Практическая работа №5

Тема: Уравнение плоскости в пространстве. Поверхности второго порядка.

Цель работы: уметь строить , точки по координатам, уметь строить плоскости и прямые по их уравнениям в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве;

уметь определять вид заданных поверхностей второго порядка, исследовать эти поверхности методом сечений и схематически строить их в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве.

Ход работы.

1). По пособию Подольского В.А., Суходского А.М., Мироненко Е.С. «Сборник задач по математике» М.: Высш. шк., 2008 г. повторить краткие теоретические сведения и разобрать задачи с решениями: гл.7, § 1-5.

Контрольные вопросы:

11. Общее уравнение плоскости в пространстве.

12. Нормальный вектор плоскости и его координаты.

13. Уравнения координатных плоскостей.

14. Уравнения прямой в пространстве.

15. Уравнения координатных прямых в пространстве.

16. Что называется поверхностью второго порядка?

2) для закрепления теоретического материала и получения прочных знаний выполнить задания.

Задания.

1.Построить плоскости в прямоугольной декартовой системе координат в пространстве:

а) nx+(n+2)y+(n+3)z=n;

b) x=n;

c) y=n+2;

d) z=n-4;

e) nx-y=0;

f) z-ny=0;

2. Построить прямую, заданную уравнениями:

nx+(n+1)y+(n+2)z=n

(n-1)x+(n+1)y+nz=n

3.1в. 7.103; 2в. 7.104; 3в. 7.105; 4в. 7.106; 5в. 7.107; 6в. 7.108; 7в. 7.109; 8в. 7.110; 9в. 7.111; 10в. 7.112;

11в. 7.113; 12в. 7.114; 13в. 7.115; 14в. 7.116; 15в. 7.117.

Практическая работа №6

Тема: Производная и ее геометрический смысл. Дифференциал функции. Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций. Касательная и нормаль к графику функции. Механические приложения производной.

Цель работы: знать определение производной, дифференциала функции, уметь находить производные по правилам дифференцирования и по таблице производных. Уметь исследовать функции с помощью первой и второй производной и строить их графики. Знать физический и геометрический смысл производной, находить уравнение касательной и нормали к графику функции.

Ход работы.

1). По пособию Подольского В.А., Суходского А.М., Мироненко Е.С. «Сборник задач по математике» М.: Высш. шк., 2008 г. повторить теоретические сведения и разобрать задачи с решениями: гл.10,11.

Общая схема исследования функции и построения ее графика:

1.Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва). ( При построении графика многочлена этот пункт пропускаем)

2.Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. Проверить наличие горизонтальных и наклонных асимптот функции( при построении графика многочлена этот пункт пропускаем).

3.Найти точки пересечения с осями координат и промежутки знакопостоянства, если это не сложно.

4.Установить, является ли функция чётной или нечётной.

5.Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции с помощью первой производной.

6.Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости с помощью второй производной.

7. Найти дополнительные точки, если в этом есть необходимость.

8.Построить график функции, используя полученные результаты.