Индивидуальное задание №4, дата сдачи 24.05. Задача 1

1) Битовая вероятность ошибки при передаче цифрового сигнала

Источник информации создает цифровой поток B мегабит в секунду. На вход радиолинии с выхода передатчика подается последовательность двоичных радиоимпульсов, модулированных по закону М (М=1 для АМ, М=2 для ЧМ с ортогональными сигналами, М=3 для ФМ). Задана требуемая битовая вероятность ошибки на выходе оптимального когерентного демодулятора Р_ош и величина ослабления в линии F. На входе приемника присутствует аддитивный белый гауссовский шум со спектральной плотностью N_o.

Определить среднюю мощность W передаваемых сигналов обоих видов (0 и 1) без использования корректирующего кода (W₁), при использовании (n,k)-кода Хэмминга в режиме исправления ошибки (W₂) и в режиме обнаружения ошибки (W₃). Определить получаемую при этом битовую вероятность ошибки на выходе линии связи (декодера) P_Б. При расчетах считать, что вероятность ошибки в канале переспроса (режим обнаружения ошибки) пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления искаженной комбинации на выходе декодера.

N M F, дБ n k

B, Рош *102 No, Мбит/с пВт/Гц

0 1 57 63 57 1 2 61 127 120 2 1 66 63 57 3 1 66 1023 1013 4 2 53 511 502 5 1 45 511 502 6 2 53 511 502 7 1 52 1023 1013 8 3 49 1023 1013 9 3 67 15 11 10 2 59 63 57 11 2 55 7 4 12 3 45 63 57 13 1 65 15 11 14 2 59 15 11 15 2 72 511 502 16 3 54 255 247 17 3 55 511 502 18 3 54 511 502 19 2 58 63 57 20 2 61 7 4 21 3 64 31 26 22 1 54 63 57 23 2 60 31 26 24 2 45 255 247 25 1 67 7 4 26 3 53 31 26 27 1 53 15 11 28 3 53 15 11 29 2 57 15 11 30 2 50 15 11 31 2 51 31 26 32 1 51 255 247 33 3 63 1023 1013 34 1 62 7 4 35 3 51 127 120 36 1 55 1023 1013 37 2 61 511 502 38 3 56 63 57 39 1 66 255 247 40 1 64 31 26 41 2 43 1023 1013 42 1 62 127 120 43 1 58 15 11 44 3 59 127 120 45 3 62 31 26 46 2 48 63 57 47 1 55 1023 1013 48 2 53 1023 1013 49 2 56 127 120

0.9 0.9 0.2 0.4 0.7 0.1 0.1 0.6 0.3 0.2 0.4 0.1 0.3 0.5 0.8 0.3 0.1 0.9 0.4 0.6 0.8 0.9 0.9 0.9 0.6 0.3 0.4 0.5 0.4 0.1 0.5 0.6 0.6 0.5 0.9 0.9 0.7 0.3 0.9 0.3 0.8 0.1 0.7 0.9 0.1 0.2 0.9 0.1 0.4 0.3 0.4 0.9 0.5 0.1 0.9 0.1 0.3 0.9 0.7 0.4 0.3 0.7 0.3 0.5 0.2 0.1 0.3 0.3 0.3 0.1 0.9 0.7 0.8 0.2 0.8 0.2 0.9 0.5 0.8 0.8 0.4 0.8 0.3 0.3 0.8 0.7 0.7 0.6 0.9 0.3 0.9 0.6 0.4 0.9 0.7 0.4 0.3 0.3 0.5 0.2 0.9 0.4 0.1 0.8 0.6 0.6 0.5 0.6 0.9 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.8 0.4 0.5 0.8 0.3 0.2 0.9 0.2 0.8 0.1 0.4 0.4 0.8 0.2 0.8 0.7 0.5 0.1 0.6 0.8 0.1 0.6 0.3 0.6 0.3 0.5 0.9 0.9 0.7 0.5 0.5 0.6 0.5 0.8 0.3

Примечания:

1) 1пВт=10^-12 Вт.

2) При вычислении отношения сигнал/шум необходимо учитывать, что длительность передаваемых импульсов должна уменьшаться при увеличении избыточности, чтобы обеспечить заданную скорость передачи В информационных символов.

3) . Вероятность того, что кодовая комбинация будет передана повторно, равна вероятности возникновения в этой кодовой комбинации таких ошибок, которые могут быть обнаружены, то есть

,

где величина каждого слагаемого определяется по биномиальной формуле .

Требуемое относительное увеличение скорости передачи из-за двукратной, трехкратной и т.д. передач равно

.

4) Битовая вероятности ошибки при демодуляции двоичного сигнала в когерентной системе определяется по формуле

,

где Ф – интеграл вероятности,

– отношение энергии разностного сигнала (импульса) к спектральной плотности белого шума, зависящее не только от энергетических соотношений на выходе линии, но и от вида модуляции.

Форма таблицы ответов:

N=28

Рош1	Рош2	S
0.00004842	0.00000114	0.00012435

Задача 2