4. Апостериорный анализ (расчет) надежности тс

3.1 Постановка задачи

Как уже говорилось ранее, апостериорный анализ надежности предполагает наличие набранной статистики об отказах и восстановлениях испытываемых технических объектов (систем, устройств, структурных блоков ТС, функциональных узлов и элементов) и определении статистических оценок основных показателей надежности с определенной доверительной вероятностью, достаточной для оценки надежности этих объектов.

В качестве технических объектов, поставленных на испытания по надежности, могут быть использованы:

- элементы системы, электрические схемы и пр.;

- отдельные функциональные узлы (на уровне функциональных схем);

- отдельные структурные блоки (на уровне структурных схем);

- наконец, в целом готовые устройства, приборы, ТС, т.е. любая техническая аппаратура, изготовленная либо в виде макета, либо опытного образца, либо изготовленная серийно промышленностью.

Все зависит от того, какая цель преследуется при испытаниях на надежность. Если речь идет о надежности готового разработанного устройства, системы, то испытывается на надежность либо весь объект целиком, либо его отдельные части, о которых у разработчика есть сомнения в их надежности (структурные блоки, функциональные узлы и т.д.). Если речь идет о надежности, серийно изготавливаемой элементной базы, то на испытания ставятся отдельные элементы, ИМС и БИС.

При этом выборка, т.е. количество поставленных на испытания объектов, должна быть в достаточной степени репрезентативной, а испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью.

При апостериорном расчете надежности с использованием методов математической статистики определяются, как уже говорилось, статистические оценки ПН, как невосстанавливаемых, так и восстанавливаемых ТС. Исходя из изложенного, для проведения апостериорного расчета надежности используются две модели испытаний:

- оценка надежности невосстанавливаемых ЭРН;

- оценка надежности восстанавливаемых ЭРН.

Объекты испытаний обычно называют элементами расчета надежности (ЭРН). В качестве ЭРН может быть: элемент, функциональный узел, структурный блок, устройство, подсистема, система и т.д.

3.2.Оценка надежности невосстанавливаемого эрн

Рассмотрим следующую модель испытаний.

Пусть на испытаниях находятся N ЭРН и пусть испытания считаются законченными, если все они отказали. Причем вместо отказавших ЭРН отремонтированные или новые не ставятся.

В этом случае в качестве оценок ПН используются:

, , ,

– это статистические оценки показателей надежности невосстанавливаемых элементов:

1. Статистическая оценка:

p(t) (3.1)

где N – число ЭРН в начале испытаний;

n(t) – число отказавших ЭРН за время t;

, (3.2)

2. Статической оценкой частоты отказов называется отношение числа отказавших ЭРН в единицу времени к первоначальному числу испытываемых при условии, что отказавшие элементы не восстанавливаются:

(3.3)

где n(Δt) – число отказавших ЭРН в интервале времени от до .

3. Статической оценкой интенсивности отказов называется отношение числа отказавших ЭРН в единицу времени к среднему числу исправно работающих в данном интервале времени:

(3.4)

где ; – среднее число неправильно работающих ЭРН;

N_i – число исправно работающих элементов в начале Δt;

N_i+1 – число исправно работающих элементов в конце Δt.

4. Статической оценкой средней наработки до первого отказа является отношение:

; (3.5)

где ti – время БР i-го элемента.

Для того чтобы определить T_ср из (3.5) необходимо знать моменты времени выхода их строя всех элементов, а это в ряде случаев неудобно. Поэтому в том случае, когда имеются данные о количестве отказавших элементов в каждом i-том интервале времени статистическую оценку средней наработки лучше определять по следующей формуле:

; (3.6)

где ; ;

t_i-1 – время начала i-того интервала;

t_i – время конца i-того интервала;

t_k – время, в течение которого отказали все элементы;

n_i – число отказавших элементов в каждом i-том интервале времени;

Δt = t_i – t_i-1 – интервал времени.

Пример.

На испытание поставлено 1000 элементов (например ламп). За 3000 часов отказало 80 ЭРН, а за интервал времени 3000÷4000 часов отказало еще 50 ЭРН. Определить статистические оценки основных показателей надежности этой партии элементов за 3000 часов и в интервале времени 3000÷4000 часов.

Решение.

Согласно (3.1) и (3.2) определяем:

где

– число отказавших элементов за время t=3500 ч (середина интервала).

Согласно (3.3) и (3.4) получаем:

;

1/ч