Передаточная функция:

ФЧХ: ; АЧХ:

Импульсная характеристика:

Рис.2.3 АЧХ (а) и ФЧХ (б) идеального дифференциатора

Условие хорошего дифференцирования сигнала: для синусоидального колебания с частотой  дифференцирование осуществляется при условии, что частота его много меньше величины 1/RC. Если на входе действует сложный сигнал, то он будет хорошо дифференцироваться, если наивысшая частота в спектре входного сигнала много меньше граничной частоты цепочки.

Подставляя в выражение для передаточной функции K(p) вместо р комплексную величину jω, мы получаем однозначную зависимость между передаточной функцией и частотными характеристиками звена. При этом комплексная величина K(jω) есть функция частоты, и называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). При построении K(jω) в прямоугольной системе координат - комплексной плоскости - получаем годограф амплитудно-фазовой характеристики, где частота ω входит как параметр. Примерный вид годографа АФХ показан на рис. 2.4. Каждой точке такого годографа соответствует определенная частота ω, как и помечено на рисунке.

Рис.2.4 Амплитудно-фазовая характеристика

АФЧХ реального дифференцирующего звена приведена на рис. 2.5.

Рис.2.5 Годограф АФЧХ реального дифференцирующего звена

Годограф описывает полуокружность с радиусом, стремящимся к ¥ при T стремящимся к 0. При этом годограф прижимается к положительной мнимой полуоси и становится практически неотличим от годографа идеального дифференцирующего звена.

Частота w*=1/T считается максимальной, при которой еще реальное дифференцирующее звено работает "почти как идеальное". При достаточно низких частотах реальное дифференцирующее звено близко к идеальному.

Примеры дифференцирования сигналов

1. Подаем на вход синусоидальное напряжение.

Выходное напряжение:

Таким образом, напряжение на входе изменяется по закону косинуса.

2. На вход подается сигнал треугольной формы (рис.2.6):

Рис. 2.6 Дифференцирования сигнал треугольной формы

Выходной сигнал - это прямоугольное напряжение, частота которого равна частоте входного сигнала: , таким образом, любому линейно изменяющемуся сигналу на входе дифференциатора соответствует постоянный выходной сигнал, величина которого пропорциональна крутизне входного сигнала; этот выходной сигнал остается постоянным в течении всего времени, пока входной сигнал сохраняет постоянный наклон.

3. На вход подается прямоугольный сигнал (рис. 2.7):

Рис. 2.7 Дифференцирования прямоугольного сигнала

Участки входного сигнала, на которых его значение постоянно не дают никакого напряжения на выходе дифференциатора, так как производная постоянной величины равна нулю.

Участки нарастания и спада импульсов можно аппроксимировать наклонными прямыми. Так как t_Н= t_С выходное напряжение во время нарастания равно выходному напряжению во время спада и противоположно ему по закону. Ненулевое выходное напряжение вообще появляется только во время спада или нарастания импульсов.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Ко входу дифференцирующей цепи подключить генератор синусоидального напряжения, к выходу – осциллограф (рис. 3.1) и снять амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) цепи, т.е. зависимость коэффициента передачи цепи от частоты входного сигнала. Отсчеты частоты рекомендуется брать в логарифмическом масштабе. Построить АЧХ.

Рис. 3.1 Схема установки для снятия частотных характеристик дифференцирующего звена

2. Собрать установку по схеме, приведенной на рис.3.2. С выхода дифф. звена подать сигнал на Y–пластины осциллографа, а входной сигнал – на X-пластины осциллографа. Снять фазово-частотную характеристику (ФЧХ) звена. Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением звена определяется по параметрам эллипса на экране осциллографа (рис.3.3)

Рис. 3.2 Схема установки для снятия фазово-частотных характеристик дифференцирующего звена

Перед измерением фазы необходимо выровнять амплитуды сигналов, подаваемых на Y- и X-пластины осциллографа. Для этого убирается сигнал с Y-пластин. На экране осциллографа образуется горизонтальная линия. Запоминается ее размер в делениях осциллографической сетки. Затем убирается сигнал с X-пластин и подводится сигнал с выхода звена к Y-пластинам осциллографа. На экране образуется вертикальная линия. Ручкой «регулировка усиления по вертикали» добиваются, чтобы размер вертикальной линии был одинаков с ранее наблюдаемой горизонтальной. После этого восстанавливается схема измерения, приведенная на рис.3.2, и определяется сдвиг фазы по параметрам эллипса А и В: .

Следует проводить фазовые измерения на тех же частотах, на которых измерялся коэффициент передачи звена при снятии частотной характеристики. По полученным результатам построить фазовою характеристику линейного звена, т.е. зависимость фазового сдвига φ между входным и выходным сигналом от частоты, а по АЧХ и ФЧХ – построить годограф.

Рис. 3.3 Определение фазового сдвига между входным и выходным напряжением звена

2. Собрать схему установки, приведенной на рис.3.4. На вход линейного звена подать прямоугольные импульсы с генератора импульсов и с помощью осциллографа наблюдать характер переходного процесса на выходе цепи. Зарисовать полученные осциллограммы и замерить параметры переходного процесса.

Рис. 3.4 Схема установки для снятия переходных характеристик дифференцирующего звена