Вариант 12

1. Если известно, что на один лотерейный билет выпал выигрыш, то вероятность того, что выигрышем будет велосипед или стиральная малина, равны соответственно 0,03 и 0,02. Найти вероятность выигрыша хотя бы одного из этих предметов на 10 выигрышных билетов, выбранных из разных серий.

2. Вероятность поражения мишени равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:

а) не более 80 и не менее 70 раз.

б) не более 70 раз.

3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию f(х); математическое ожи­дание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает зна­чение, заключенное в интервале (0,1; 0,2) и построить гра­фики функций F(х) и f(х).

4. На семи карточках написаны буквы: на 4 соответственно "т", "б", "л", "с" и на трех оставшихся буква "и". Какова веро­ятность, что при произвольном извлечении их в порядке пос­тупления образуется слово "Тбилиси".

5. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит а) цифры 5; б) двух пятерок, если известно, что все номера четырехзначные, неповторяющиеся и равновозможные.

6. Исправленная выборочная дисперсия, вычисленная по выборке объема n = 11, равна S = 9. Одна из доверительных гра­ниц (меньшая по абсолютной величине) для неизвестного математического ожидания равна 43,95. Вычислялся довери­тельный интервал с доверительной вероятностью 0,95. Найти величину выборочной средней использованной в расчетах.

Вариант 13

1. Монету бросают 40 раз. Какова вероятность того, что герб появится не менее 15 раз и не более 25 раз.

2. Среди продукции изготовленной на данном станке брак состав­ляет 2%. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероят­ностью 0,987 можно было ожидать, что частота бракованных деталей среди них отличается от 0,02 по абсолютной величи­не не больше чем на 0,03.

3. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функ­цией:

Найти дифференциальную функцию f(х); математическое ожи­дание и дисперсию X; вероятность того, что X принимает зна­чение, заключенное в интервале (0,15; 0,2) и построить гра­фики функций F(х) и f(х).

4. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность по­падания при первом, втором и третьем выстрелах равны соот­ветственно P₁ = 0,6, P₂ = 0,7, Р₃ = 0,85. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет ровно одна пробоина.

5. В урне 4 красных, 5 зеленых и 5 синих шаров. Одновременно вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета.

6. Задана выборка значений случайной величины X: 56; 55; 58; 60; 52; 51; 53; 52. С доверительной вероятностью 0,95 вы­числить доверительный интервал для неизвестного математи­ческого ожидания. Как надо увеличить объем выборки чтобы при неизменных выборочной средней , исправленной выборочной дисперсии. S² и неизменном доверительном интервале довери­тельная вероятность оценки возросла до 0,99?