Определение геометрической длины отрезка линии колебательной системы генератора. Типы используемых линий

Н а рис.12.2 представлены две основные схемы КС – одиночных колебательных контуров на основе короткозамкнутого (рис.12.2,а) и разомкнутого (рис.12.2,б) отрезков длинных линий. Каждый контур может рассматриваться как параллельное соединение сосредоточенной ёмкости (обычно образуется межэлектродной ёмкостью АЭ) и отрезка линии длиной с волновым сопротивлением .

Чтобы в схемах (рис.12.2) имел место резонанс, отрезок длинной линии должен представлять индуктивное сопротивление, компенсирующее на интересующей частоте сопротивление ёмкости , то есть должно выполняться условие резонанса колебательного контура³, которое применительно к рассматриваемым схемам можно записать в следующем виде:

(*)

где - сопротивление ёмкости на частоте  ; - реактивная составляющая входного сопротивления отрезка линии относительно точек подключения ёмкости .

В общем случае при пренебрежении потерями в длинной линии входное сопротивление отрезка линии длиной с волновым сопротивлением , нагруженного на сопротивление , определяется согласно уравнениям (12.1), (12.2) при х = соотношением:

. (12.3)

У короткозамкнутого отрезка входное сопротивление оказывается чисто реактивным и равным

; (12.4)

у разомкнутого отрезка входное сопротивление также оказывается чисто реактивным и равным

. (12.5)

Используя (12.4), (12.5), условие резонанса (*) для контуров рис.12.2 можно записать в следующем виде:

- для контура на основе короткозамкнутого отрезка (рис.12.2,а)

(12.6)

- для контура на основе разомкнутого отрезка (рис.12.2,б)

. (12.7)

Величину принято называть электрической длиной контура (выражается в градусах или радианах).

Условия резонанса (12.6), (12.7) позволяют определить геометрическую длину отрезка линии контура.

Длина короткозамкнутого отрезка согласно (12.6)

; (12.8)

длина разомкнутого отрезка согласно (12.7)

. (12.9)

Слагаемые , где n = 0, 1, 2, … обусловлены периодичностью функций и .

На рис.12.3 показаны графические решения соответствующих уравнений – условий резонанса (12.6), (12.7).

- геометрические длины отрезков линии соответственно при n = 0, 1, 2, …

Когда , то длина отрезка получается наименьшей и принято говорить, что КС работает на основном тоне. При КС работает на высшем тоне (обертоне): первом – при n = 1, втором – при n = 2 и т.д.

Как видно из рис.12.3, при одинаковом номере тона длина короткозамкнутого отрезка оказывается заметно меньше длины разомкнутого отрезка линии (при одних и тех же значениях разница в длинах равна ). Самая короткая длина получается у короткозамкнутого отрезка при работе на основном тоне (n = 0). В этом случае . У разомкнутого отрезка .

В верхней части СВЧ диапазона получающаяся длина отрезка линии может оказаться слишком малой и, как результат, конструктивно неприемлемой (например, меньше размеров выводов электродов АЭ). В этом случае приходится удлинять отрезок на и более.

На рис.12.4 показаны распределения токов (12.1) и напряжений (12.2) вдоль проводов отрезков линий КС при работе на основном тоне и первом обертоне. - соответственно, максимальное напряжение и максимальный ток в линии, связанные соотношением:

Чем больше величина сосредоточенной ёмкости и больше волновое сопротивление линии , тем меньше требуемая длина отрезка линии. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании контуров на основе отрезков длинных линий, так как в ряде случаев длина отрезка получается неконструктивной: либо слишком короткой, либо слишком длинной. Подбором поперечных размеров линии можно в некоторых пределах изменять и тем самым влиять в желаемую сторону на длину отрезка .

КС на основе отрезков длинных линий теоретически обладают бесконечным числом резонансных частот. Если известна длина отрезка и ёмкость , то условия (12.6), (12.7) могут быть использованы для определения резонансных частот КС. Основному тону соответствует самая низкая резонансная частота, то есть самая большая длина резонансной волны. Подобную задачу приходится решать в автогенераторах СВЧ при использовании к онтуров из отрезков длинных линий.

Волновое сопротивление длинной линии связано со скоростью распространения электромагнитных колебаний в среде, заполняющей пространство между проводами, и погонными реактивными параметрами линии: индуктивностью , ёмкостью при пренебрежении потерями в проводах и среде соотношением

где - погонная ёмкость линии при заполнении пространства между проводами воздухом; - относительные магнитная и диэлектрическая проницаемости среды (диэлектрика) между проводами линии.

Напомним, что скорость распространения электромагнитных колебаний в среде связана со скоростью их распространения с в вакууме (воздухе) соотношением:

Соответственно, , где - погонная индуктивность линии, при заполнении среды между проводами воздухом (свободное пространство). В воздухе .

Погонные параметры линий определяются поперечными размерами проводов, их взаимным расположением и расположением относительно проводящих поверхностей, в частности, корпуса, экрана.

Для изготовления КС ламповых генераторов широко применяют коаксиальные (а), двухпроводные (б), однопроводные (в) и симметричные полосковые линии (г), условные поперечные сечения которых представлены на рис.12.5.

Без учёта потерь в проводах и в среде между ними волновое сопротивление коаксиальной линии

г де D - внутренний диаметр наружного проводника; d - внешний диаметр внутреннего проводника линии.

У двухпроводных линий, под которыми понимается система из двух проводов одинакового сечения, расположенных на одинаковом расстоянии от проводящей поверхности⁴ и из которых один провод для тока является прямым, а другой - обратным, волновое сопротивление без учёта потерь и влияния проводящей поверхности

.

При размещении проводов двухпроводной линии в экране волновое сопротивление линии зависит от размеров экрана и его формы (круглая или прямоугольная). Волновое сопротивление двухпроводной линии в экране меньше, чем без экрана.

Волновое сопротивление однопроводной (несимметричной) линии без учёта потерь в проводе и теоретически бесконечных размерах проводящей поверхности без потерь

.

Двухпроводная линия может рассматриваться как последовательное соединение двух однопроводных линий, провода которых расположены симметрично относительно проводящей поверхности нулевой толщины, проходящей посередине между проводами двухпроводной линии. Соотношение размеров линий в этом случае: a = 2h, а волновые сопротивления различаются ровно в два раза.

Волновое сопротивление симметричной полосковой линии при с погрешностью не более 1% определяется по формуле:

.

Нетрудно заметить родство симметричной полосковой линии с проводником круглого сечения с коаксиальной линией. Данная полосковая линия может рассматриваться как коаксиальная линия, у которой наружный проводник разрезали по образующей в диаметрально противоположных местах на две половины, которые разогнуты и продолжены в обе стороны относительно центрального проводника. Родство этих линий проявляется также в сходстве выражений для определения волнового сопротивления . Как видно из формул, симметричной полосковой линии (рис.12.5,г) соответствует коаксиальная линия (рис.12.5,а), у которой . Нетрудно проследить переход от однопроводной линии (рис.12.5,в) к коаксиальной линии и наоборот. Учитывая отмеченное ранее сходство двухпроводной и однопроводной линий, можно установить связь во взаимных переходах между двухпроводной и коаксиальной линиями.

Для изготовления КС транзисторных генераторов СВЧ наиболее часто используют несимметричные полосковые и микрополосковые линии с проводниками конечной толщины (рис.12.6). Формулы для определения волнового сопротивления таких линий можно найти в литературе.

Двухпроводные линии, обладающие большим волновым сопротивлением при относительно одинаковых поперечных размерах, используют в основном в нижней части диапазона СВЧ (метровые волны). Коаксиальные и полосковые линии в основном используют в верхней части диапазона СВЧ (дециметровые и сантиметровые волны). Несимметричные полосковые и микрополосковые линии рекомендуется применять на частотах выше 100 МГц. Рабочий диапазон частот таких линий (100…30 000) МГц.

Длинные линии в технике генераторных устройств применяют не только для изготовления КС, но и для передачи энергии высокочастотных колебаний в полезную нагрузку. Используемую для этих целей линию конечной длины обычно называют фидером.⁵

Наиболее широко в качестве фидера используются коаксиальная и двухпроводная линии (рис.12.5,а,б). При использовании двухпроводной линии часто оба провода помещают в экран (рис.12.7), чтобы уменьшить потери на излучение.

В этом случае оба внутренних провода могут возбуждаться либо синфазно (полностью одинаковое напряжение на проводах и одинаковые токи в проводах), либо противофазно (напряжения на проводах и токи в них равны по величине, но противофазны). При противофазном возбуждении проводов один из них служит «прямым» проводом, второй «обратным» для тока источника возбуждения. При синфазном возбуждении проводов «обратным» проводом для тока источника возбуждения служит экран. Как отмечалось, волновое сопротивление линии в экране меньше, чем без экрана, и зависит не только от размеров и формы экрана, но и от возбуждения линии (синфазное, противофазное). При синфазном возбуждении волновое сопротивление линии в экране заметно меньше.

В мощных генераторах в качестве фидеров используют многопроводные линии. Такие линии позволяют уменьшить потери на излучение электромагнитных колебаний и конструктивно более удобно присоединиться к генератору. На рис.12.8 показаны два варианта четырёхпроводной линии.

Провода попарно соединяются через определённые расстояния, причём так, чтобы получающаяся система проводов была симметричной относительно общей проводящей поверхности, включая стенки шкафов. Например, если попарно соединить верхние и нижние провода, считая при этом, что проводящая поверхность находится ниже (выше) проводов, то система окажется несимметричной со всеми вытекающими из этого последствиями.

Волновое сопротивление многопроводной линии зависит от числа проводов и схемы их соединения. В частности, при соединении проводов четырёхпроводной линии по схеме (рис.12.8,а) волновое сопротивление линии больше, чем при соединении проводов по схеме (рис.12.8,б). Волновое сопротивление многопроводной линии меньше, чем двухпроводной, составленной из двух проводов такого же сечения, с таким же расстоянием между центрами проводов.

Так как передаваемая по линии электромагнитная энергия в основном сосредотачивается в пространстве между проводами, то в многопроводной линии меньшая её доля выходит во внешнее пространство по сравнению с двухпроводной линией, что уменьшает потери мощности на излучение линией. При больших уровнях передаваемой мощности сечение проводов должно быть большим, что весьма неудобно, в частности, при реализации присоединения двухпроводного фидера к генератору и нагрузке. Многопроводная линия позволяет конструктивно более удобно выполнить присоединение нагрузки к генератору.

Действительно, на СВЧ сопротивление потерь провода определяется периметром его сечения в силу конечной глубины проникновения тока в металл по причине поверхностного эффекта. Конструктивно более целесообразно и удобно реализовать требуемый периметр путём параллельного соединения нескольких проводов небольшого диаметра, чем брать один провод большого диаметра. Любая многопроводная линия в отношении потерь в проводах приводится к эквивалентной двухпроводной линии с периметром сечения каждого из проводов, равным

где N - число проводов линии; d - диаметр проводов линии.

Н а рис.12.9 показаны сечения проводов эквивалентных двухпроводных линий, соответствующих четырёх- и восьмипроводной линиям.

Очевидно, конструктивно проще присоединить к генератору и нагрузке несколько проводов меньшего диаметра, чем один провод гораздо большего диаметра.

Для фидеров часто применяют провода не круглого, а прямоугольного сечения.

Для обеспечения жёсткости фидера провода крепятся с помощью диэлектрических (в отдельных случаях – металлических) изоляторов, удерживающих провода относительно друг друга и экрана (при его наличии). На низких уровнях мощности используют гибкие фидеры – кабели, у которых пространство между проводами полностью заполнено диэлектриком. Примером подобного фидера является радиочастотный кабель, используемый для подключения входа телевизионного приёмника к антенне.

Промышленностью выпускаются коаксиальные радиочастотные кабели (РК) на разные уровни мощности со стандартными волновыми сопротивлениями 50 Ом (РК-50) и 75 Ом (РК-75). Максимальная мощность, передаваемая по таким кабелям, не превышает сотен ватт. Для передачи больших уровней мощности (десятки киловатт) используют жёсткие коаксиальные фидеры с воздушным заполнением,⁶ в которых центральный проводник крепится с помощью специальных шайб, устанавливаемых на определённом расстоянии друг от друга. Жёсткий коаксиальный фидер с воздушным заполнением и волновым сопротивлением 50 Ом имеет поперечные размеры, соответствующие максимальной электрической прочности фидера, а с волновым сопротивлением 75 Ом соответствует коаксиальной линии с максимальной добротностью, то есть с минимальными собственными потерями в линии. Двухпроводные линии в воздушной среде, поперечные размеры которых обеспечивают максимальную электрическую прочность, имеют волновое сопротивление 120 Ом; двухпроводные линии с максимальной добротностью имеют волновое сопротивление (200…400) Ом.