическая погрешность – составляющая погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Отличительный признак постоянной и переменной систематических погрешностей заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки. Поправка – величина, равная погрешности, взятая с противоположным знаком.

Способы устранения систематических погрешностей следующие:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерения. Этот способ следует считать наиболее рациональным, так как он освобождает от необходимости устранять погрешности в процессе измерения или вычислять результат с учётом поправки

2. Способ введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности её изменения. В этом случае в результат измерения , содержащий систематические погрешности, вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком.

3. Способ замещения заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся при этом в тех же условиях, в каких находился он сам.

4. способ компенсации погрешности по знаку заключается в том, что измерения производят дважды так, чтобы неизвестная по размеру погрешность входила в результаты с противоположными знаками.

5. Способ противопоставления имеет большое сходство со способом компенсации по знаку. Он заключается в том, что измерения проводят два раза, причём так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказывала противоположное действие на результат второго.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

1. Они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо меняются.

2. Их изменение во времени представляет собой нестационарный случайный процесс, поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей. последние характерны лишь для стационарных случайных процессов. Прогрессирующая погрешность может возникнуть вследствие как непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного случайного процесса, так и изменения во времени его дисперсии или формы закона распределения.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условий она резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой =X-Q и выражается в единицах измеряемой величины. Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же значение, например =0,05 мм при Х=100 мм, соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х=1 мм – низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

= /Q=(X-Q)/Q

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q=0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется ещё одна разновидность погрешности – приведённая.

Приведённая погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q_N, постоянному во всём диапазоне измерений или его части:

= /Q_N=(X-Q)/Q_N

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом понятие «приведённая погрешность».

В зависимости от места возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешность применяемого СИ.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

1. отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путём измерения;

2. влиянием способов применения СИ;

3. влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

4. влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых СИ.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят; их должен определять оператор в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен чётко различать фактически измеряемую им величину и величину подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчёта оператором показаний по шкала СИ, диаграммам регистрирующих приборов. Она вызвана состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: аддитивные, не зависящие от измеряемой величины; мультипликативные, которые прямо пропорциональны измеряемой величине, и нелинейные, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Такое их разделение весьма существенно при решении вопроса о нормировании и метрологическом описании погрешностей СИ.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого средства оговариваются условия эксплуатации, при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального её значения.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности делят на статические и динамические. Статической называется погрешность средства, применяемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную, а динамической – погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала. (+ классификационная схема погрешностей измерения, курса МиСИИК, лекция от 20.03.2003 г.)

МВИ

№35 Порядок разработки методики выполнения измерений

Методика выполнения измерений (МВИ) представляет собой совокупность методов, средств, условий, процедур подготовки, проведения измерений и обработки их результатов при выполнении конкретных измерений. Создание МВИ обусловлено частотой проведения измерений, сложностью измерений, необходимостью повышения точности, уменьшения трудоёмкости и направлены на обеспечение единства измерений.

Для обеспечения единства измерений устанавливают единые требования к модели объекта, условиям проведения, порядку обработки результатов и форме выражения окончательного результата. По степени конкретизации и области распространения МВИ делятся на типовые и частные (рабочие).

В типовых МВИ могут быть предусмотрены различные варианты методов, средств, условий, процедур измерений, алгоритмов обработки и форм окончательного результата. Эти вопросы конкретизируются в частных МВИ.

В типовых МВИ обычно не указываются конкретные СИ, а приводятся только требования к их метрологическим характеристикам. Вместо требований к условиям измерений и метрологическим характеристикам могут быть указаны требования к погрешности результата измерения в рабочих условиях. Вместо числовых значений показателей точности измерений указывают алгоритмы их определения.

Регламентируются МВИ посредством стандартизации или аттестации. На МВИ межотраслевого распространения должен быть разработан государственный стандарт. На МВИ, применяемую на предприятии – стандарт предприятия.

Допускается регламентировать типовые МВИ с соответствующими разделами стандартов на технологические процессы, методы испытаний и контроля продукции, методы и средства проверки, а также в разделах технических условий (ТУ) методы испытаний, контроля, анализа или измерений.

Частные МВИ устанавливают конкретные требования к методу, условиям, порядку проведения (процедуре) измерений, оператору, обработке результатов и форме конечного результата. Указывается числовое значение допустимой погрешности измерений. Регламентируется частное МВИ аттестатом.

Общие требования к разработке, оформлению, аттестации, стандартизации МВИ и метрологическому надзору за ними регламентируют ГОСТ Р 8.563-96 «ГСИ. Методики выполнения измерений и МИ 2377-98 «ГСИ. Разработка и аттестация методик выполнения измерений». Данные нормативные документы касаются и подавляющего большинства проводимых измерений. Исключения составляют МВИ, при использовании которых погрешности измерений определяются в процессе или после их применения. Порядок разработки, применения и требования к таким МВИ определяют использующие их организации.

Разработку МВИ выполняют на основе исходных данных, включающих:

1. назначение, где указывают область применения, наименование измеряемой величины и её характеристики, а также характеристики объекта измерений, если они могут влиять на погрешность измерений;

2. требования к погрешности измерений;

3. условия измерений, заданные в виде номинальных значений и (или) границ диапазонов возможных значений влияющих величин;

4. вид индикации и формы представления результатов измерений;

5. требования к автоматизации измерительных процедур;

6. требования к обеспечению безопасности выполняемых работ;

7. другие требования к МВИ, если в них есть необходимость.

Разработка МВИ , как правило, включает следующие этапы:

1. написание, согласование и утверждение технического задания на разработку МВИ;

2. формирование исходных данных для разработки;

3. выбор (или разработка) метода и средств измерений, осуществляемый на основе нормативных документов;

4. установление последовательности и содержания операций при подготовке и выполнении измерений, обработке промежуточных результатов и вычисление окончательных результатов измерений;

5. установление приписанных характеристик погрешностей измерений - характеристик погрешности любого результата совокупности измерений, полученного при соблюдении требований и правил данной методики;

6. разработка нормативов и процедур контроля точности получаемых результатов измерений.

7. разработка документа или раздела составного документа на МВИ;

8. метрологическая экспертиза проекта документов на МВИ – анализ и оценка выбора методов и средств измерений, операций и правил проведения измерений и обработки их результатов с целью установления соответствия МВИ предъявляемым метрологическим требованиям;

9. аттестация МВИ, представляющая собой процедуру установления и подтверждения соответствия МВИ предъявляемым к ней метрологическим требованиям. Обязательной аттестации подлежат МВИ, используемые в сфере распространения государственного контроля и надзора, а также для контроля состояния сложных технических систем. Вне сферы контроля и надзора МВИ аттестуются в порядке, установленном в данной организации. Аттестацию проводят ГНМЦ, органы ГМС и МС предприятий и организаций, применяющих МВИ. Аттестацию осуществляют путём метрологической экспертизы документации, теоретических или экспериментальных исследований МВИ. Аттестованные МВИ подлежат метрологическому контролю и надзору;

10. стандартизация МВИ, выполняемая в соответствии с положениями государственной системы стандартизации и ГОСТ Р 8.563-96.

В документах на МВИ указывают:

1. назначение МВИ;

2. условия измерений;

3. требования к погрешности измерений и (или) её приписанные характеристики;

4. методы измерений;

5. требования к СИ, вспомогательным устройствам, материалам. Допускается указывать типы СИ, их характеристики и обозначения документов, где приведены требования к СИ;

6. операции по подготовке к выполнению измерений;

7. операции при выполнении измерений;

8. операции обработки и вычисления результатов измерений;

9. нормативы, процедуру и периодичность контроля погрешности результатов выполняемых измерений;

10. требования к оформлению результатов измерений;

11. требования к квалификации операторов;

12. требования к обеспечению безопасности выполняемых работ;

13. требования к обеспечению экологической безопасности.

Из определения МВИ следует, что она представляет собой технологический процесс измерений. В связи с этим не следует смешивать МВИ и документ на МВИ. Необходимость документирования МВИ устанавливает разработчик документации при возможной существенной методической или субъективной составляющей погрешности измерений.

№36 Правовой режим применения рабочих средств измерений: испытание на утверждение типа средств измерений, сертификация

Рабочие СИ – это СИ, применяемые для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

Утверждение типа СИ проводится в целях обеспечения единства измерений в стране, постановки на производство и выпуск в обращение средств измерений, соответствующих требованиям, установленным в нормативных документах.

Утверждение типа СИ необходимо для новых марок (типов) СИ, предназначенных для выпуска с производства или ввоза по импорту

Испытания и утверждение типа средств измерений распространяются только на средства измерений, применяемые в сферах государственного метрологического контроля и надзора.

Нормативная база по проведению этих работ включает следующие документы:

ПР 50.2.009-94 "ГСИ. Порядок проведения испытаний и утверждения типа средств измерений";

ПР 50.2.010-94 "ГСИ. Требования к государственным центрам испытаний средств измерений и порядок их аккредитации";

ПР 50.2.011-94 "ГСИ. Порядок ведения Государственного реестра средств измерений".

Документ ПР 50.2.009-94 разработан для применения в Российской Федерации взамен ГОСТ 8.001, ГОСТ 8.383, ГОСТ 8.326 и устанавливает общие требования к организации и порядку проведения работ в рамках Системы испытаний и утверждения типа средств измерений.

Главное отличие этого документа от основополагающих документов бывшей Системы государственных испытаний средств измерений (ГОСТ 8.001 и ГОСТ 8.383) заключается в том, что он распространяется только на средства измерений, подлежащие применению в сферах государственного метрологического контроля и надзора независимо от объема их производства, т. е. распространяется и на единичное производство.

Испытания СИ поводятся государственными научными метрологическими центрами, аккредитованными в качестве государственных центров испытаний СИ (далее ГЦИ СИ).

Система испытаний и утверждения типа средств измерений включает:

— испытания средств измерений для целей утверждения типа;

— принятие решения об утверждении типа, его государственной регистрации и выдаче сертификата об утверждении типа;

— испытание средств измерений на соответствие утвержденно­му типу;

— признание утверждения типа или результатов испытаний типа средств измерений, проведенных компетентными организациями зарубежных стран;

— информационное обслуживание потребителей измерительной техники, контрольно-надзорных органов и органов государствен­ного управления.

Решение об утверждении типа принимается Госстандартом России по результатам обязательных испытаний СИ для целей утверждения их типа. Решение удостоверяется сертификатом об утверждении их типа. Срок действия сертификата устанавливает Госстандарт России при его выдаче.

Испытания средств измерений для целей утверждения типа проводят по программе, которая в отличие от ранее принятого порядка не только устанавливает объем и методику испытаний, а также их продолжительность, номенклатуру и количество документов, представляемых на испытания. Испытания СИ с целью утверждения их типа проводят по утверждённой ГЦИ программе, которая должна содержать следующие разделы:

1. рассмотрение технической документации;

2. экспериментальное исследование СИ;

3. оформление результатов испытаний.

Утверждение типа средств измерений проводится в целях обеспечения единства измерений в стране и постановки на производство и выпуска в обращение средств измерений, соответствующих требованиям, установленным в нормативных документах.

Средства измерений, на которые выданы сертификаты об утверждении типа, подлежат государственной регистрации в Государственном реестре средств измерений.

Новые Правила не предусматривают обязательных периодических контрольных испытаний, однако предусмотрены испытания на соответствие утвержденному типу, которые проводят только в следующих случаях:

— при наличии информации от потребителей об ухудшении качества выпускаемых или импортируемых средств измерений;

— при внесении изменений в конструкцию или технологию изготовления средств измерений, влияющих на их нормированные метрологические характеристики;

— при истечении срока действия сертификата об утверждении типа;

— по решению Госстандарта России при постановке на производство средства измерений изготовителем.

Испытания средств измерений на соответствие утвержденному типу проводят также в случае выдачи лицензии на право производства средств измерений предприятию, не являющемуся изготовителем образцов средств измерений, по результатам испытаний которых утвержден их тип.

Правила ПР 50.2.010-94 устанавливают требования к государственным центрам испытаний средств измерений и порядок их аккредитации в Системе испытаний и утверждения типа средств измерений. Аккредитация ГЦИ СИ в Системе является официальным признанием их компетентности в проведении работ, связанных с испытаниями типа средств измерений и его утверждением в соответствии с законодательством Российской Федерации в области обеспечения единства измерений.

Правила ПР 50.2.011-94 устанавливают порядок ведения Государственного реестра средств измерений, предназначенного для регистрации средств измерений, типы которых утверждены Госстандартом России.

Государственный реестр ведется в целях:

— учета средств измерений утвержденных типов и создания централизованных фондов информационных данных о средствах измерений, допущенных к производству, выпуску в обращение и применению в Российской Федерации;

— учета выданных сертификатов об утверждении типа средств измерений и аттестатов аккредитованных государственных центров испытаний средств измерений;

— регистрации аккредитованных государственных центров испытаний средств измерений;

— учета типовых программ испытаний средств измерений для целей утверждения типа;

— организации информационного обслуживания заинтересованных юридических и физических лиц.

Документы ПР 50.2.009-94 "ГСИ. Порядок проведения испытаний и утверждение типа средств измерений", ПР 50.2.010-94 "ГСИ. Требования к государственным центрам испытаний средств измерений и порядок их аккредитации" и ПР 50.2.011-94 "ГСИ. Порядок ведения государственного реестра средств измерений" составляют нормативную базу Системы испытаний и утверждения типа средств измерений, которая гармонизирована с международными документами МОЗМ, в частности, с МД 19 "Испытания и утверждение типа средств измерений" и международными документами ИСО/МЭК по аккредитации испытательных лабораторий.

Проблемы сохранения единства измерений в сферах, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору, обусловили необходимость создания добровольной Системы сертификации средств измерений на соответствие метрологическим нормам и правилам.

Методологической основой построения Системы сертификации средств измерений являются нормативные документы ИСО, МЭК, ИЛАК, Системы сертификации ГОСТ Р и Системы сертификатов МОЗМ.

Организационную структуру Системы сертификации средств измерений образуют:

— Центральный орган Системы — Управление метрологии Гос­стандарта России;

— Координационный Совет;

— Апелляционный комитет;

— научно-методический центр Системы — Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы;

— органы по сертификации;

— испытательные лаборатории средств измерений.

Система сертификации средств измерений предусматривает:

— добровольную сертификацию средств измерений на соответствие метрологическим нормам и правилам по любым видам измерений;

— разработку, ведение и актуализацию нормативных докумен­тов, устанавливающих метрологические правила и нормы на сред­ства измерений;

— разработку, ведение и актуализацию типовых программ ис­пытаний для целей сертификации средств измерений;

— апробирование и утверждение в процессе сертификации методик калибровки средств измерений, а также подготовка пред­ложений по межкалибровочным интервалам;

— аттестацию методик выполнения измерений с помощью сер­тифицированных средств измерений;

— создание разветвленной сети аккредитованных по видам изме­рений органов по сертификации средств измерений и испытатель­ных лабораторий (центров) конкретных групп средств измерений;

— осуществление сотрудничества с национальными метрологи­ческими службами стран по взаимному признанию аккредитации органов, лабораторий (центров), сертификатов соответствия, зна­ков соответствия, а также результатов сертификации средств изме­рений.

Система предусматривает свободный доступ изготовителям, общественным организациям, органам по сертификации, испыта­тельным лабораториям, а также всем другим заинтересованным предприятиям, организациям и отдельным лицам к информации о деятельности в Системе, ее правилах, участниках, результатах аккредитации, сертификации.

Система обеспечивает конфиденциальность информации, состав­ляющей коммерческую тайну.

Сертификацию средств измерений проводят по III, IV или V схемам классификации ИСО.

При наличии специфических особенностей конкретных средств измерений могут использоваться и другие схемы.

Для введения Системы сертификации средств измерений в действие разработаны и утверждены рекомендации:

- МИ 2277-93 "ГСИ. Система сертификации средств измерений. Основные положения и порядок проведения работ".

- МИ 2278-93 "ГСИ. Система сертификации средств измерений. Органы по сертификации. Порядок аккредитации".

- МИ 2279-93 "ГСИ. Система сертификации средств измере­ний. Порядок ведения Реестра Системы".

№37 Цели и методы проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому нормальному закону

Чтобы проверить соответствие эмпирического распределения нормальному теоретическому закону, используют критерий согласия.

При n>50 применить критерий Пирсона χ²:

• вариационный ряд результатов измерении разбить на r интервалов: при n=50...10, г=7...9; при n=100...500, r=8…12;

• рассчитать ширину интервала:

;

• устанавливают границы интервалов: [x_min; x_min+h], [x_min+h; x_min+2h], [x_min+2h; x_min+3h],…, [x_min+(r-1)h; x_max].

• подсчитывают абсолютную частоту m_i - число экспериментальных данных, попавших в каждый интервал;

• строят гистограмму – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых является ширина интервала, а высотой относительная частота m_i/(n·h);

• если в какой либо интервал попадает менее 5 данных, то нужно уменьшить число интервалов разбиения гистограммы, перераспределить данные, или такой интервал объединить с соседним;

• вычисляют вероятность p_i попадания результата в каждый из интервалов гистограммы [ x_к-1;x_к] при нормальном законе распределения, используя функцию Лапласа Ф(t) (приложение 2):

;

• вычисляют показатель разности частот:

;

• проверяют выполнение неравенства < , где - табличное значение для уровня значимости α=0,02 и числа степеней свободы k=r-3=3, по приложению 4. Если неравенство не выполняется, то гипотезу о нормальности эмпирического распределения отвергают.

В случае, когда вышеназванный критерий не дал однозначного результата можно применить критерий Колмагорова-Смирнова.

Критерий Колмагорова-Смирнова

• рассчитывают накопленные частоты для каждого из интервалов эмпирического распределение:

где m_i – абсолютные частоты в интервалах с 1-го по k-й;

• определяют теоретическую вероятность р_i попадания результата

измерений в каждый из интервалов при нормальном распределение, используя функцию Лапласа, и рассчитывают накопленную частоту теоретического распределения:

;

• определяют наибольшую из разностей теоретической и эмпирической накопленных частот по интервалам: ;

• рассчитывают ;

• определяют вероятность Р(λ) по приложению 3. Если эта вероятность мала, гипотезу отбрасывают.