Вариант 24

1. Вероятности перегорания первой, второй и третьей ламп pавны соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Вероятности выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трех ламп равны соот­ветственно 0,25; 0,6; 0,9. Определить вероятность выхода из строя прибора.

2. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие нас­тупит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каж­дом испытании равна 0,2.

3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию F(х); математическое ожи­дание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает значение, заключенное в интервале (-1; 1) и построить гра­фики функций F(х) и f(х).

4. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не вы­падет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт окончится до шестого бросания.

5. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0, 8; 7 - с вероятностью 0, 7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 - с вероят­ностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принад­лежал этот стрелок?

6. Среднее квадратическое отклонение и выборочная средняя нормально распределенной случайной величины X равны соответственно . По выборке объема n = 42 вычислены доверительные границы для неизвестного математи­ческого ожидания с доверительной вероятностью γ = 0,85 Одна из доверительных границ равна 12,49. По приведенным данным требуется восстановить значение .