Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Индивидуальные домашние задания

для студентов 2 курса всех направлений

Волгодонск 2013

УДК 811.111-36 (076.5)

Ф 947

Рецензент д.т.н., проф. Сысоев Ю.С.

Составители Шпонарская С.Н., Алексеева М.А.,

Батаков А.И., Гладун К.К., Столяр Л.Н.

Теория вероятностей./С.Н. Шпонарская, М.А. Алексеева, А.И. Батаков, К.К. Гладун, Л.Н. Столяр. – ВИТИ НИЯУ МИФИ. – Волгодонск, 2013. – 46с.

Предназначено для студентов 2-го курса всех направлений.

© ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2013

Предисловие.

В целях лучшего усвоения курса математики и интенсификации самостоятельной работы студентов в соответствии с учебными планами на всех направлениях Волгодонского инженерно-технического института (филиала) НИЯУ МИФИ предусмотрено выполнение индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

В настоящей методической разработке представлены индивидуальные задания для студентов 2 курса по разделу «Теория вероятностей».

Номер варианта индивидуален для каждого студента и определяется преподавателем, ведущим практические занятия. Работа выполняется студентом на отдельных листах.

Решение задач студенты представляют в письменной форме с подробным изложением и указанием, используемых при этом, основных теоретических положений. На преподавателя, ведущего практические занятия, возлагается обязанность по систематическому контролю самостоятельной работы студентов, по организации ритмичности в выполнении ими ИДЗ, что снимет дополнительные перегрузки их в конце семестра.

В определённые преподавателем сроки частично или полностью выполненные ИДЗ сдаются на проверку.

Студенты, сдавшие в срок отчёт по ИДЗ, допускаются к сдаче экзамена или зачёта.

1 Классическая вероятность

1) Из 15 работников предприятия 10 имеют высшее образование. Найти вероятность, что из случайно отобранных трех человек высшее образование имеют: а) три человека; б) хотя бы один человек.

2) В коробке из 20 изделий 15 – повышенного качества. Наугад извлекается 3 изделия. Найти вероятность, что а) только одно изделие повышенного качества; б) хотя бы 2 изделия повышенного качества.

3) В организации работают 12 мужчин и 8 женщин. Для них выделено 3 премии. Найти вероятность, что премию получит: а) две женщины; б) хотя бы 2 мужчин.

4) В ящике содержится 8 годных и 4 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 3 наудачу отобранных деталей окажется: а) не более 2 годных; б) только 2 дефектные.

5) Из группы, состоящей из 12 мужчин и 10 женщин, случайным образом выбирают 4 человека. Найти вероятность того, что среди них: а) мужчин и женщин будет одинаково; б) женщин будет больше, чем мужчин.

6) Из 25 студентов группы 18 юношей, а остальные – девушки. На конференцию выбирают наугад 3 человек. Найти вероятность того, что: а) все 3 будут девушки; б) будет хотя бы 2 юноши.

7) В партии из 30 деталей 14 деталей – 1-го сорта, 9 деталей – 2-го сорта, остальные – 3-го сорта. Наудачу взяли 3 детали. Найти вероятность того, что: а) все выбранные детали будут одного сорта; б) 2 из выбранных деталей будут одного сорта.

8) В группе 20 студентов. Из них контрольную работу 3 человека написали на 5, 5 человек – на 4, 7 человек – на 3, а остальные получили два. Найти вероятность того, что из наудачу выбранных 3 студентов: а) 2 получили двойки; б) не более 1 получили двойки.

9) Из 15 строительных рабочих 10 – штукатуры, а 5 – маляры. Наугад собирается бригада из 5 рабочих. Найти вероятность, что среди них будет: а) только 3 маляра; б) не более 2 штукатуров.

10) К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелые. Покупатель выбирает 3 арбуза. Найти вероятность, что: а) все арбузы спелые; б) хотя бы один арбуз спелый.

11) На стеллаже 15 учебников, 8 из них в переплете. Наугад выбирают 4 учебника. Найти вероятность, что в переплете будет: а) 3 учебника; б) хотя бы 2 учебника.

12) В клетке 7 белых и 8 коричневых кроликов. Наудачу выбирают 5 кроликов. Найти вероятность того, что: а) среди них 2 кролика белого цвета; б) все 5 кроликов одного цвета.

13) В гостинице имеется 4 отдельных номеров. На них претендуют 8 человек, из которых 5 мужчин и 3 женщины. Гостиница следует принципу: «Пришедший раньше — обслуживается раньше». Найти вероятность того, что: а) все 3 женщины получат номера; б) по крайней мере, 2 женщины получат номера.

14) В лотерее на 20 билетов разыгрывается 5 выигрышей. Ученик выбирает из урны наугад 3 билета. Найти вероятность, что среди них оказалось: а) ровно 2 выигрышных билета; б) по крайней мере, 2 выигрышных билета.

15) Ящик содержит 16 годных и 4 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых из ящика деталей: а) нет дефектных; б) по крайней мере, 1 деталь без дефекта.

16) В ящике имеется 8 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Наудачу взяли 3 шара. Найти вероятность того, что а) они будут одного цвета; б) двое из них будут одного цвета.

17) В магазине имеется в продаже 20 пар обуви, из которых 6 пар 42-го размера. Найти вероятность, что из 8 покупателей выберут обувь 42-го размера: а) только 3 покупателя; б) не более 3 покупателей.

18) В группе из 25 человек 10 учатся на «отлично», 8 – на «хорошо» и 7 – на «удовлетворительно». Найти вероятность, что из выбранных наугад 8 человек учатся на «отлично»: а) 3 человека; б) хотя бы один человек.

19) В урне имеется 7 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекается три шара. Найти вероятность, что все три шара будут: а) красные; б) одного цвета.

20) В группе из 15 человек 6 человек занимаются спортом. Найти вероятность, что из случайно отобранных 7 человек занимаются спортом: а) 5 человек; б) хотя бы один человек.

21) Из 15 билетов выигрышными являются 5. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 4 билетов: а) 2 выигрышных; б) хотя бы один невыигрышный.

22) В урне 8 красных и 7 синих шаров. Наугад выбирают 3 шара. Найти вероятность, что среди выбранных шаров будет: а) красных меньше 2; б) только 1 белый.

23) В цехе работают 8 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется: а) 3 женщины; б) не более 2 женщин.

24) Имеется 5 синих, 6 красных и 4 зеленых шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что: а) двое из выбранных шаров имеют одинаковый цвет; б) все 3 шара одного цвета.

25) Библиотечка состоит из 12 различных книг, причем 5 книг – по алгебре, 3 – по геометрии и 4 – по теории вероятностей. Наудачу выбрали 3 книги. Найти вероятность того, что: а) они все по алгебре; б) среди выбранных книг хотя бы одна по алгебре.

26) В клетке содержится 16 кур. Из них 6 не вакцинированы. Всех кур делят на две равные партии. Найти вероятность, что невакцинированные куры: а) разделятся поровну; б) попадут в одну партию.

27) Собрание, на котором присутствует 20 человек, в том числе 5 мужчин, выбирает делегацию из трех человек. Найти вероятность, что в делегацию войдут: а) только 2 женщины; б) все мужчины.

28) Среди 20 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрываются 5 билетов в театр. Найти вероятность, что среди обладателей билетов окажутся: а) три девушки; б) хотя бы один юноша.

29) Среди изготовленных 20 изделий имеется 5 нестандартных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность, что среди отобранных нестандартных будет: а) только две; б) не более двух.

30) Экзамен по математике содержит 20 вопросов по алгебре и 15 по геометрии. Студент успел подготовить только 15 вопросов по алгебре и 10 по геометрии. Билет содержит 2 вопроса по алгебре и 1 геометрии. Найти вероятность, что студент отвечает: а) на все три вопроса; б) на любые два вопроса.