7.4.2 Характеристики системы апч

Автономная система АПЧ после включения не реагирует на внешние и внутренние возмущения. Такая система работает в двух режимах: переходном и стационарном (установившемся).

Неавтономная система АПЧ переходит из одного состояния в другое, реагируя на изменяющиеся внешние и внутренние воздействия – строго говоря стационарный режим в неавтономной системе невозможен. Однако, если уровень всех возмущений остается таким же, как и при t = 0, то режим можно считать стационарным (квазистационарным). Стационарный режим нельзя отождествлять с одной из его разновидностей – состоянием покоя. Например, если в следящей АПЧ f_С непрерывно меняется, то система должна все время корректировать f_Г, т. е. совершать движения и в установившемся режиме. Будем различать эффективный и неэффективный стационарные режимы. В эффективном режиме, система функционирует нормально. В неэффективном режиме система неработоспособна – самовозбуждается или оказывает на гетеродин не подстраивающее, а расстраивающее действие. В дальнейшем, если не делается специальных оговорок, понятие стационарного режима относится к первому случаю.

Важнейшие характеристики системы АПЧ: длительность t_пер и вид переходных процессов (апериодический или колебательный); точность, оцениваемая по остаточной ошибке (рассогласованию) в стационарном режиме f_ост или _ост для ЧАПЧ и ФАПЧ соответственно); полосы захвата (f_З) и удержания (f_УД), внутри которых возможно наступление стационарного режима; помехоустойчивость (фильтрующие свойства) – способность неавтономной системы эффективно работать, находясь под воздействием помех. Полоса f_УД равна максимальной «расстройке» f_Г относительно f_Г0, при которой обеспечивается установление стационарного, режима после включения АПЧ (или замыкания контура регулирования). Величина f_З может быть найдена и в работающей системе, если указанная «расстройка» произошла скачкообразно.

Несмотря на то, что сам по себе процесс захвата – переходный, полосу f_З относят к показателям стационарного режима, так как она характеризует лишь начальное (при t = 0) и конечное (при t  ) состояния системы. Полоса f_УД определяется при включенной АПЧ как максимальная частотная «расстройка», при которой еще сохраняется установившийся режим. При этом любые изменения f_Г должны происходить настолько медленно, чтобы с переходными процессами в системе можно было не считаться.

Уравнения движения координат в системах апч

Универсальный метод исследования с помощью дифференциальных уравнений, описывающих движение координат в системе, дает возможность получить все необходимые сведения о переходных и установившихся процессах в системе АПЧ.

7.4.3 Неавтономная следящая система чапч под действием детерминированных возмущений

Пусть в данный момент t отклонения частот f_Г , f_С и f_Д от своих номинальных значений при замкнутом контуре регулирования равны f_Г(t), f_С(t) и f_Д(t) – считаем, что f_Д0 = f₀₀ и f_Д(t)  f₀(t). Полагая, что используется «верхняя» настройка гетеродина f_Г.0 > f_C.0, и принимая во внимание, что при f_Г = f_Г.0, f_С = f_C.0 и f_Д = f_Д.0 правая часть (7.4а) равна нулю, получаем

f(t) = f_Г(t) – f_С(t) – f_Д(t). (7.6)

Уравнения звеньев в обозначениях рис. 7.10, а) имеют вид

е_ЧД(t) = [ f(t)]; е_ФНЧ(t) = К_Ф(t)е_ЧД(t); е_У(t) = К_У(t)е_ФНЧ(t);

f_У(t) = S_УЭе_У(t), где К_Ф(t) – коэффициент передачи ФНЧ, выраженный в дифференциальной форме; К_У(t) – коэффициент усиления в контуре регулирования (У). Статическая характеристика УЭ аппроксимируется прямой линией с крутизной S_УЭ. Для составления уравнения ОР учтем, что, независимо от того, какая из частот, участвующих в работе АПЧ, изменяется, управляющее воздействие f_У(t) всегда направлено на коррекцию f_Г, т.е.

f_Г(t) = f_Г.С(t) + f_У(t), (7.7)

где f_Г.С(t) – отклонение собственной частоты колебаний гетеродина от f_Г.0 при разомкнутом контуре регулирования (в свободном состоянии).

В момент включения АПЧ f_У(0) = 0 и f_Г.С(0) = f_Г(0) = f_Н.

Выразим f_У через уравнения звеньев и используем (7.6) и (7.7). В результате придем к нелинейному дифференциальному уравнению следящей ЧАПЧ

f_Г(t) = f_Г.С(t) + К_Ф(t)К_У(t) S_УЭ[f_Г(t) – f_С(t) – f_Д(t)]. (7.8)

Порядок уравнения (7.8) задается К_Ф(t), а нелинейность – статической характеристикой ЧД. Примем в дальнейшем, что К_У = 1, а конкретную величину коэффициента усиления можно учесть в крутизне S_УЭ.