- •Розділ 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
- •Тема 1. Економіка як об’єкт моделювання
- •Тема 2. Моделювання як метод наукового пізнання
- •Тема 3. Економіко-математичне моделювання
- •Тема 1. Сутність та елементи класифікації оптимізацій них задач
- •Тема 2. Лінійні оптимізаційні моделі економіки.
- •Стандартна форма канонічного вигляду злп
- •Форми запису злп. Основні означення
- •Тема 3. Методи розв’язування злп
- •2.3.1. Графоаналітичний метод розв’язування злп
- •2. 3.2 Поняття симплексного методу (см)
- •Побудова початкового опорного плану.
- •Оцінка оптимальності опорного плану.
- •2.3.3 Алгоритм симплексного методу.
- •Метод штучного базису (м-метод).
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних оптимізаційних задач Поняття двоїстості
- •Властивості розв’язків двоїстих пар задач
- •Двоїстий симплексний метод
- •Економічна інтерпретація симплексного метода. Економіко-математичний аналіз результатів розв’язку злп.
- •Тема 5. Транспортна задача
- •2.5.1. Постановка й математична модель транспортної задачі
- •Економічна постановка та математична модель закритої транспортної задачі
- •Економічні постановки та математичні моделі відкритих транспортних задач
- •Метод потенціалів
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних процесів Постановка задачі дискретного лінійного програмування
- •Методи відсікання
- •Класичні методи оптимізації
- •Визначник цієї матриці
- •Узагальнений метод множників Лагранжа
- •Опукле програмування
- •Задача опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера
- •Поняття задачі квадратичного програмування
- •Розділ 3. Балансові моделі економіки
- •3.1. Теорія загальної рівноваги
- •3.2. Загальна схема міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції
- •3.2.1. Класифікація мгб
- •3.2.2. Загальна схема та економіко-математична модель мгб виробництва та розподілу продукції
- •3.2.3. Характеристика основних розділів мгб виробництва та розподілу продукції
- •3.2.4. Характеристика основних параметрів мгб виробництва та розподілу продукції
- •Методи складання мгб на плановий період
- •3.3. Модифікації міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції
- •3.3.1. Міжгалузевий трудовий баланс
- •3.3.2. Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу основних виробничих фондів
- •Розділ 4. Економіко-статистичні моделі Тема 1. Прогнозування
- •4.1.Сутність та значення економічного прогнозування
- •4.1.1. Часові ряди та їх показники динаміки
- •4.1.2. Методи згладжування часових рядів
- •4.1.3. Аналітичні методи згладжування динамічних рядів
- •Тема 2. Виробничі функції
- •4.2. Означення виробничої функції та її властивості
- •4.2.1. Економічні показники, обчислювані за допомогою виробничої функції
- •4.2.2. Зауваження з приводу коефіцієнту a функції Кобба-Дугласа
- •4.2.3. Побудова виробничої функції за емпіричними даними
- •Розділ 5. Моделювання економічного ризику
- •5.1. Ризик як економічна категорія. Об'єкт, суб'єкт, джерело ризику
- •Система постулатів стосовно ризику як економічної категорії
- •Концептуальні засади й аксіоматика ризикології
- •Невизначеність та ризик. Причини виникнення невизначеності та ієрархія її видів
- •Конфліктність, альтернативність, багатокритеріальність та багатоцільовість
- •Процес прийняття економічних рішень з урахуванням ризику
- •Аналіз ризикованості підприємства на підставі показників фінансового стану
- •Ризикотвірні чинники
- •Загальні засади класифікації ризику
- •Політичний ризик
- •Підприємницький ризик
- •Виробничий ризик
- •Фінансовий ризик
- •Інноваційний ризик
- •5.2. Основні підходи до кількісного аналізу ризику
- •Метод аналогій
- •Аналіз чутливості
- •Аналіз ризику методами імітаційного моделювання
- •Аналіз ризику можливих збитків
- •Загальні підходи до кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Імовірність як один із підходів до оцінювання ступеня ризику
- •Інгредієнт економічного показника
- •Кількісні показники ступеня ризику в абсолютному вираженні
- •5.3. Ризик та елементи теорії корисності Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення
- •Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність
- •Різне ставлення до ризику та функція корисності
- •Криві байдужості
- •Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику
- •5.4. Основні засади управління економічним ризиком. Принципи управління ринком
- •Основні способи управління ризиком
- •Узагальнена процедура управління економічним ризиком
- •Прийняття рішень з урахуванням ризику
- •Використання експерименту як чинника зниження ризику
- •5.5 Елементи теорії портфеля Сутність диверсифікації на прикладі моделі Марковіца
- •Визначення характеристик портфеля цінних паперів
- •Портфель з багатьох видів цінних паперів
- •Включення в портфель безризикових цінних паперів
- •Ринкова модель (однофакторна модель Шарпа формування норми прибутку)
- •Оцінювання систематичного та несистематичного ризиків
- •5.6. Моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри Теоретико-ігрова модель та її основні компоненти
- •Функціонал оцінювання
- •Матриця ризику
- •Класифікація інформаційних ситуацій
- •Прийняття рішень у полі першої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі другої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі третьої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі четвертої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі п 'ятої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень у полі шостої інформаційної ситуації
- •Прийняття рішень, оптимальних за Парето
- •5.7.Ієрархічні моделі оцінювання економічного ризику та обґрунтування прийняття багатоцільових рішень Загальна ієрархічна модель та етапи її побудови
- •Теоретико-ігровий підхід до побудови багатоцільової моделі
- •Концептуальні проблеми розв 'язання багатоцільових і багатокритеріальних задач
- •Одноцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі однієї інформаційної ситуації
- •Обґрунтування прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
- •Багатоцільова багатокритеріальна модель обґрунтування прийняття рішень у полі кількох інформаційних ситуацій
- •5.8 Запаси та резерви як способи зниження ступеня ризику Структура та види резервів і запасів
- •Резервування грошових засобів на покриття випадкових витрат
- •Моделі оптимізації ступеня ризику та деякі стратегії формування запасів і резервів
- •5.9 Вартість, час та ризик Вартість і час
- •Модель рівноваги ринку капіталів (сарм)
- •Вплив ризику та інфляції на величину сподіваної норми відсотка (дисконту)
3.2. Загальна схема міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції
3.2.1. Класифікація мгб
Міжгалузевий баланс класифікують за різними ознаками: широтою охоплення економічного процесу; застосовуваними одиницями; характером відображення процесу відтворення; ступенем деталізації номенклатури.
За широтою охоплення економічного процесу розрізняють такі МГБ виробництва та розподілу продукції:
народногосподарські – МГБ виробництва та розподілу продукції народного господарства країни;
регіональні – МГБ народного господарства регіону;
галузеві – міжпродуктовий баланс виробництва та розподілу продукції окремої галузі.
За застосовуваними одиницями баланси поділяють на такі:
натуральні, що характеризують матеріально-речові зв‘язки у виробництві та споживанні за широкою номенклатурою продукції;
у вартісному вираженні, що відображають галузеві зв‘язки в процесі виробництва;
натурально-вартісні, які в одній схемі відбивають основні міжгалузеві зв‘язки та їх вплив на загальноекономічні пропорції і конкретизують пропорції за основними продуктами.
За характером відображення процесу відтворення розрізняють такі МГБ:
статичні, що характеризують стан економічного процесу за деякий період, звичайно за рік;
динамічні, що характеризують процес відтворення в динаміці, тобто змінному в часі.
За ступенем деталізації номенклатури продукції баланси поділяють на укрупнені – у вартісному вираженні та розгорнуті – натурально-вартісні та міжпродуктові.
Усі названі баланси мають однаковий формальний принцип побудови, єдину систему рахунків, аналогічні показники. Це дає змогу вивчати їх структуру, основні залежності, зміст на прикладі статичного МГБ виробництва та розподілу продукції народного господарства країни у вартісному вираженні.
3.2.2. Загальна схема та економіко-математична модель мгб виробництва та розподілу продукції
В основі МГБ лежить розподіл валового продукту на проміжний і кінцевий. Цей розподіл залежить не від матеріально-речового складу продукту, а від тієї ролі, яку він відіграє в процесі суспільного виробництва.
Проміжний продукт – це частина валового продукту, яка не виходить зі стадії виробництва, а піддається подальшій переробці та становить поточні матеріальні витрати.
Кінцевий продукт – це частина валового продукту, яка остаточно вийшла за межі поточного виробництва і використовується на невиробниче споживання (особисте та суспільне); нагромадження (виробниче те невиробниче); відшкодування зношеності та капітальний ремонт основних фондів; експорт (за відрахуванням імпорту).
Принципову схему балансу наведено в табл.3.3.
Таблиця 3.3
Виробнича галузь |
Споживаюча галузь |
Кінцевий продукт |
Валовий продукт |
|||||
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
|||
1 |
х11 |
х12 |
|
х1J |
|
х1n |
y1 |
X1 |
2 |
x21 |
x22 |
… |
x2J |
… |
x2n |
y2 |
X2 |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
і |
xi1 |
xi2 |
… I |
xiJ |
|
xin |
yi II |
Xi |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
n |
xn1 |
xn2 |
… |
xnJ |
… |
xnn |
yn |
xn |
Оплата праці |
V1 |
V2 |
… |
VJ |
… |
vn |
vk |
- |
Чистий прибуток |
m1 |
m2 |
III … |
mJ |
|
mn |
mk IV |
- |
Валовий продукт |
x1 |
x2 |
… |
xJ |
… |
xn |
- |
x |
Основою балансу є n галузей матеріального виробництва, які на схемі фігурують двічі: як виробничі (у рядку) і як споживаючі (у стовпці). Величина xiJ, що стоїть на перетині і‑го рядка (і-ої виробничої галузі) і j-го стовпця (j-ої споживаючої галузі) і яку називатимемо міжгалузевим потоком, визначає вартість засобів виробництва, вироблених і-ю галуззю і споживаних як матеріальні витрати j-ю галуззю.
У стовпцях балансу відбивається структура матеріальних витрат і чистої продукції кожної галузі. Підсумок матеріальних витрат і чистої продукції галузі є її валовий продукт; у зв‘язку із цим для j-ї галузі запишемо рівноважне рівняння
XJ = х1J + х2J +… +хiJ +…+ хn J + VJ +mJ.
Таке рівняння можна записати для будь-якої споживаючої галузі:
.
(3.1)
Система рівнянь (3.1) є математичною моделлю МГБ. Вона характеризує вартісний склад продукції всіх галузей матеріального виробництва.
У рядках балансу відбивається розподіл продукції кожної галузі. Так, величини хі1, хі2, …, хiJ, …, хіn визначають кількість продукції і-ої галузі, витраченої відповідно в усіх галузях матеріального виробництва за звітний період. Величина уі - це витрати продукції і-ї галузі за межею матеріального виробництва, тобто кінцева продукція і-ї галузі. Отже, для і-ї виробничої галузі можна записати рівноважне рівняння:
Xі = хi1 + хi2 +… +хiJ +…+ хi n + yi.
Для всіх виробничих галузей дістаємо систему рівнянь
.
(3.2)
Система рівнянь (3.2) також є математичною моделлю МГБ і характеризує розподіл продукції галузей матеріального виробництва.
