Концептуальні проблеми розв 'язання багатоцільових і багатокритеріальних задач

Необхідно наголосити, що під час розв'язання багатоцільових і багатокритеріальних задач виникає низка специфічних проблем кон­цептуального характеру. До них належать: вибір принципу оптимальності; визначення області компромісу; вибір методу нормалізації (інформації; встановлення ступеня важливості (пріоритету) тих чи інших об'єктів (або елементів); вибір схеми врахування пріоритету.

Вибір принципу оптимальності є основною концептуальної, проблемою. Цей принцип визначає властивості оптимальною (раціонального) рішення і дає відповідь на основне запитання - в якому аспекті оптимальне (раціональне) рішення є кращим за інші. Зазначимо, що при побудові відповідних ієрархічних моделей обґрунтування рішень можна використовувати як принцип абсолютної поступки (критерії зваженої сумарної ефективності), так і принцип відносної поступки (критерій зваженого середньогеометричного).

Область компромісу характеризується тим, що в ній існують суперечності між критеріями (та/чи цілями), а тому поліпшення якості рішення згідно з одним критерієм призводить до погіршення його якості згідно з іншими. Вочевидь, що область ком­промісу збігається з відповідною Парето-множиною рішень (стратегій), а тому вибір оптимального (раціонального) рішення має здійснюватись лише з області компромісу.

Нормалізація критеріїв. Ця проблема виникає в тих задачах, де критерії якості рішень мають різні одиниці вимірювання або різні інгредієнти, або, в разі однорідних економічних показників, різні порядки величин. У результаті нормалізації інформація набуває од­норідного характеру і, зазвичай, безрозмірного масштабу вимірюван­ня.

Способи та схеми відображення пріоритету. Необхідно за­значити, що в межах однорідної групи об'єкти (критерії, інфор­маційні ситуації, функціонали оцінювання тощо) з точки зору СПР мають різну пріоритетність (різний ступінь важливості) в процесі обґрунтування найкращого (раціонального) рішення. Найпоширенішими моделями відображення пріоритетності об'єк­тів є: ряд пріоритету, ряд бінарних відношень пріоритету та век­тор вагових коефіцієнтів пріоритету. Нижче при побудові ієрархічних моделей обґрунтування прийняття рішень задіяно вектори вагових коефі­цієнтів пріоритету стосовно критеріїв , інформаційних ситу­ацій та цільових функціоналів оцінювання .

Необхідно нагадати: якщо порівнюються однорідні об'єкти то компоненти вектора вагових коефіцієнтів

задовольняють таким умовам нормування:

Сутність компонентів вектора вагових коефіцієнтів пріориту: -це ваговий коефіцієнт, що визначає відносну перевагу і-го об'єкта однорідної групи над рештою об'єктів (з цієї групи).

Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі однієї інформаційної ситуації

За наявності однієї цілі (одного цільового функціонала оціню­вання) в полі вибраної інформаційної ситуації актуальною стає проблема обґрунтування прийняття рішення, яке є компромісним щодо кількох критеріїв оптимальності (характерних для даної ін­формаційної ситуації).

У цьому випадку обґрунтування прийняття рішення доцільно здійснювати згідно з ієрархічною моделлю (схемою), наведеною на мал.5.9

Зазначимо, що реалізація цієї й подальших ієрархічних моде­лей базується на використанні так званої операції «згортки інфор­мації». Формально під методом (оператором) згортки інформа­ції, що відповідає певному критерію, будемо розуміти внутрішню частину цього критерію, яка здійснює перетворення початкової інформації до вигляду, зручного щодо застосування критеріїв об­ґрунтування прийняття рішення.

Цю операцію позначимо таким чином: “ ”де К— це ознака

критерію, на основі якого здійснюють згортку. На мал. 5.9 використано такі умовні позначення:

- оператори згортки функціонала оцінювання F, які відпо­відають критеріям обґрунтування прийняття рішень, що використо­вуються в полі інформаційної ситуації ;

— кількість операторів згортки, що використовуються в по­лі інформаційної ситуації ;

— вектор-стовпчик рейтингів альтернативних рішень, який є результатом згортки матриці F за допомогою оператора ;

—вектор вагових коефіцієнтів, які відобра­жають пріоритетність критеріїв обґрунтування прийняття рішень щодо j-ої інформаційної ситуації ;

НОРМ

… …

… …

F

... ...

Мал. 5.9. Ієрархічна модель обґрунтування

прийняття одноцільового багатокритеріального рішення

в полі однієї інформаційної ситуації

- — інтегральний функціонал оцінювання (матриця розмір­ності ), утворений з векторів-стовпчиків ;

НОРМ— оператор нормалізації матриці

— нормалізована матриця;

— оператор згортки матриці з урахуванням коефіцієн­тів пріоритету, що становлять вектор пріоритету ;

— вектор-стовпчик, який відображає рейтинги альтерна­тивних рішень і отриманий у результаті зваженої згортки матриці за допомогою оператора ; - компромісне (оптимальне) рішення;

-оператор згортки функціонала оцінювання F у полі ін­ формаційної ситуації

Одноцільова багатокритеріальна модель