7.4.4 Следящая система фапч
Для составления дифференциального уравнения может быть использовано выражение (7.6), если заменить в нем fД(t) на fОП(t) – отклонение опорной частоты fОП от номинального значения fОП.0.
Уравнения фнч, уэ и ор остаются без изменения, а для фд можно записать
еФД(t) = [(t)],
где (t) = Г(t) – С(t) – ОП(t).
Правая часть последнего равенства содержит мгновенные значения приращений фаз при изменении fГ, fС и fД соответственно. Тогда, учитывая интегральную зависимость (7.3), получим нелинейное дифференциальное уравнение следящей системы ФАПЧ
d[ОП(t)] /dt = fГ.С(t) + + КФ(t)КУ(t) SУЭ[Г(t) –С(t) –ОП(t)]. (7.9а)
или в интегральной форме
fГ(t)
= fГ.С(t)
+ КФ(t)SУЭ{
fГ(t)
– fС(t)
– fД(t)]
dt}.
(7.9, б)
Уравнения для систем стабилизации частоты могут быть получены из (7.8), (7.9, а) и (7.9, б), если положить в них fС(t) 0.
Сравнение (7.8) с (7.9, а) и (7.9, б) обнаруживает принципиальные различия между рассмотренными классами АПЧ: ЧАПЧ и ФАПЧ. Речь идет об инерционных свойствах АПЧ: если в ЧАПЧ они определяются только ФНЧ, то ФАПЧ даже в отсутствие фильтра (КФ(t) 1) является системой первого порядка. В итоге характеристики ЧАПЧ и ФАПЧ различны, хотя со схемной точки зрения эти системы отнюдь не чужеродны. Допустим, например, что в пределах изменений f и статические характеристики ЧД и ФД могут быть представлены прямыми линиями с крутизной SЧД и SФД. Тогда, если на выходе ЧД включить интегратор, их совокупность представит собой эквивалентный ФД, так как на его выходе образуется напряжение, пропорциональное разности фаз. Действительно,
SЧД
f(t)
dt
=
(SЧД/)(t),
– ЧАПЧ преобразуется в ФАПЧ. Аналогично ФАПЧ переходит в ЧАПЧ, если на выходе ФД установить дифференцирующее звено. Такое соединение образует ЧД, так как SФД {dt [(t)]} = (SФД) f(t).