Ход работы.

1. По пособию Подольского В.А., Суходского А.М., Мироненко Е.С. «Сборник задач по математике» М.: Высш. шк., 1999г. повторить краткие теоретические сведения и разобрать задачи с решениями: гл.5 стр.78-82,85-101.

Контрольные вопросы:

1. Виды матриц.

2. Законы действий над матрицами.

3. Миноры и алгебраические дополнения.

4. Основные свойства определителей.

5. Определение матрицы, обратной данной.

6. Порядок нахождения матрицы, обратной данной.

2. для закрепления теоретического материала и получения прочных знаний решить примеры по образцу.

Задание №1.

Даны матрицы А= , B= . Найти матрицу .

Образец выполнения задания:

Даны матрицы А= , B= . Найти матрицу .

Решение.

2В= . А-2В= .

Ответ:

Задание №2:

Вычислить определитель заданной матрицы

способом разложения определителя по элементам строки или столбца:

Образец выполнения задания:

Вычислить определитель заданной матрицы

способом разложения определителя по элементам строки или столбца:

Решение.

Разложим определитель по элементам 1-ого столбца:

=2 -1 +3 -0=2(-2 -0+2 )-1 (1 -0+2 )+3 (1 +2 +2 )=2 (-2 (-2)+2 (-1))-(-2-2)+

+3 (-3-2-2)=4+4-21= -13

Задание 3:

Найти матрицу A^-1 обратную для матрицы А= и сделать проверку.

Образец выполнения задания:Найти матрицу A^-1 обратную для матрицы А=

Решение.

Для нахождения обратной матрицы A^-1используется основное соотношение AA^-1 = E, где Е – единичная матрица n-го порядка.

1. находим определитель матрицы:

= -16 .

Т.к. , то матрица имеет обратную.

Находим алгебраические дополнения к каждому элементу матрицы:

Составляем союзную матрицу:

Обратную матрицу находим по формуле:

= =

Проверка: AA^-1 = E.

Практическая работа №2

Тема: Метод Гаусса. Формулы Крамера.

Цель работы: уметь, используя схему Гаусса, вычислять определители, находить ранг матрицы, исследовать и решать системы линейных уравнений;

уметь решать системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Ход работы.

1) По пособию Подольского В.А., Суходского А.М., Мироненко Е.С. «Сборник задач по математике» М.: Высш. шк., 2008 г. повторить краткие теоретические сведения и разобрать задачи с решениями: гл.5 стр.81-84; 102-106.

Контрольные вопросы:

7. Что называется рангом матрицы?

8. Чему равен ранг треугольной матрицы?

9. Элементарные преобразования матриц.

10. Формулы Крамера.

2. для закрепления теоретического материала и получения прочных знаний решить примеры по образцу.

Задание 1.

Решить систему уравнений методом Гаусса:

Образец выполнения задания: Решить систему уравнений по схеме Гаусса с точностью до 0,01: