2. Улучшение метрологических характеристик приборов

Общие сведения. Метрологическими характеристиками средст­ва измерения назы­вают характеристики свойств средства измере­ния, оказывающие влияние на результаты и погрешности измере­ний. Не приводя полной классификации погрешностей измерений и из­мерительных приборов, можно отметить, что по закономернос­ти проявления различают сис­те­матические, случайные и грубые погрешности. Напомним их определения:

- систематическая погрешность — составляющая погрешности измерений, остаю­щаяся постоянной по величине и знаку или про­являющаяся с определенной закономерно­стью при повторных из­мерениях одной и той же физической величины;

- случайная погрешность — составляющая погрешности измере­ний, изменяющаяся случайным образом при повторных измерени­ях одной и той же величины, т.е. погрешность, значение и знак которой не могут быть точно предсказаны;

- грубые погрешности — погрешности, существенно превышаю­щие ожидаемую при данных условиях погрешность (грубые иска­жения результатов измерения).

Рассмотрим в общем плане возможности и способы уменьше­ния погрешностей в при­борах, содержащих микропроцессорные системы.

Исключение систематической погрешности. Наиболее часто систематические по­грешности обусловлены смещением нуля, несо­ответствием реального значения коэффици­ента передачи тракта сигнала номинальному значению, неравномерностью амплитудно-час­тотной характеристики тракта передачи сигнала, влиянием характеристики аналого-цифро­вого преобразователя (АЦП).

Наличие в приборе микропроцессорной системы позволяет скорректировать, исклю­чить систематические погрешности. Крат­ко осветим пути решения задачи.

Для исключения смещения нуля, например в цифровом вольтметре, его входные за­жимы замыкаются накоротко и присоединя­ются к точке с нулевым потенциалом (заземля­ются). При этом число, получаемое на выходе АЦП, характеризует смещение ну­ля. Оно за­поминается и вычитается из показаний прибора. В дальнейшем, когда измеряется напряже­ние, подводимое к вход­ным зажимам прибора, автоматически вносится поправка, устра­няющая систематическую погрешность, вызванную смещением нуля.

Принцип коррекции систематической погрешности, связанной с тем, что значение ко­эффициента передачи тракта сигнала (ха­рактеризующее вносимое им усиление или ослабле­ние) отличает­ся от номинального, заключается в следующем (рис.1).

Рис.1

В памяти микропроцессорной системы хранится число B, не разрушаемое при отклю­чении питания системы и соответствующее строго определенному значению A₀ входного напряжения. Т.е. число, которое должно получаться на выходе АЦП, если на вход вольт­метра поступает напряжение A₀ и коэффициент передачи тракта сигнала, а также коэффици­ент преобразования АЦП со­ответствуют своим номинальным значениям. В приборе имеется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), содержащий образцовый источник пи­тания. При подведении числа B к вхо­дам ЦАП на его выходе образуется напряжение, зна­чение кото­рого равно A₀. Это напряжение подается на вход прибора. В ре­зультате аналого-цифрового пре­образования получается B', отли­чающееся от числа B из-за наличия система­тической по­грешнос­ти. Ее характеризует отношение чисел =B/B'. Значение коэф­фициента  вычисляет микропроцессор, и оно фиксируется в па­мяти. Таким образом, в памяти содер­жится попра­вочный множи­тель.

Когда на вход прибора поступает измеряемое напряжение по­стоянного тока, то на выходе АЦП получается число C', соответ­ствующее значению этого напряжения. Введение поправочного множителя, т.е. выполняемое микропроцессором умножение чис­ла C' на ко­эффициент , дает правильный результат измерения — число C.

Задача исключения систематической погрешности, обусловлен­ной неравномерностью АЧХ тракта передачи сигнала, особенно сложна при использовании широкодиапазонных вольтметров. Наличие микропроцессорной системы в приборе существенно упро­щает реше­ние этой задачи. Вот как она решена в измерителе уровня высокочастотных сигналов.

На выносном измерительном пробнике (измерительной голов­ке) закреплена табличка, указывающая масштабные коэффициен­ты (поправочные множители) для совокупности час­тот, входя­щих в диапазон прибора 0 ... 2 ГГц. Каждый масштабный коэффи­циент, соответст­вующий определенной частоте f_i, может быть вве­ден в прибор для исключения систематиче­ской погрешности, обус­ловленной отличием значения коэффициента передачи K_i от но­ми­нального значения K₀. В памяти калибровочных коэффициен­тов хранится значение K₀=1000. Это значение можно индициро­вать на дисплее прибора и изменять по команде с кла­виатуры (или интерфейсной шины). Если экспериментатор вводит значение K_i, отличное от K₀, то на дисплее отображается фактическое (введенное) значение коэффициента с целью привлече­ния внима­ния экспериментатора к факту изменения калибровки.

При измерении напряжения микропроцессор выполняет опера­цию умножения на по­правочный множитель, т.е. учитывает вве­денный масштабный коэффициент, исключая сис­тема­тическую погрешность.

Уменьшение влияния случайной погрешности. Эта составляю­щая погрешности изме­рения, как известно, не может быть исклю­чена. Ее влияние можно уменьшить рацио­нальной обработкой ре­зультатов наблюдений.

Для учета случайных погрешностей пользуются вероятностны­ми характеристиками. Из теории вероятностей известно, что наи­более полно случайные величины характеризуются законами рас­пределения вероятностей. Однако при решении многих измери­тельных задач вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: среднее значение (математическое ожидание) и среднеквадрати­ческое отклонение. Так как число N наблюдений всегда ограни­ченно, то реально пользуются статистическими числовыми харак­теристиками, называемыми оценками характеристик.

Оценку среднего значения результатов наблюдений вычисляют по формуле

,

где A_i — результат i-го наблюдения, не искаженный систематиче­ской погрешностью; N — число наблюдений.

Для вычисления оценки среднеквадратического отклонения случайной погрешности результата наблюдений служит выраже­ние

,

где _i=A_i-A_ср — отклонение i-го результата наблюдения от сред­него значения.

В теории погрешностей доказывается, что среднеквадратическое отклонение резуль­тата измерения, определяемого как A_ср, вычисленное для N групп серий независимых на­блюдений (в каждой группе по N наблюдений), при большом числе N, намного меньше, чем среднеквадратическое отклонение . Рассчитывают по формуле

.

Формула определяет абсолютную погрешность. Для на­хождения относительной сред­неквадратической случайной по­грешности _ значение , вычисленное по формуле абсолют­ной погрешности, отно­сят к A_ср:

.

Из приведенных выражений видно, что проведение многократ­ных измерений с после­дующим усреднением результатов — эффек­тивный способ уменьшения влияния случайной погрешности на результат измерения.

Микропроцессорная система, входящая в состав измерительно­го прибора, позволяет накапливать результаты многократных на­блюдений и обрабатывать по определенному алго­ритму. На рис.2 приведена схема алгоритма вычисления A_ср, и _. Воз­можны менее пол­ный алгоритм, ограниченный нахождением толь­ко результата измерений A_ср, и более пол­ный, чем показанный на рис.2, алгоритм, включающий операции вычисления оценки средне­квадратического отклонения результата измерения A_ср, ре­шения вопроса, выполня­ется ли гипотеза о гауссовском (нормаль­ном) распределении вероятностей случайных по­грешно­стей, а также операции вычисления доверительных границ случайных по­грешностей.

Рис.2

Компенсация внутренних шумов. Эта операция позволяет по­высить чувствитель­ность измерительного прибора, расширить диа­пазон измеряемых значений напряжения в сторону малых значе­ний. Принцип компенсации, использованный в измерителе уровня вы­сокочастотных сигналов, сводится к следующему.

В состав прибора входит измерительный преобразователь, осу­ществляющий преобра­зование высокочастотного напряжения пе­ременного тока в напряжение постоянного тока, значение которо­го соответствует среднеквадратическому значению напряжения переменного тока. Еще до подачи исследуемого сигнала s(t) в те­чение интервала времени, затрачиваемого на автоматическую ре­гулировку нуля, измеряется средний квадрат шумового сигнала n(t) на входе преобразователя. Результат измерения n(t) запо­минается. После подведения к входу прибора полезного сигнала на входе преобразователя получается сумма сигнала и шума. В преобразователе суммарный сигнал s(t)+n(t) возводится в квад­рат, в результате чего образу­ется сигнал s²(t) +2s(t)n(t) +n²(t). Усреднение этого сигнала дает

.

Так как сигналы s(t) и n(t) независимы, среднее значение их произведения равно нулю. Из результата усреднения вычитается измеренный ранее средний квадрат шумо­вого сиг­нала и по­лучаемая разность равна . Извлечение преобразователем квадратного корня дает среднеквадратическое значение "чистого" полезного сигнала s(t), поскольку шу­мовая составляющая ском­пенсирована.

Следует заметить, что для осуществления описанного принципа компенсации необ­ходим измерительный преобразователь, поз­воляющий раздельно выполнять операции возве­дения в квадрат, усреднения и извлечения квадратного корня.

Пример реализации функциональных возможностей вольтметра. Современный цифровой вольтметр, построен­ный на основе микропроцессорной системы — многофунк­циональный программируемый прибор. Применяемые программы и подпрограммы опреде­ляют возможные функции вольт­метра. Они неодинаковы у различных приборов, но многие из них осуществляют такие функции:

- умножение на масштабный коэффициент (константу, вводимую с клавиатуры); сдвиг (вычи­тание константы из результата измерений);

- определение относи­тельного откло­нения результата измерения от заданного значе­ния;

- нахождение отношений, выраженных в относительных единицах или децибелах;

- определение максимального, минимального и среднего (за время измерения) значе­ний напряжения, причем про­должительность измерений может быть большой (дни и даже несколько недель), что важно при очень медленных изме­нениях ис­следуемой физической величины;

- сравнение значений напряжения, подводимого к входу вольтметра, с верхним и нижним пределами, которые записаны в памяти, или отнесе­ние результата измерения к оп­ределенному "коридору" (интервалу) значений;

- статистичес­кая обработка данных наблюдений;

- запоминание некоторого чис­ла (например, 50) последо­вательно снятых показаний (причем это осуществляется автоматически — без участия поль­зователя и не­зависимо от ре­жима работы) с возможностью последующего вы­вода на дисплей каждого показания и чте­ния их совокупности от конца к началу;

- вычисление статистических характеристик иссле­дуемого напряжения (среднего зна­чения, дисперсии, среднеквадратиче­ского отклонения и т.п.).

Микропроцессор­ный цифровой вольтметр может работать согласно разнообразным программам. Для создания пред­ставления приведем примерный алгоритм, относящийся к измере­нию среднеквадратического значения напряжения. Структурная схема алгоритма изо­бра­жена на рис.3.

В соответствии с приведенным алгоритмом в дискретные мо­менты времени измеря­ются мгновенные значения напряжения u(t), подводимого ко входу вольтметра, и прово­дятся вычисления по формуле

,

где U — среднеквадратическое значение напряжения u(t); u(iT₀) — мгновенное значение на­пряжения u(t) в момент i-й вы­борки (i-го запуска АЦП); N — общее количество выборок, ис­пользуемых при нахождении среднеквадратического значения; T₀ — интервал времени ме­жду двумя соседними выборками.

Рис.3

Данный алгоритм определения среднеквадратического значе­ния не накладывает огра­ничений при измерении напряжений сколь угодно низкой частоты, но для высокочастотных напряже­ний применимость алгоритма ограничивается быстродействием АЦП и скоростью вычислений, выполняемых микропроцессором. Именно поэтому в широкодиапазонных циф­ровых вольтметрах для измерения напряжений переменного тока предусматривают из­мери­тельный преобразователь напряжения переменного тока в напряжение постоянного тока.

Следует заметить, что операцию вычисления среднего квадра­та по N выборкам можно выполнить двумя способами. Первый из них предполагает накопление чисел в ОЗУ и последующую их обработку, а сущность второго заключается в том, что в каждом цикле ра­боты квадрат числа, полученного при i-й выборке, при­бавляется к уже накопленной за i-1 предшествующих выборок сумме квадратов. Хотя второй способ и привлекателен тем, что по­зволяет значительно уменьшить количество занимаемых ячеек ОЗУ, — осуществить его удается не всегда. Препятствие возника­ет при недостаточно высоком быстродействии мик­ропроцессора, когда для выполнения вычислительной процедуры ему требуется время, пре­вышающее интервал между двумя соседними выборка­ми (запусками АЦП).