Проверка

P₂₂=RT₂ , 158688=158977,91

1,002

Из графика видно: ₂=₃=0,228 м³/кг, ₁=₄=0,913 м³/кг.

Рассмотрим изохору 2-3, параметры состояния идеального газа связаны соотношением:

553,932,1=1163,25 К

P₃=P₂2,1=6,9610⁵2,1=14,6210⁵ Па

Проверка

P₃₃=RT₃ , 333336=333852,75

1,002

Рассмотрим политропный процесс 3-4:

Pⁿ = const

P₃₃ⁿ=P₄₄ⁿ  =2, 2510⁵ Па

=715,79 К

Проверка

P₄₄=RT₄, 205425=205431, 73

1

Параметры U, h, S определяют, выбрав начало отсчета. Условно считая при t₀=0⁰C, P₀=760 мм рт. ст. удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными нулю, получаем:

U=C_VT

U₁=717, 46T₁=717,46318,15=228,26 кДж/кг

U₂=717, 46T₂=717,46553,93=397,42 кДж/кг

U₃=717, 46T₃=717,461163,25=834,59 кДж/кг

U₄=717, 46T₄=717,46715,79=513,55 кДж/кг

h=C_pT

h₁=1004,45T₁=1004,45318,15=319,57 кДж/кг

h₂=1004,45T₂=1004,45553,93=556,39 кДж/кг

h₃=1004,45T₃=1004,451163,25=1168,43 кДж/кг

h₄=1004,45T₄=1004,45715,79=718,98 кДж/кг

S=C_p ln

S₁=1004,45ln(T₁/273,15)-287ln(P₁/1,013)= 1004,45ln(318,15/273,15)-

-287ln(1/1,013)=153,18-(-3,71)=156,89 Дж/(кгК)

S₂=1004,45ln(T₂/273,15)-287ln(P₂/1,013)= 1004,45ln(553,93/273,15)-

-287ln(6,96/1,013)=710,16-553,13=157,03 Дж/(кгК)

S₃=1004,45ln(T₃/273,15)-287ln(P₃/1,013)= 1004,45ln(1163,25/273,15)-

-287ln(14,62/1,013)=1455,4-766,14=689,26 Дж/(кгК)

S₄=1004,45ln(T₄/273,15)-287ln(P₄/1,013)= 1004,45ln(715,79/273,15)-

-287ln(2,25/1,013)=967,65-229,03=738,62 Дж/(кгК)

№ точки	P, 105Па	, м3/кг	t, 0C	T, K	U, кДж/кг	h, кДж/кг	S, Дж/(кгК)
1	1	0,913	45	318,15	228,26	319,57	156,89
2	6,96	0,228	280,78	553,93	397,42	556,39	157,03
3	14,62	0,228	890,1	1163,25	834,59	1168,43	689,26
4	2,25	0,913	442,64	715,79	513,55	718,98	738,62

Определение U, h, S для

каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

U=U_кон-U_нач=С_V(T_кон-T_нач)

U_1-2 = С_V (T₂-T₁)=717,46(553,93-318,15)=717,46235,78=169,16 кДж/кг

U_2-3 = С_V (T₃-T₂)=717,46(1163,25-553,93)= 717,46609,32=437,16 кДж/кг

U_3-4 = С_V (T₄-T₃)=717,46(715,79-1163,25)= 717,46(-447,46)= -321,03 кДж/кг

U_4-1 = С_V (T₁-T₄)=717,46(318,15-715,79)= 717,46(-397,64)= -285,29 кДж/кг

Изменение удельной энтальпии:

h=h_кон-h_нач=С_p(T_кон-T_нач)

h_1-2= С_p(T₂-T₁)=1004,45(553,93-318,15)=1004,45235,78=236,83 кДж/кг

h_2-3= С_p(T₃-T₂)=1004,45(1163,25-553,93)=1004,45609,32=612,03 кДж/кг

h_3-4= С_p(T₄-T₃)= 1004,45(715,79-1163,25)= 1004,45(-447,46)= - 449,45 кДж/кг

h_4-1= С_p(T₁-T₄)= 1004,45(318,15-715,79)= 1004,45(-397,64)= - 399,41 кДж/кг

Изменение удельной энтропии:

S= S_кон-S_нач= C_pln

S_1-2= S₂-S₁=157,03-156,89 = 0,14 Дж/(кгК)

S_2-3= S₃-S₂=689,26-157,03 = 532,23 Дж/(кгК)

S_3-4= S₄-S₃=738,62-689,26 = 49,36 Дж/(кгК)

S_4-1= S₁-S₄=156,89-738,62 = -581,73 Дж/(кгК)

№ процессов	U, кДж/кг	h, кДж/кг	S, Дж/(кгК)	примечание
1-2	169,16	236,83	0,14
2-3	437,16	612,03	532,23
3-4	-321,03	- 449,45	49,36
4-1	-285,29	- 399,41	-581,73
Всего	0	0	0	-

Определение q, l, l, , 

в каждом процессе

Удельное количество теплоты определяется для всех процессов из уравнения первого закона термодинамики: q=U+l= С_V (T_кон-T_нач);

Для адиабатного: q_1-2=0 (n=k);

Для изохорного: q_2-3=U= U₃-U₂=834,59-397,42=437,17 (l=0),

q_4-1=U= U₁-U₄=228,26-513,55= -285,29 (l=0);

Для политропного: q_3-4= С_V (T₄-T₃);

q_3-4=717,46 (715,79-1163,25)=(-102,49)(-447,46)=45,86 кДж/кг;

Удельная работа изменения объема газа в процессах определяется по формуле: ;

Для адиабатного: (318,15-553,93)=

=717,5(-235,78)= -169,17 кДж/кг;

Для изохорного: l_2-3=0; l_4-1=0 (n=);

Для политропного: l_3-4= =

=366,92 кДж/кг;

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах определяется по формуле: l=- ;

Для адиабатного: l_1-2= (318,15-553,93)=

=1004,5(-235,78)= -236,84 кДж/кг;

Для изохорного: l_2-3= - (P₃-P₂)= -0,228(14,62-6,96)10⁵= -174,65 кДж/кг,

l_4-1= - (P₁-P₄)= -0,913(1-2,25)10⁵=114,13 кДж/кг;

Для политропного: l_3-4= =

=1107447,46=495,34 кДж/кг;

Коэффициенты распределения энергии в процессе:

;

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	l, кДж/кг		
1-2	0	-169,17	-236,84	-	-
2-3	437,17	0	-174,65	1	0
3-4	45,86	366,92	495,34	-7	8
4-1	-285,29	0	114,13	1	0
Всего	197,74	197,75	197,98	-	-

Определение l_ц, _t, p_i

Полезная работа газа за цикл определяется:

как разность работ расширения и сжатия l _ц= l _расш - l _сж ;

как разность теплоты, подведенной и отведенной l_ц=q₁-q₂=q_подв-q_отв .

С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

l_ц=l_1-2+l_2-3+l_3-4+l_4-1 или l_ц=q_1-2+q_2-3+q_3-4+q_4-1 или l_ц= l_1-2+ l_2-3+ l_3-4+ l_4-1

Знак плюс соответствует положительному направлению процесса, т.е. подводу тепла и расширению. Знак минус – отводу тепла и сжатию.

l_ц=-169,17+0+366,92+0=197,75;

Термический к.п.д. ,41%

,73%

Среднецикловое давление (индикаторное)

кПа.