
- •Розділ 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
- •Тема 1. Економіка як об’єкт моделювання
- •Тема 2. Моделювання як метод наукового пізнання
- •Тема 3. Економіко-математичне моделювання
- •Тема 1. Сутність та елементи класифікації оптимізацій них задач
- •Тема 2. Лінійні оптимізаційні моделі економіки.
- •Стандартна форма канонічного вигляду злп
- •Форми запису злп. Основні означення
- •Тема 3. Методи розв’язування злп
- •2.3.1. Графоаналітичний метод розв’язування злп
- •2. 3.2 Поняття симплексного методу (см)
- •Побудова початкового опорного плану.
- •Оцінка оптимальності опорного плану.
- •2.3.3 Алгоритм симплексного методу.
- •Метод штучного базису (м-метод).
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач Поняття двоїстості
- •Властивості розв’язків двоїстих пар задач
- •Двоїстий симплексний метод
- •Економічна інтерпретація симплексного метода. Економіко-математичний аналіз результатів розв’язку злп.
- •Тема 5. Транспортна задача
- •2.5.1. Постановка й математична модель транспортної задачі
- •Економічна постановка та математична модель закритої транспортної задачі
- •Економічні постановки та математичні моделі відкритих транспортних задач
- •Метод потенціалів
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних процесів Постановка задачі дискретного лінійного програмування
- •Методи відсікання
- •Класичні методи оптимізації
- •Визначник цієї матриці
- •Узагальнений метод множників Лагранжа
- •Опукле програмування
- •Задача опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера
- •Поняття задачі квадратичного програмування
- •Розділ 3. Балансові моделі економіки
- •3.1. Теорія загальної рівноваги
- •3.2. Загальна схема міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції
- •3.2.1. Класифікація мгб
- •3.2.2. Загальна схема та економіко-математична модель мгб виробництва та розподілу продукції
- •3.2.3. Характеристика основних розділів мгб виробництва та розподілу продукції
- •3.2.4. Характеристика основних параметрів мгб виробництва та розподілу продукції
- •Методи складання мгб на плановий період
- •3.3. Модифікації міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції
- •3.3.1. Міжгалузевий трудовий баланс
- •3.3.2. Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу основних виробничих фондів
- •Розділ 4. Економіко-статистичні моделі Тема 1. Прогнозування
- •4.1.Сутність та значення економічного прогнозування
- •4.1.1. Часові ряди та їх показники динаміки
- •4.1.2. Методи згладжування часових рядів
- •4.1.3. Аналітичні методи згладжування динамічних рядів
- •Тема 2. Виробничі функції
- •4.2. Означення виробничої функції та її властивості
- •4.2.1. Економічні показники, обчислювані за допомогою виробничої функції
- •4.2.2. Зауваження з приводу коефіцієнту a функції Кобба-Дугласа
- •4.2.3. Побудова виробничої функції за емпіричними даними
- •Розділ 5. Моделювання економічного ризику
- •5.1. Ризик як економічна категорія. Об'єкт, суб'єкт, джерело ризику
- •Система постулатів стосовно ризику як економічної категорії
- •Концептуальні засади й аксіоматика ризикології
- •Невизначеність та ризик. Причини виникнення невизначеності та ієрархія її видів
- •Конфліктність, альтернативність, багатокритеріальність та багатоцільовість
- •Процес прийняття економічних рішень з урахуванням ризику
- •Аналіз ризикованості підприємства на підставі показників фінансового стану
- •Ризикотвірні чинники
- •Загальні засади класифікації ризику
- •Політичний ризик
- •Підприємницький ризик
- •Виробничий ризик
- •Фінансовий ризик
- •Інноваційний ризик
- •5.2. Основні підходи до кількісного аналізу ризику
- •Метод аналогій
- •Аналіз чутливості
- •Аналіз ризику методами імітаційного моделювання
- •Аналіз ризику можливих збитків
- •Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Імовірність як один із підходів до оцінювання ступеня ризику
- •Інгредієнт економічного показника
- •Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні
- •5.3. Ризик та елементи теорії корисності Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення
- •Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність
- •Різне ставлення до ризику та функція корисності
- •Криві байдужості
- •Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику
- •5.4. Основні засади управління економічним ризиком. Принципи управління ринком
- •Основні способи управління ризиком
- •Узагальнена процедура управління економічним ризиком
- •Прийняття рішень з урахуванням ризику
- •Використання експерименту як чинника зниження ризику
- •5.5 Елементи теорії портфеля Сутність диверсифікації на прикладі моделі Марковіца
- •Визначення характеристик портфеля цінних паперів
- •Портфель з багатьох видів цінних паперів
- •Включення в портфель безризикових цінних паперів
- •Ринкова модель (однофакторна модель Шарпа формування норми прибутку)
- •Оцінювання систематичного та несистематичного ризиків
- •5.6. Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти
- •Функціонал оцінювання
- •Матриця ризику
- •Класифікація інформаційних ситуацій
- •Прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі другої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі третьої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі п 'ятої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі шостої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень, оптимальних за Парето
- •5.7.Ієрархічні моделі оцінювання економічного ризику та обґрунтування прийняття багатоцільових рішень Загальна ієрархічна модель та етапи її побудови
- •Теоретико-ігровий підхід до побудови багатоцільової моделі
- •Концептуальні проблеми розв 'язання багатоцільових і багатокритеріальних задач
- •Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі однієї інформаційної ситуації
- •Обґрунтування прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
- •Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
- •5.8 Запаси та резерви як способи зниження ступеня ризику Структура та види резервів і запасів
- •Резервування грошових засобів на покриття випадкових витрат
- •Моделі оптимізації ступеня ризику та деякі стратегії формування запасів і резервів
- •5.9 Вартість, час та ризик Вартість і час
- •Модель рівноваги ринку капіталів (сарм)
- •Вплив ризику та інфляції на величину сподіваної норми відсотка (дисконту)
3.3.2. Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу основних виробничих фондів
Використовуючи модель МГБ, дістаємо макроекономічну рівновагу основних виробничих фондів і обсягу випусків продукції:
де Хf – загальний обсяг необхідних витрат основних виробничих фондів; fj – коефіцієнти прямих затрат основних виробничих фондів j-ї галузі; Хj – валовий продукт j-ї галузі.
Якщо ФJ – витрати основних виробничих фондів у виробництві j-го виду продукції, а Хj – обсяг виробництва цієї продукції, то прямі витрати основних виробничих фондів на одиницю j-ї продукції, тобто коефіцієнти прямої фондоміскості продукції j-го виду,
,
Коефіцієнтом повної фондомісткості продукції j-го виду Fj називають суму коефіцієнтів прямої фондомісткості та всіх коефіцієнтів опосереднених витрат через споживані засоби виробництва, тобто
,
де аіj – коефіцієнти прямих матеріальних витрат продукції і-го виду на продукцію j-го виду.
Для визначення коефіцієнтів повної фондомісткості через коефіцієнти повних матеріальних витрат методом оберненої матриці дістаємо таку систему рівнянь:
.
Якщо виділено m видів основних виробничих фондів і відома матриця
елементи якої відбивають витрати основних виробничих фондів l-го виду у виробництві продукції j-го виду, то аналогічно можна визначити коефіцієнти прямої фондомісткості
,
"
l
=
,
і системи рівнянь для обчислення коефіцієнтів повної фондомісткості:
,
,
де аіJ, bіJ – коефіцієнти матеріальних витрат відповідно прямих і повних.
Розділ 4. Економіко-статистичні моделі Тема 1. Прогнозування
4.1.Сутність та значення економічного прогнозування
На всіх етапах розвитку економіки відбуваються зміни, викликані багатьма причинами, деякі із яких мають передбачуваний випадковий характер, а деякі мають непередбачуваний випадковий характер. Невизначеність зростає також через злам економічних та соціальних структур, що викликає зміну піка законів економічного розвитку, які мали місце в минулому. Все це характеризує економіку перехідного періоду. Крім того, з плином часу зростає взаємозалежність економічних, соціальних та політичних факторів. В зв'язку з цим підвищується роль і значення економічного прогнозування.
Економічне прогнозування – це процес функціювання національної економіки на всіх рівнях, що ґрунтується на науковому пізнанні економічних явищ і використанні всієї сукупності методів та можливостей прогностики.
Об'єктами економічного прогнозування є народне господарство країни в цілому, адміністративно–територіальні одиниці, окремі галузі народного господарства, окремі підприємства, ринки, тощо. Метою прогнозування є створення наукових передумов для прийняття управлінських рішень органами законодавчої та виконавчої влади. Завдання економічного прогнозування – з'ясувати перспективи найближчого або віддаленого майбутнього об'єктів, що досліджуються, а також сприяти розробленню оптимальних планів розвитку країни в цілому та окремих її частин. Крім того, завдання прогнозування полягає в тому, щоб з окремих явищ та фактів, котрі відомі з попереднього та теперішнього, по-перше, скласти картину їх внутрішніх зв'язків та взаємодії окремих елементів явища; по-друге, з'ясувати на цій основі напрямки та тенденцію явища в майбутньому, спираючись на складений прогноз і оцінку прийнятого рішення. Оскільки на функціювання економічного об'єкту впливають деякі ймовірносні фактори, то і рекомендації та висновки щодо прогнозу також носять ймовірносний характер.
При розробці методів прогнозування будемо користуватися такими основними поняттями:
а) період заснування прогнозу – проміжок часу, впродовж якого проводиться ретроспективний аналіз;
б) період упередження – проміжок часу, на який розрахований прогноз;
в) горизонт прогнозування – максимально можливий період упередження прогнозу даної точності;
г) верифікація прогнозу – оцінка ймовірності, точності або обґрунтованості прогнозу.
Існують декілька методів прогнозування. Це метод анкетування –опитування з метою зробити більш менш об'єктивними суб'єктивні оцінки прогнозного характеру. Екстраполяція та інтерполяція – побудова динамічних рядів розвитку показників явища, що прогнозується протягом періодів заснування прогнозів в минулому і упередження прогнозу в майбутньому. Моделювання – побудова пошукових та інформативних моделей з урахуванням ймовірності або бажаної зміни явища, що прогнозується на період упередження прогнозу.
Пошуковий прогноз – це вивчення можливих станів явища в майбутньому, при допущені того, що явище має такі ж тенденції в розвитку, як і в минулому та теперішньому часі, абстрагуючись від можливих збурень явища.
Нормативний прогноз – це знаходження шляхів та строків досягнення визначених станів явища, тобто визначення станів явища на основі заздалегідь визначених заданих норм, стимулів, цілей. Такий прогноз відповідає на питання – яким шляхом досягти поставленої мети.
За періодом упередження прогнози діляться на короткострокові – від одного місяця до одного року, довгострокові – від п'яти до п'ятнадцяти років та далекоглядні – більш п'ятнадцяти років.
За загальним принципом дії методи прогнозування одновимірних процесів поділяються на механічні (згладжування за двома точками, за ковзною середньою, експоненційне згладжування, фільтрація сезонної складової тощо) та аналітичні (криві зростання, адаптивні методи, метод аналізу часових рядів).
Серед методів прогнозування багатовимірних процесів найбільше застосовують такі, що досліджують кореляційно-регресійні зв'язки між показниками.
Динамічні процеси, що відбуваються в економіці, найчастіше проявляються у вигляді значень того чи іншого показника, який відображає хід розвитку економічного явища. Значення цього показника розташовані в хронологічному порядку.