2.2 Динаміка руху автомобіля

Диференційне рівняння прямолінійного руху автомобіля може бути записано у наступному вигляді:

(7)

де – маса автомобіля;

– коефіцієнт, що враховує інерцію обертових мас трансмісії та ведучих коліс автомобіля;

– повна колова сила на ведучих колесах автомобіля;

– сума сил опору руху автомобіля, що залежать від його швидкості;

– сила опору під час руху на підйом (+), при спуску – (–);

– сила тяжіння від повної маси автомобіля;

– кут нахилу поверхні дороги;

V – швидкість руху автомобіля;

– прискорення автомобіля.

Для розв'язання рівняння руху автомобіля необхідно визначити повну колову силу та сили опору руху відносно лінійної швидкості руху.

Схему сил, що діють на автомобіль у загальному випадку його руху наведено на рис. 3 за наступних припущень:

– дорожні умови під правими та лівими колесами кожного з мостів автомобіля однакові, тому всі сили, що діють на міст, можуть бути зведені до його середини;

– автомобіль симетричний відносно поздовжньої осі;

– нормальні складові реакції дороги докладені до середини контактної поверхні, а їх зміщення враховане в моментах опору коченню коліс мостів.

Рис. 3 Схема сил, що діють на автомобіль у загальному випадку руху

Спроектувавши всі сили, що діють на автомобіль, на площину,

паралельну опорній поверхні, одержимо:

Рˊ_ркол = Р_w+P_h+P_jпост+P_x1, (8)

де Рˊ_ркол – сила тяги еластичних коліс в неусталеному режимі (у ній

враховані опір коченню коліс, а також – інерційний момент опору їх прискореному обертанню). Представимо Рˊ_ркол – Р_х1= Р_кол – Р_fк.

Тоді з виразу (8) після перетворень отримаємо:

Р_кол =М_кол /г_д=Р_fк+Р_h+Р_w + Р_j. (9)

Прийнявши в (1) К_д =1 і враховуючи, що Р_h і Р_j можуть бути як додатними, так і від’ємними з (6.9) отримуємо силу тяги автомобіля (Р_р≡ Р_кол):

Р_р = М_к∙I_т ∙ƞ_т / г_д=Р_fк±Р_h+Р_w ± Р_j. (10)

Сили, розташовані справа в (6.10), є силами опору руху автомобіля. Позначимо їх: Р_оп =Р_fк±Р_h+Р_w ± Р_j. Рівняння (10) можна записати у вигляді:

Р_р = Р_оп. (11)

Рівняння (10) або (11) називають тяговим балансом автомобіля.

Якщо сила тяги автомобіля більша за силу зчеплення коліс з опірною поверхнею, то колеса буксують. Тобто максимальна сила тяги автомобіля не повинна перевершувати силу зчеплення, яка дорівнює

Р_φ = R_х= φ ∙ R_zвед, (12)

де φ – коефіцієнт тертя зчеплення (покою);

R_zвед – нормальна реакція опорної поверхні на ведучі колеса автомобіля.

Значення коефіцієнтів тертя кочення f_к і зчеплення φ наведено в таблиці 1

Таблиця 1

Вид покриття та стан дороги	Коефіцієнти
	fк	φ
Цементо та асфальтобетон:
сухий гладкий	0,012-0,025	0,5-0,6
1	2	3
сухий шорсткий	0,020-0,025	0,7-0,9
вологий	0,020-0,025	0,4-0,5
вогкий	0,022-0,025	0,3-0,4
брудний	0,025-0,028	0,2-0,3
засніжений	0,028-0,035	0,2-0,3
обледенілий	0,020-0,025	0,05-0,1
Щебінь або гравій:
Оброблений в'яжучим матеріалом, сухий	0,020-0,025	0,6-0,7
не оброблений в'яжучим матеріалом, сухий	0,025-0,030	0,5-0,6
брудний	0,030-0,040	0,4-0,5
засніжений	0,030-0,050	0,3-0,4
обледенілий	0,030-0,040	0,1-0,2
Бруківка:
суха	0,025-0,035	0,4-0,5
мокра	0,025-0,035	0,3-0,4
брудна	0,035-0,055	0,2-0,3
засніжена	0,035-0,055	0,2-0,3
обледеніла	0,030-0,040	0,05-0,15
Сухий піщаний масив	0,20-0,25	0,40-0,45

При русі автомобіля зі швидкістю до 50 км/год. коефіцієнт опору коченню можна вважати сталим. При швидкостях понад 100 км/год. спостерігається досить інтенсивне підвищення коефіцієнта f_к..

Користуючись рівнянням для визначення сили опору коченню, можна визначити потужність опору коченню при заданій швидкості руху автомобіля:

N_fk =P_fk∙V = (M_a∙g∙ f_к..cosα∙V) / 1000, кВт. (13)

Умовою руху автомобіля є нерівність, яка має вигляд:

Р_оп ≤ Р_р ≤ Р_φ. (14)

Сила опору при русі автомобіля по похилій площині визначається за формулою:

P_h = , (15)

де – кут поздовжнього нахилу полотна дороги.

Ухил дороги (tg ) – це підвищення її по висоті до довжини основи, на якій відбулося вказане підвищення. Позначають його символом і. Наприклад, і = 0,02; і = 2%; і = 20‰ (проміле).

Оскільки кути звичайно невеликі (до 4…5⁰), то приймають sin = tg = i. Тоді P_h = ∙і.

Часто визначають спільний опір руху автомобіля від втрат на кочення коліс і підйом автомобіля:

P_ψ = P_fk ± P_h = M_a ∙g (f_к ∙cosα ± sin ) = M_a∙g∙ψ. (17)

При малих ψ = f_к + і.

Потужність, яку витрачає автомобіль на подолання опору дороги, визначається за формулою:

N_ψ =P_ψ∙V = (M_a∙g∙ ψ ∙V) / 1000, кВт. (18)

Сила опору від дії сил інерції визначається за формулою:

Р_j = ±M_a∙δ∙ , (19)

де δ – коефіцієнт обертових мас, який визначають за емпіричною формулою:

δ = 1 + σ₁∙І²_к + σ₂, (20)

де σ₁, σ₂ – константи, які враховують сили інерції обертових мас трансмісії, приведених до маховика;

І_к – передаточне число коробки передач.

Сила опору повітря під час руху автомобіля зумовлена:

– зустрічним тиском повітря на фронтальну (лобову) поверхню автомобіля;

– розрідженням, яке створюється позаду автомобіля;

– тертям часточок повітря по поверхні автомобіля.

Відповідно до законів аеродинаміки елементарні сили опору повітря розподілені по всій поверхні автомобіля. Проте з достатньою точністю можна вважати, що їх рівнодійна прикладена у центрі парусності автомобіля , тобто в точці, що збігається із центром мас автомобіля.

Для визначення величини сили опору повітря використовують формулу:

P_w = C_w∙F∙q, (21)

де q = ρ ∙(V² /2) - швидкісний напір, кг/с², який дорівнює кінетичній енергії кубічного метра повітря, що рухається із швидкістю, чисельно рівною швидкості автомобіля відносно повітряного середовища, м/с;

ρ – густина повітря, кг/м3;

F - лобова площа (площа Міделя - для автомобілів приймається рівною площі проекції автомобіля на площину, що перпендикулярна його поздовжній осі), м²;

С_w- безрозмірний коефіцієнт повної аеродинамічної сили.

Проекцію Р_n сили Р_w на вісь X називають силою опору повітря або силою лобового опору, тобто

P_n = C_x∙F∙ ρ ∙(V² /2), (22)

де С_x- безрозмірний коефіцієнт лобового опору повітря; V - відносна швидкість повітря.

Якщо взяти ρ = const (на рівні моря ρ = 1,225 кг/м3), то коефіцієнт 0,5С_x∙ρ = К_в можна вважати таким, що залежить тільки від форми кузова та кута напливу повітря τ. Цей коефіцієнт називають коефіцієнтом обтічності. Коефіцієнт К_в є еквівалентним силі опору повітря, що діє на 1 м² площі автомобіля при відносній швидкості 1 м/с. Між коефіцієнтами С_х та К_в існує чисельна залежність К_в = 0,61 С_х.

Наближені значення К_в та С_х для різних типів АТЗ при куті напливу, що дорівнює нулю, наведено в табл. 2.

При русі автомобіля в нерухомому повітряному середовищі відносна швидкість повітря V_п = V. Тоді

P_n =К_в ∙F∙ V² . (22)

Добуток К_в ∙F називають фактором обтічності.

Площа F може бути визначена із технічної документації на АТЗ, а при її відсутності – наближено з виразу

F= ∙В_г∙Н_г, (23)

де – коефіцієнт заповнення площі: для легкових автомобілів = 0,78-0,80; для вантажних = 0,85-0,90 (більші значення беруться для автомобілів більшої вантажопідйомності); В_г,Н_г – найбільші ширина та висота автомобіля.

Таблиця 2

Коефіцієнти лобового опору повітря та обтічності АТЗ (С_х, К_в)

Тип автотранспортного засобу	Коефіцієнти
	Сх	Кв, Нс/м2
1	2	3
Легкові автомобілі	0,3-0,6	0,20-0,35
1	2	3
Автобуси:
капотного компонування	0,75-0,90	0,45-0,55
вагонного компонування	0,60-0,75	0,35-0,45
Вантажні автомобілі:
Бортові	0,90-1,15	0,50-0,70
з кузовом фургон	0,80-1,00	0,50-0,60
Автоцистерни	0,90-1,10	0,55-0,65
Автопоїзди	1,40-1,55	0,85-0,95
Спортивні автомобілі	0,25-0,30	0,15-0,20

За наявності вітру у формулі (22) швидкість автомобіля V необхідно замі­нити геометричною сумою V_р швидкостей автомобіля V та повітря V_в:

V_р = (V² + V² _в + 2∙V∙V_в∙cosβ_v)^0,5, (24)

де β_v – кут між напрямком вітру та поздовжньою віссю автомобіля. Коефіцієнт К_в в цьому випадку повинен відповідати куту натікання, що обчислюється за формулою:

τ = агсsіn(V_в/ V∙ sinβ_v). (25)

Беручи при зустрічному вітрі β_v = 0, V_p = V + V_в, а при попутному вітрі: β_v =180⁰, V_p = V – V_в.

Потужність, що витрачається на подолання опору повітря, в загальному випадку руху дорівнює:

N_n = P_n∙V = K_в∙F∙V³/1000, кВт. (26)