II.Метод минимальной стоимости.

Метод минимальной стоимости отличается от метода северо-западного угла тем, что на каждом шаге выбирается переменная не в верхней левой ячейке, а в ячейке стоимость которой минимальна. Все дальнейшие действия осуществляются аналогично методу северо-западного угла.

Пример 16.

	5		15		15		10
15	х11	10	х12	0	х13	20	х14	11
25	х21	12	х22	7	х23	9	х24	20
5	х31	0	х32	14	х33	10	х34	18

Ячейка с наименьшей стоимостью соответствует переменной , ей присваивается значение равное min(15;15)=15. вычеркивается первая строка и второй столбец. Поскольку вычеркнуты одновременно строка и столбец, то в вычеркнутых ячейках выбирается ячейка с минимальной стоимостью и соответствующей переменной присваивается значение 0 . Далее в оставшейся таблице выбираем ячейку с минимальной стоимостью . Вычеркиваем первый столбец и третью строку, . Осталось не вычеркнутыми две ячейки. Соответственно присваиваем . Во втором пункте потребления остается 10 единиц. Переменной .

	5			15				15				10
15			10	15		0				20				11
25			12	0			7		15		9		10		20
5	5		0				14		0		10				18

Начальное допустимое базисное решение:

Целевая функция при этом будет равна:

Критерий оптимальности и нахождение переменной вводимой в базис. Метод потенциалов.

Метод потенциалов эквивалентен выражению целевой функции через небазисные переменные.

Суть метода: столбцу i строке j ставится в соответствие переменные потенциалы. Для всех базисных переменных выполнено . Совокупность таких уравнений образует систему m+n-1 уравнений с m+n неизвестными. Значение потенциалов определяется из этой системы, если одному из потенциалов придается произвольное значение.

Рассмотрим задачу примера 14:

Пусть , тогда

Далее, с помощью полученных потенциалов строятся оценки для небазисных переменных .

Получим оценки небазисных переменных для рассматриваемой задачи:

Критерий оптимальности: если все оценки небазисных переменных , то полученное решение оптимально.

Если критерий оптимальности не выполнен, то переменная, имеющая самую большую оценку, будет вводиться в базис. В нашем случае в базис должна быть введена переменная .