Імовірність як один із підходів до оцінювання ступеня ризику

У багатьох випадках, зокрема у страхуванні, величину (сту­пінь) ризику W визначають як імовірність настання небажаних наслідків. У такому разі:

Імовірність р_н можна оцінити на підставі статистичних даних.

Так, наприклад, у процесі аналізу можливих збитків у якості од­нієї з характеристик зон ризику можна використовувати ймовір­ності попадання у відповідні зони, а саме — у зону допустимого ризику, — у зону критичного ризику, Р_кт — у зону катастрофіч­ного ризику. Ці ймовірності, за умови, що відома інтегральна функ­ція розподілу ймовірностей, обчислюють за формулами:

,

У прикладних проблемах економічного ризику для оцінюван­ня його величини широко використовують ймовірність переви­щення заданого рівня збитків. Цю ймовірність обчислюють за формулою:

Здійснюючи аналіз ризику збитків, вирізняють такі три базові показники ризику:

1)показник допустимого ризику:

показник критичного ризику:

3) показник катастрофічного ризику:

Інгредієнт економічного показника

Вважають, що економічний показник X (або його числова ха­рактеристика) має позитивний інгредієнт, якщо у процесі при­йняття рішення орієнтуються на його максимальне значення. Для цих випадків записують, що Х= Х⁺.

Якщо при прийнятті рішення орієнтуються на мінімальне зна­чення економічного показника, то вважають, що він має негатив­ний інгредієнт. У цій ситуації пишуть, що

Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні

Кількісна оцінка ступеня ризику має абсолютне вираження, якщо вона вимірюється в тих самих одиницях, що й економічний показник, на підставі якого вона була розрахована (наприклад, у гривнях).

Неабиякий інтерес становить така оцінка ризику невдачі, як величина очікуваної невдачі (сподіване значення, математичне сподівання). У разі, коли всі можливі наслідки події описуються дискретною випадковою величиною а розподіл імовірностей їх настання

ступінь ризику очікуваної невдачі визначають за формулою:

Якщо несприятливі наслідки події описуються неперервною випадковою величиною то:

де — щільність розподілу ймовірності випадкової величини X.

У разі, коли адекватною моделлю міри невдачі є випадкова величина із несиметричним розподілом імовірності, як оцін­ку ступеня ризику доцільно використовувати її модальне значен­ня, тобто

Слід зазначити, що у низці проблем, пов'язаних з економіч­ним аналізом і прийняттям рішень за умов невизначеності або конфліктності, використовують (зважені) середньогеометричні величини відповідних економічних показників. Середньогеометричне доцільно використовувати в маркетингових дослідженнях для кількісного оцінювання рейтингу якості товарів і послуг, рейтингу підприємства, оцінювання дохідності (ставки відсотка) довгострокових фінансових інструментів тощо.

Зважене середньогеометричне значення у випадку, ко­ли Х> 0, визначають за формулою:

Якщо X є дискретною випадковою величиною, тобто , то :

У ситуації, коли випадкова величина X набуває як додатних, так і від'ємних значень і є дискретною, зважену середньогеометричну оцінку можна знайти за формулою:

Де , (наприклад,

Під час обчислення зваженої середньогеометричної оцінки норми прибутку цінного папера (чи портфеля цінних паперів) по­кладають X = R/100 (R — норма прибутку), а = -1, = 0. Тоді

Якщо випадкова величина X відображає спектр можливих збитків (платежів тощо), то зважене середньогеометричне цієї величини можна використовувати як оцінку ступеня ризику очі­куваної невдачі в абсолютному вираженні, тобто

Слід зауважити, що величини та можна трак­тувати як центри групування значень економічного показника X (випадкової величини).

Як оцінку ступеня ризику в абсолютному вираженні часто ви­користовують міру розсіювання значень економічного показника відносно центру групування цих значень. Зазвичай на практиці як центр групування значень економічного показника використову­ють його математичне сподівання, а для оцінки міри розсіювання відносно цього центра групування — дисперсію:

Для дискретної випадкової величини X дисперсію D(X) обчис­люють за формулою:

Отже, дисперсія характеризує міру розсіювання випадкової величини X навколо її математичного сподівання.

Середньоквадратичним (стандартним) відхиленням випадко­вої величини X називають величину

Підхід до оцінювання ступеня ризику, що спирається на дис­персію (варіацію) чи середньоквадратичне відхилення, вважаєть­ся класичним. Причому чим більшими будуть ці величини, тим більшим буде ступінь ризику, визначеного на підставі економіч­ного показника X. Слід наголосити, що такий підхід використо­вують за будь-якого інгредієнта економічного показника.

Сучасний підхід до оцінювання ризику базується на тому, що ризик пов'язаний саме з несприятливими для менеджера (інвес­тора) ефектами, тож для його оцінювання достатньо брати до уваги лише несприятливі відхилення від сподіваної величини. Як оцінка ризику в цьому випадку використовується семіваріація, яка обчислюється за формулою:

де — індикатор несприятливих відхилень, який визначають за формулою:

у випадку сприятливого відхилення

у випадку несприятливого відхилення

у практичному плані зручніше (з огляду на вимірність величин) застосовувати семіквадратичне відхилення

:

Отже чим більшою буде величина SV(X) (чи SSV(Х)), тим біль­шим буде ступінь ризику.

Кількісні показники ступеня ризику у відносному вираженні

Треба зазначити, що у відносному вираженні оцінка ступеня ризику визначається як величина збитків, віднесена до певної ба­зи, за яку найзручніше брати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на цей вид підприємницької діяльності, або очі­куваний прибуток.

У відносному вираженні оцінку ступеня ризику іноді визна­чають за допомогою коефіцієнта ризику:

де W- - коефіцієнт ризику, х — максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), К — обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих надходжень коштів.

Коли сподівані доходи одного проекту відрізняються від спо­діваних доходів іншого проекту і стає недостатнім порівнювати лише показники варіації, тоді використовують коефіцієнт варіа­ції, обчислюваний за формулою :

Коефіцієнту варіації можна надати таке економічне тлумачен­ня, це величина ризику відхилень, що припадає на одиницю спо­діваного доходу. А тому можна дійти висновку, що коефіцієнт варіації має негативний інгредієнт і може використовуватись як оцінка ризику у відносному вираженні, тобто .

У випадку використання семіквадратичного відхилення для оцінювання ризику у відносному вираженні обчислюють коефіці­єнт семіваріації:

Задача. Розглядаються три проекти щодо інвестування: А,В,С. За прогнозами аналітиків, у майбутньому можливий один із трьох варіантів розвитку економіки ( три стани економіки) з імовірностями: , , . Залежно від стану економіки можливі такі значення чистої теперішньої вартості (NPV) цих проектів 9 у тис.грн.):

Інвестиційні проекти	Можливі стани економіки
	1	2	3
А	-500	500	-250
В	-250	-250	500
С	75	75	0

Необхідно порівняти привабливість для інвестування за показниками кількісної ефективності та ступеня ризику.

Розв’язання: