Тема 2. Моделювання як метод наукового пізнання

Існують різні визначення поняття “модель” залежно від сфери його застосування. Ми дотримуватимемося філософського визначення, яке використовують у наукових дослідженнях.

Модель – це матеріальний або уявлюваний об’єкт, який у процесі дослідження замінює об’єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об’єкт-оригінал.

Моделювання слід розуміти в двох аспектах – як процес побудови, вивчення та використання моделей і як метод наукового пізнання. Головна особливість останнього полягає в тому, що він є методом опосередкованого наукового пізнання за допомогою об’єктів заступників.

Необхідність використання методу моделювання визначається тим, що об’єкти, які вивчаються, або безпосередньо дослідити неможливо (об’єкт недосяжний – глибини Всесвіту, ядро землі та ін.), або вони ще реально не існують (майбутній стан економіки, майбутні потреби суспільства тощо), або їх дослідження потребує великих затрат праці та коштів.

Процес моделювання включає три елементи: суб’єкт (дослідник); об’єкт дослідження; модель, що опосередковує відносини суб’єкта, який пізнає, і пізнавального об’єкта. Сутність цього процесу можна зобразити схематично (мал.1.1).

мал. 1.1

Нехай А – досліджуваний об’єкт, який ми конструюємо або знаходимо в реальному світі, а об’єкт В – модель об’єкта А. Цей етап А В потребує наявності деяких знань про об’єкт А. Питання про необхідну та достатню міру подібності оригіналу й моделі потребує конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає смисл як у разі тотожності з оригіналом, бо вона перестає бути моделлю, так і в разі надмірної відмінності від оригіналу. Це означає, що для одного об’єкта можна побудувати кілька “спеціалізованих” моделей, які характеризуватимуть об’єкт із різною мірою деталізації. На другому етапі модель є самостійним об’єктом дослідження. Форми дослідження можуть бути різними, у тому числі й проведення модельних експериментів, коли свідомо змінюють умови функціонування моделі та систематизують дані про її поводження. Кінцевим результатом цього етапу є отримання деякої кількості знань про моделі, тобто множини R. На третьому етапі знання переносять із моделі на оригінал, тобто формують множину знань S. Переходять з “мови” моделі на “мову” оригіналу. Цей процес виконують за певними правилами, що залежать як від об’єкта дослідження, так і від застосовуваної моделі. Четвертий етап є фактично перевіркою здобутих знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об’єкта.

Моделювання – це циклічний процес, тобто за першим чотирьох­етап­ним циклом може йти другий, третій і т.д.

Моделювання застосовують для вивчення об’єктів будь-якої природи і будь-який об’єкт, у свою чергу, може стати засобом моделювання. Природа вибраного об’єкта-моделі істотно впливає на методику дослідження. Моделі поділяють на два класи (мал. 1.2):

мал. 1.2

Вся множина моделей розбивається на два класи: матеріальні (предметні) та ідеальні (уявні). Матеріальні моделі є природними або штучними матеріальними об’єктами, а ідеальні – продуктом людської уяви. Серед матеріальних моделей розрізняють два великих підкласи: фізичні та предметно-математичні.

Фізичні моделі мають з об’єктом-оригіналом однакову фізичну природу. Фізичне моделювання частіше застосовують у технічних науках. В економіці поняття фізичної моделі близьке до поняття реального економічного експерименту, коли експеримент на одному підприємстві (система обліку, планування, оплата праці та ін.) переноситься на сукупність підприємств галузі. Проте можливості економічних експериментів обмежені з багатьох причин. Наприклад, вивчення окремих частин економічної системи не може дати повного і правильного уявлення про неї в цілому; проведення великих реальних експериментів потребує великих витрат ресурсів і часу та пов’язане з ризиком.

Предметно-математичні моделі засновані на тому, що об’єкти різної фізичної природи описуються одними й тими самими математичними залежностями і внаслідок цього один із них може бути моделлю при вивченні іншого. В економічній літературі відомі приклади застосування предметно-матема­тичних моделей. При розгляданні суті міжгалузевого балансу застосовують гідравлічні моделі, що є системою із заповнюваних рідинами резервуарів і сполучених посудин (О.Ланге “Теорія відновлення і нагромадження”). Багато електричних і електронних моделей побудовано для вивчення проблем регулювання економічного зростання, циркуляції грошових потоків, товарного обігу тощо. Для вибору раціональних маршрутів перевезень “море – суша” запропоновано оптичну модель, що використовує формулу преломлення світлового променя при переході з одного прозорого середовища в інше (А.Я.Боярсь­кий “Математика для економістів”).

Ідеальні моделі об’єднують моделі, що різняться за ступенем формалізації реальної дійсності. У науковому пізнанні основним підкласом ідеальних моделей є знакові моделі, що використовують певну формалізовану мову. Дуже важливим видом знакових моделей є логіко-математичні моделі, які висловлюються мовою математики і логіки. Предметно-математичні та логіко-математичні моделі утворюють математичні моделі в широкому розумінні. Роль різних математичних моделей не однакова, оскільки предметно-математичні моделі є засобами технічної реалізації логіко-математичних моделей і, отже, передбачають існування останніх. У подальшому вивчатимемо логіко-математичні моделі, які називатимемо математичними.