5.5 Елементи теорії портфеля Сутність диверсифікації на прикладі моделі Марковіца

Диверсифікація — це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об'єктами вкладення капіталу. Метою диверсифіка­ції, зокрема, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання прибутку, стабілізація доходів.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої „теорії портфеля”, у 50-ті роки минулого століття започаткував американський економіст Г. Марковіц. Запропонована ним математична модель давала змогу формувати портфель цінних папе­рів (надалі — ПЦП) із заданою дохідністю та мінімально можли­вим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця модель уже є «кла­сикою» фінансового й інвестиційного менеджменту, її тривалий час використовують у практиці портфельного інвестування.

Базовими положеннями моделі Марковіца є те, що норма при­бутку (дохідність) інвестицій у цінні папери (надалі — ЦП) — це випадкова величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами — сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення нор­ми прибутку як показник ризику; інвестор прагне збільшення ефек­тивності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів

Позначимо через випадкову величину норми прибутку ЦП i-го виду (i = 1,...,N), — обсяг інвестованих у нього коштів, W— загальний обсяг коштів, інвестованих у ПЦП. Нехай , і = 1, ...,N, тобто — це частка інвестицій у ЦП i-го виду. Очевидно, що

Під структурою ПЦП розуміють співвідношення часток інвес­тицій у ЦП різних видів. Структуру ПЦП можна задати вектором

Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N ви­дів ЦП:

Сподівана норма прибутку ПЦП:

Оцінка ризику ПЦП, яку, згідно із класичним підходом, обчис­люють як дисперсію його норми прибутку:

де — коваріація випадкових величин , та — коефіцієнт кореляції між , С=соV ( … ) — коваріаційна матриця.

Портфель з двох видів цінних паперів

Надалі будемо вважати, що для акцій та мають місце співвідношення: > т₂, .Власне, це визначає доціль­ність утворення портфеля з цих акцій.

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором X = ( ), а випадкова величина норми прибутку, сподівана нор­ма прибутку й оцінка ступеня ризику визначаються відповідно за формулами:

Нехай , тоді:

Ця парабола в системі координат проходить через точки , які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП (рис5.1.8а)

0 1 x

а)

А2

0

б)

Мал. 5.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:

а) х— частки акції першого виду; б) т_п— сподіваної норми прибутку ПЦП

Легко переконатись, що , тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині)

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюють у системах координат «х — » або « », при цьому дуга (об­ласть допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу

Координати вершини параболи :

де

Сутність ефекту диверсифікації полягає в тому, що збіль­шення сподіваної норми прибутку (починаючи з мінімального можливого значення) на певному етапі може супроводжуватися зменшенням оцінки ризику ПЦП —

Згідно з мал. 2.8 б, за збільшення від до оцінка ри­зику ПЦП зменшується від до Подальше збільшення (від до ) призводить до збільшення оцінки ризику від до . Отже, диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи належить проміжку

Оскільки то з формули для обчислення х* отриму­ємо —- ,

тобто . Отже, для портфеля з двох

видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку — , належить проміжку [—1; р'), де

р' = . Наголосимо, що чим менше значення , тим

меншим буде ризик портфеля й ефективнішою — диверсифікація.