4.1.1. Часові ряди та їх показники динаміки

Основною формою подання статистичної інформації будемо вважати часові ряди – ряди, що впорядковані за часом. Отже, складовими елементами дискретних часових рядів або рядів динаміки є числові значення показника, їх називають рівнями ряду, та моменти або проміжки часу, до яких відносяться ці рівні.

Часові ряди, що будуються із рівнів одного показника , , ..., і розглядаються без будь-якої іншої змінної спостережень називаються одновимірними. Одновимірний ряд в стислому вигляді можна записати так: , , де – рівновіддалені моменти спостережень, тобто , – заданий проміжок часу (час, доба, місяць, квартал тощо).

Багатовимірні часові ряди фіксують результати досліджень закономірностей у взаємодії декількох показників.

Взагалі, рівні часового ряду теоретично можуть реєструватися безперервно, але на практиці вони здійснюються через однакові проміжки часу і нумеруються аналогічно елементам вибірки. При цьому показники, які характеризують економічне явище в певні моменти часу, називаються моментними, відповідно ряди називаються моментними або дискретними. Якщо ж рівні часового ряду отримані шляхом агрегування за певний проміжок часу, то часові ряди в цьому випадку називають інтервальними часовими рядами.

Для того, щоб динамічні ряди можна було використовувати як інформаційну базу для побудови регресійних моделей, необхідно щоб рівні цих рядів були порівняльними, однорідними, стійкими та мали достатню сукупність спостережень.

Порівняльність показників означає, що рівні часових рядів повинні мати однакові одиниці виміру.

Однорідність означає відсутність нетипових аномальних спостережень, а також викривлень тенденції. Причинами аномальних спостережень можуть бути помилки технічного порядку, або помилки в агрегуванні показників при передачі інформації.

Стійкість часового ряду виражає перевагу закономірностей над випадковістю у зміні рівнів ряду.

Достатня сукупність спостережень перш за все характеризує повноту даних. Достатня кількість спостережень визначається залежно від мети дослідження динаміки.

Якщо мета дослідження – побудова моделі динаміки, то кількість рівнів вхідного динамічного ряду не менш ніж втричі має перевищувати період упередження прогнозу і становити не менш 7. У разі використання квартальних або місячних даних для дослідження сезонності й прогнозування сезонних процесів вхідний часовий ряд має містити квартальні або місячні дані не менш ніж за чотири роки, навіть якщо потрібний прогноз на 1-2 квартали (місяці).

Для дослідження динаміки часових рядів будемо використовувати числові показники, наведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

Показники динаміки	Показники та розрахункові формули
1. Абсолютний базисний приріст	А
2. Абсолютний ланцюговий приріст	В
3. Базисний коефіцієнт зростання	С
4. Ланцюговий коефіцієнт зростання	D
5. Базисний коефіцієнт приросту	Е
6. Ланцюговий коефіцієнт приросту	F
7. Абсолютне прискорення	G

Абсолютний базисний приріст характеризує швидкість зміни рівнів часового ряду порівняно з початковим. Абсолютний ланцюговий приріст характеризує швидкість зміни рівнів часового ряду порівняно з останнім.

Відповідно, базисний та ланцюговий коефіцієнти зростання характеризують інтенсивність зміни рівнів часового ряду.

Базисний та ланцюговий коефіцієнти приросту характеризують відносну швидкість зміни економічного процесу.

В теоретичному аналізі рядів динаміки зручно розглядати час та показники динамічного ряду як неперервні величини, які задовольняють умові диференційованості.

Це дозволяє для характеристики рівнів динамічного ряду застосовувати апарат диференційного числення. Зокрема, можна ввести для неперервної величини такі показники:

;

;

.

Ці показники називаються відповідно: – ланцюговий граничний абсолютний приріст; – ланцюговий граничний приріст; – граничне абсолютне прискорення.

Приклад. Розглянемо динамічний ряд, який відображає національний доход протягом одинадцяти років (числа умовні) (табл.4.2).

Таблиця 4.2

Роки	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Нац. доход	397,5	418,6	439,7	460,8	472,8	490,9	505,9	527,0	548,1	563,2	84,2

Визначимо основні показники динаміки зростання національного доходу за вказаний період та зведемо їх до таблиці (табл. 4.3).

Таблиця 4.3

Роки		Нац. доход		А		В		С		D		Е (%)		F (%)		G
1991		397,5		–		–		–		–		–		–		–
1992		418,6		21,1		21,1		1,05		1,05		5,3		5,3		–
1993		439,7		42,2		21,1		1,11		1,05		10,6		5,0		0
1994		460,8		63,3		21,1		1,16		1,05		15,9		4,8		0
1995		472,8		75,3		12,0		1,19		1,03		18,9		2,6		–9,1
1996		490,9		3,4		8,1		1,23		1,04		3,5		3,8		6,1
	1997		505,9		108,4		15,1		1,27		1,03		27,3		3,1		–3,0
	1998		527,0		129,5		21,1		1,33		1,04		32,6		4,2		6,0
	1999		548,1		150,6		21,1		1,39		1,04		37,9		4,0		0,0
	2000		563,2		165,7		15,1		1,42		1,03		41,7		2,8		–6,0
	2001		584,2		186,7		21,0		1,50		1,04		47,0		3,7		5,9

Для узагальненої оцінки швидкості та інтенсивності зміни динамічного ряду застосовуються також середні характеристики:

а) середній абсолютний приріст за весь період, який визначається за формулою .

Наприклад, за даними динамічного ряду, заданого таблицею 2, середній абсолютний приріст за 1991-1996 роки ; за 1997-2001 роки аналогічно отримаємо .

Середній абсолютний приріст за весь період .

В загальному випадку динамічний ряд економічного показника можна розкласти на чотири структурних елементи: тренд, сезонну компоненту, циклічну компоненту, випадкову компоненту.

Тренд відображає загальний напрямок розвитку економічного процесу, основну його тенденцію і визначається певною функцією , яку називають функцією тренду, або трендом.

У динамічних рядах економічних процесів, як правило, присутні більш менш регулярні коливання. Якщо вони мають періодичний характер і закінчуються протягом одного року, то їх називають сезонними коливаннями. Результат дії цих коливань є функція . Коли період коливань становить кілька років, то вважають, що в часовому ряді існують циклічні коливання, тобто довгострокові цикли економічних процесів. Результат їх дії позначають функцією . Тренд, сезонну та циклічну компоненти називають систематичними компонентами часового ряду.

Четверта компонента є обов’язковою складовою часового ряду; ця компонента визначає стохастичний характер його елементів, тому вона називається випадковою і визначається функцією . Крім того, до складу входять ті чинники, які не ввійшли до складу попередніх компонент.

Процес окремого розрахунку функцій , , , називається фільтрацією компонент.

В подальшому будемо розглядати динамічні ряди, враховуючи тільки першу компоненту ряду, тобто тенденцію в цілому.