Индивидуальное задание № 3, дата сдачи 28.04;

5. Корректирующие коды

N

n

in

g₀, g₁, g₂

Строки производящей матрицы линейного блочного (n,3)-кода – это три n-разрядные комбинаций (младший разряд – справа), которые в двоичной форме представляют десятичные числа g₀, g₁, g₂. Найти: кодовое расстояние d_код, максимальные кратности гарантированно обнаруживаемых q_o и исправляемых q_и ошибок. Закодировать двоичную комбинацию, соответствующую десятичному числу in, и двоичную комбинацию на выходе кодера представить в форме десятичного числа out.

Примечание: верхняя строка производящей матрицы g₀ соответствует младшему разряду комбинации на входе кодера.

0 10 5

1 11 7

2 10 2

3 12 2

4 12 5

5 12 6

6 12 4

7 12 3

8 12 7

9 8 1

10 10 1

11 8 3

12 10 6

13 8 4

14 9 7

15 11 1

16 11 3

17 11 7

18 12 1

19 10 1

20 8 3

21 9 1

22 10 6

23 9 6

24 11 5

25 8 1

26 9 5

27 8 3

28 8 3

29 8 4

30 9 7

31 9 7

32 11 7

33 12 3

34 8 3

35 10 5

36 12 2

37 12 1

38 9 4

39 11 1

40 9 4

41 12 6

42 10 3

43 8 1

44 11 4

45 9 6

46 10 7

47 12 2

48 12 4

49 10 7

50 12 4

51 9 2

52 10 5

53 9 7

54 9 2

55 12 7

56 12 6

57 11 6

58 11 1

59 11 7

60 9 2

61 10 2

62 12 6

63 10 7

64 10 5

65 11 3

66 11 3

67 8 6

68 11 5

69 10 4

70 10 1

71 8 2

72 12 5

73 11 7

74 9 7

75 12 1

76 9 3

77 8 3

78 8 3

79 9 1

80 11 5

81 8 3

82 8 7

83 10 1

84 11 5

85 10 1

86 9 5

87 9 1

88 12 7

89 12 1

90 11 6

91 11 7

92 10 5

93 8 5

94 9 2

95 9 5

96 10 6

97 9 5

98 9 7

99 9 1

268 577 777

1010 1449 2024

259 668 1017

1051 2079 3087

1064 2260 3425

1072 2339 3824

1500 2462 3275

1218 2363 3458

1325 2617 3625

85 152 205

338 547 882

79 156 234

323 733 816

102 145 216

238 361 430

631 1309 1754

539 1332 1542

616 1047 1720

1057 2451 3840

488 683 866

91 137 248

156 341 441

361 682 911

210 347 435

926 1418 1969

87 129 197

160 304 499

93 161 224

81 170 197

127 186 249

186 278 390

138 363 496

794 1503 2014

1150 2062 3699

101 166 219

470 592 989

1057 2633 4004

1474 3008 3244

239 270 461

890 1281 2020

225 317 469

1306 2244 3717

298 527 852

92 183 242

739 1266 1547

207 280 413

257 695 894

1308 2832 3255

1466 2328 4036

286 576 857

1620 2307 3215

154 317 396

445 641 910

138 333 452

221 351 445

1919 2246 3743

1068 2763 3221

746 1219 1779

1001 1119 1981

797 1528 1604

212 293 403

478 671 776

1439 2518 3922

307 729 1013

405 673 812

812 1163 1644

970 1209 1554

90 171 238

740 1516 2028

393 559 814

483 665 849

92 147 202

1579 2502 3503

668 1082 1672

193 355 468

1223 2457 3273

233 273 463

72 174 252

98 154 205

160 333 494

973 1033 1933

122 166 245

90 188 208

469 625 866

530 1513 1674

307 561 962

157 342 417

232 298 400

1177 2796 3720

1237 2975 3731

884 1461 1967

895 1344 1850

465 520 910

115 129 230

168 335 481

232 326 452

325 629 994

190 349 496

134 257 504

238 289 476

6. Линейные блочные коды

Двоичные комбинации, соответствующие пяти десятичным числам (n, in, g₀, g₁, g₂) из задания 5, считать строками проверочной матрицы H кода (n,n-5).

Определить:

способен ли этот код обнаружить любую однократную ошибку

(d=1, если способен, d=0 в противном случае);

способен ли этот код исправить любую однократную ошибку

(c=1, если способен, c=0 в противном случае).

7. Неравенство Хэмминга для линейного блочного кода

N

n k

p

Требуется построить линейный блочный (n,k)-код. Определить теоретический предел для этого кода – найти максимальную кратность исправляемых ошибок q_и.

Определить вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации P_ош, если ошибки в отдельных символах в канале передачи происходят с вероятностью p, а ошибки в разных символах независимы. В ответе для величины P_ош оставить 6 знаков после десятичной точки.

0 37 8

1 46 24

2 27 16

3 27 12

4 39 5

5 42 14

6 35 12

7 32 6

8 49 5

9 20 12

10 22 8

11 29 18

12 44 10

13 34 5

14 47 10

15 23 5

16 32 13

17 49 16

18 20 5

19 23 6

20 30 10

21 20 6

22 43 15

23 43 13

24 38 18

25 21 8

26 40 24

27 28 10

28 29 8

29 35 20

30 48 15

31 45 11

32 48 9

33 29 9

34 32 5

35 38 10

36 24 5

37 21 13

38 35 15

39 20 11

40 36 13

41 45 20

42 30 16

43 23 11

44 36 11

45 42 9

46 47 6

47 26 9

48 33 6

49 46 16

50 36 19

51 27 13

52 39 13

53 48 25

54 24 8

55 45 6

56 42 15

57 44 17

58 23 15

59 48 10

60 26 16

61 25 12

62 42 18

63 48 24

64 39 16

65 32 15

66 31 7

67 43 5

68 40 12

69 34 8

70 22 5

71 25 14

72 38 11

73 49 19

74 49 24

75 21 7

76 32 10

77 31 11

78 29 11

79 21 10

80 37 13

81 30 8

82 47 23

83 20 9

84 39 8

85 23 10

86 37 5

87 20 6

88 49 29

89 22 14

90 44 17

91 47 21

92 41 17

93 38 18

94 28 17

95 38 13

96 45 24

97 39 7

98 48 13

99 21 14

0.100

0.023

0.118

0.166

0.161

0.067

0.065

0.156

0.027

0.194

0.020

0.141

0.094

0.037

0.085

0.168

0.057

0.162

0.154

0.092

0.110

0.073

0.179

0.164

0.096

0.123

0.192

0.111

0.027

0.098

0.069

0.124

0.188

0.091

0.136

0.160

0.080

0.041

0.083

0.083

0.182

0.100

0.151

0.087

0.048

0.042

0.096

0.159

0.109

0.041

0.055

0.193

0.177

0.115

0.098

0.033

0.029

0.053

0.059

0.173

0.119

0.166

0.030

0.050

0.049

0.178

0.066

0.040

0.039

0.200

0.172

0.163

0.170

0.028

0.059

0.145

0.095

0.162

0.080

0.139

0.128

0.066

0.123

0.120

0.100

0.138

0.055

0.113

0.134

0.189

0.102

0.164

0.086

0.021

0.078

0.078

0.182

0.110

0.167

0.159