Решение.

Будем исключать неизвестно x из всех уравнений системы кроме первого. Назовём x ведущим неизвестным, а коэффициент 143 – ведущим коэффициентом. Разделив первое уравнение на 143, получим уравнение нового вида (1). Для исключения неизвестного x из системы произведём следующие преобразования.

Из второго уравнения вычтем уравнение (1) умноженное на (-2).

Из третьего уравнения вычтем уравнение (1) умноженное на (-3).

Затем выбираем ведущим коэффициентом 87,902 и делим на него второе уравнение.

Исключаем y из третьего уравнения:

Обратный ход:

Ответ: (2,00; 0,93; -2,09)

Задание 2:

Найти ранг матрицы А=

а) методом окаймляющих миноров;

б) приведением матрицы к ступенчатому виду (по методу Гаусса).

Образец выполнения задания:

Найти ранг матрицы А=

а) методом окаймляющих миноров;

б) приведением матрицы к ступенчатому виду (по методу Гаусса).

Решение.

а) Найдем миноры матрицы.

Вычислим какой-либо минор 2-ого порядка: =-2 0, следовательно, ранг матрицы не меньше 2. Вычисляем минор 3-его порядка, окаймляющий найденный неравный нулю минор:

=-2 -0+2 =-2 (-2)+2 (-1)=-6 0, следовательно, ранг матрицы не меньше 3.

Вычисляем минор 4-ого порядка, окаймляющий найденный неравный нулю минор:

=2 -1 +3 -0=2(-2) -0+2 )-1 (1 -0+2 )+3 (1 +2 +2 )=2 (-2 (-2)+2 (-1))-(-2-2)+

+3 (-3-2-2)=4+4-21= -13 0, следовательно, ранг матрицы равен 4.

б) Нахождение ранга по методу Гаусса.

Для того чтобы привести матрицу к ступенчатому виду, используем элементарные преобразования матрицы. Под элементарными преобразованиями понимают:

1.Замену строк столбцами, а столбцов - соответствующими строками;

2.Перестановку строк матрицы;

3.Вычерчивание строки, все элементы которой равны нулю;

4.Умножение какой-либо строки на число, отличное от нуля;

5.Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки.

Ранг треугольной матрицы равен числу ненулевых строк этой матрицы. Следовательно, ранг данной матрицы равен 4.

Задание 3.

Вычислить определитель по схеме Гаусса:

Образец выполнения задания:

Пусть дан определитель:

Вычислим его по схеме Гаусса, приведя к треугольному виду:

I	2 3 1	7 2 1	1 0 2
II	1	3,5	0,5
	0 0	-8,5 -2,5	-1,5 1,5
III	0	1	0,18
	0	0	1,95

При округлении промежуточных результатов мы получили погрешность, поэтому ответ округляем до целых.

Ответ:-33.

а). Решить систему уравнений по формулам Крамера:

Образец выполнения задания:

Найдем определитель матрицы системы:

Заменяем 1-ый столбец столбцом свободных членов:

=1 6+1 4=10

Заменяем 2-ой столбец столбцом свободных членов:

=-1 =-2 6-1 3=-15

Заменяем 3-ий столбец столбцом свободных членов:

=1 =2 4-1 3=5

Ответ: