2. Расчет конструкций тонкопленочных резисторов

1. Порядок проведения расчета.

Т. к. резисторы имеют большой разброс по номиналу, отличающийся более чем в 50 раз (R_max/R_min= 75000/82= 914,63), то необходимо произвести разбиение на группы.

Разбиение резисторов на группы по номиналам, вычисление коэффициентов форм для каждого из 15 резисторов производились на персональном компьютере с помощью электронной таблицы формата OpenDocument, созданной в среде приложения «CalcOpenOffice.org 2.3.0 Professional». Расчет линейных размеров каждого из 13 резисторов (кромеR₁иR₄), проверка этих размеров на точность и тепловой режим также производились путем введения в ячейки таблицы математических и логических формул, в соответствии с принятым (изучаемым) алгоритмом расчета, подробно изложенном в [1, с.46–50]. Поэтому некоторые промежуточные результаты вычислений не показаны.

В прил.1приведена таблица значений (без формул), распечатанная из оригинального файла формата <*.odt>.

Расчеты размеров резистора типа "меандр" (R₁) и подстраиваемого резистора (R₄) целесообразно провести отдельно.

2. Выбор резистивного материала

К рассчитанному для каждой группы значению оптимального (по занимаемой площади) удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки ρ₀(прил. 1) подбирается материал изтабл. 2.3.[1, с.10] со значениемρ_S, близким кρ₀.

Таблица 3.

Электрофизические характеристики материалов, используемых при изготовлении тонкопленочных резисторов.

параметр	группа
	I	II
удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки (рассчитанное), ρ0, Ом/кв	281	12901
удельное поверхностное сопротивление резистивной пленки (выбранное), ρS, Ом/кв (из табл.2.3, с.10)	280	5000
материал	МЛТ-3м	Кермет К-50С
ТКС (х104 град-1)	2,4	-4
материал контактных площадок	медь с подслоем ванадия (луженая)	золото с подслоем хрома (нихрома)
γRк , % (подсл. б/подсл.)	0	0
допустимая удельная мощность рассеяния P0 , Вт/см2	2	2

Данные из табл. 3вносятся в соответствующие ячейки электронной таблицы формата <*.odt>, при помощи которой происходят дальнейшие вычисления: расчет линейных размеров каждого из 13 резисторов (кромеR₁иR₄), проверка этих размеров на точность и тепловой режим.

3. Расчет геометрических параметров резистора типа "меандр"

Расчет геометрических параметров резистора типа "меандр"(R₁) при известной ширине резистивной пленки (b = 800 мкм) сводится к определению расстояния между резистивными полоскамиaи числа звеньев меандраp. У резистора с 10K_ф50 прямоугольной формы с перемычками (Рис.1 а) суммарная длина резистивных полосок должна равняться расчетной длинеl_расч = b·K_ф, для резистора типа "меандр" это произведение дает длину средней линии меандраl_ср = b·K_ф .Значение можно взять из таблицы (прил.1):

l_ср = l_расч = 12000 мкм.

Тогда коэффициент формы резистора можно определить из выражения, где –bширина контура резистора;p– число звеньев меандра, равное отношению длины контура резистораLк шагуt, принимаемого за длину одного звена.

Резистор будет занимать минимальную площадь, когда он вписывается в квадрат, т.е. B = L. Из этого условия определяется оптимальное число звеньев меандра:

Т.к. K_ф= 15 > 10 иa = b, то, при округлении до ближайшего целого, получается:

звена.

мкм;

мкм.

Условие выполняется.

В изгибах резистивной пленки нарушается равномерность распределения электрического поля, что приводит к изменению сопротивления пленочного проводника. Для оценки влияния этого явления резистор разбивают на ряд последовательно включенных сопротивлений прямолинейных участков и сопротивлений изгибов.

Тогда полное сопротивление резистора определяется из выражения:

,

где — сопротивление изгиба:

— для каждого Г-образного изгиба Ом;

— для каждого П-образного изгиба Ом;

— количество, соответственно, Г- или П-образных изгибов;

— длина каждого прямолинейного участка на средней линии (мкм);

— количество участков.

Ом.

Из рис.1авидно, что суммарная электрическая длина прямолинейных участков резистора равна 1600 мкм, а для обеспечения заданного номинала резистора суммарная длина прямолинейных участков должна быть:

мкм.

Т.о., необходимо увеличить суммарную длину прямолинейных участков на 3560 – 1600 = 1960 мкм. Округляя до меньшего кратного 50 мкм, получаем 1950 мкм. Длина каждого из 3-х звеньев увеличивается на 1950 ÷ 3 = 650 мкм.

Это приводит к изменению габаритных размеров резистора (Рис.1 б).

Рис.3. Резистор R₁, выполненный в форме «меандра».

Проверка R₁на соответствие заданному номиналу (75000 Ом ±10%):

Ом

— проверка выполнена.

Площадь, занимаемая резистором R₁, равна

мкм²= 18,4 мм².

4. Расчет геометрических размеров резистора повышенной точности.

Расчет геометрических размеров резистора повышенной точности(R₄) сводится к определению ширины резистивной пленки, при которой обеспечивается необходимая мощность рассеяния, числа секций участка подгонки, длины основного участка пленочного резистора и длины и ширины одной секции подгонки.

Суммарная технологическая погрешность изготовления резистора:

где для подстраиваемогорезистора вычисляется по формуле:

Расчетное значение сопротивления нерегулируемой части резистора:

Ом,

где = 2% = 0,02 — относительная погрешность изготовления резистора.

Длина нерегулируемой части:

мкм.

Полученное значение округляется до меньшего целого, кратного 50 мкм:

Окончательное значение сопротивления нерегулируемой части резистора:

Ом.

Проверка:

Для полученного значения должно выполняться условие :

Ом,

Ом,

— проверка выполнена.

Изменение сопротивления, вносимое всеми подстроечными секциями:

Ом.

Расчетное значение шага подстройки:

Ом.

Длина подстроечной секции:

мкм.

Т.к. полученное значение l_{с.д.расч}технологически не реализуемо, то длине секции придается технологически выполнимое значение:

мкм.

Окончательное значение ширины подстроечной секции:

Сопротивление подстроечной секции:

Ом

Проверка:

Для полученного значения должно выполняться условие :

— проверка выполнена.

Количество подстроечных секций:

Полученное значение округляется до большего целого:

n= 13.

Суммарная длина резистора со всеми подключенными секциями:

где b_техн– минимальная технологически реализуемая ширина проводника (100мкм).

мкм.

Полная длина резистора:

где e– минимальная величина перекрытия (100мкм);

мкм.

Т.о., площадь, занимаемая подстраиваемым резистором будет равна (при ):