3. Образование пар

При энергиях -квантов, превышающих 2m_ec², наблюдается процесс поглощения -квантов с образованием пары электрон-позитрон. Энергия -кванта тратится на создание этих двух частиц и на сообщение им кинетической энергии. Исходя из законов сохранения энергии и импульса, можно показать, что образование пары электрон-позитрон в пустом пространстве невозможно. Этот процесс может происходить только при взаимодействии -излучения с веществом. В результате образования -квантом пары энергия и импульс должны распределиться между тремя частицами: электроном, позитроном и какой-либо третьей частицей – ядром или электроном, в поле которого образовалась пара. Однако вероятность образования пары в поле электрона очень мала. Для образования пары в поле ядра необходимо затратить энергию 2m_ec². Соответственно сумма кинетических энергий электрона и позитрона равна

.

Чем сильнее поле, с которым взаимодействует квант, тем вероятнее образование пар. Сечение процесса возрастает с увеличением атомного номера, как

,

где F – монотонно возрастающая функция довольно сложного вида. Энергетическая зависимость сечения образования пар показана на рис. 1.

4. Коэффициент ослабления

При прохождении через вещество -излучение испытывает поглощение и рассеяние. Как при поглощении, так и при рассеянии -квант выбывает из падающего пучка в результате единичного акта. Число -квантов, удаляемых из пучка при прохождении поглотителя толщиной dx, пропорционально dx и числу -квантов N, падающих на слой dx.Таким образом, уменьшение числа -квантов в пучке равно

. (1)

Коэффициент пропорциональности  называется полным линейным коэффициентом ослабления. Как следует из приведенного уравнения, линейный коэффициент ослабления имеет следующий физический смысл: это относительное ослабление пучка -лучей, приходящееся на единицу длины пути в веществе. Очевидно, коэффициенту ослабления можно придать и следующий смысл:  есть среднее число столкновений -кванта с атомами на единице пути в веществе, если результате такого столкновения -квант выбывает из пучка. Отсюда величину 1/ можно истолковать как среднюю длину свободного пробега -кванта в веществе: R_γ = 1/μ.

Ослабление пучка -лучей при прохождении через вещество определяется в основном, тремя процессами: фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассеянием и поглощение вследствие образования пар электрон-позитрон в кулоновском поле атомных ядер (при E_γ > 2m_ec²). Ослабление пучка в слое dx вследствие каждого из этих процессов происходит, очевидно, независимо. Следовательно, полный коэффициент ослабления равен

 =  +  +  ,

где  и  – коэффициенты поглощения, отвечающие фотоэффекту и образованию пар;  – коэффициент ослабления при эффекте Комптона. Коэффициенты  и  зависят от атомного номера вещества Z и энергии -кванта.

5. Экспоненциальный закон поглощения -лучей

Пусть имеется радиоактивный изотоп, излучающий монохроматические -лучи. Используя источник и детектор малых размеров, а также большое расстояние между ними, выделим узкий, почти параллельный пучок лучей. Выберем диаметр фильтров, равный диаметру пучка d. В принципе можно сделать так, чтобы величина d была много меньше длины свободного пробега (в поглощающем веществе) исследуемых -квантов по отношению к комптоновскому рассеянию d <<1/. Тогда однажды рассеянный квант не возвратится в пучок и не попадет в детектор. Следовательно, коэффициент ослабления не зависит от толщины фильтра и можно проинтегрировать уравнение (1) по x, откуда

. (2)

Получился хорошо известный экспоненциальный закон поглощения фотонов. Он справедлив в условиях т.н. хорошей геометрии опыта, когда исследуется прохождение узкого параллельного пучка γ-лучей, так как в этом случае не только фотоэффект и образование пар, но и комптоновское рассеяние выводит γ-кванты из пучка.

В случае плохой геометрии (широкий пучок или пучок, имеющий большой угол расходимости) рассеянные γ-кванты, остаются в пучке, и закон поглощения, строго говоря, уже нельзя выразить уравнением (2): в пучке будут встречаться многократно рассеянные -кванты, имеющие меньшую энергию, чем падающие, и, соответственно, характеризуемые другим значением . Уравнение (2) работает, однако, и в этом случае лучше, чем можно было ожидать. Причина хорошего согласия заключается в том, что γ-кванты с энергией 1-2 МэВ, потерявшие энергию из-за комптоновского рассеяния, быстро выбывают из пучка из-за резкого увеличения сечения фотоэффекта. Поэтому при использовании не очень широких пучков удается ввести некоторое среднее или эффективное значение μ_эф. Однако оно отличается от μ теоретического и зависит от геометрии опыта. Строгое вычисление ослабления интенсивности широкого пучка -лучей при прохождении больших блоков вещества представляет собой сложную математическую задачу.

Если изучаемый спектр содержит несколько линий, то

N = N₁ + N₂ ,

и уравнение (1) должно быть заменено системой уравнений. Можно считать, что каждая -компонента поглощается независимо и, следовательно, для узкого параллельного пучка

; .

Отсюда интенсивность сложного пучка после прохождения фильтра, имеющего толщину x, будет равна

. (3)

Пользуясь формулой (3), можно из экспериментальных кривых поглощения определить значения ₁ и ₂, а отсюда и энергию -лучей. Типичная кривая поглощения (естественно, за вычетом фона установки) для двух -линий изображена на рис. 4 в полулогарифмическом масштабе. При ₂ < ₁ конец логарифмического графика при достаточно больших х представляет прямую линию (отрезок AB), из которого непосредственно определяется ₂. Это позволяет рассчитать N₂(x). Зная N₂(x), определяют

.

По нескольким значениям N₁ для различных х₁, х_2, … строят зависимость lnN₁ от х и определяют ₁. Обычно для определения значений tgφ₁ и tgφ₂ (или ₁ и ₂) используется метод наименьших квадратов. Величины ₁ и ₂ позволяют найти E_γ1 и E_γ2 по номограммам или таблицам зависимости  = (E_γ) для различных веществ. В случае бóльшего числа -линий поступают аналогично.