4. Засоби механічного кріплення бнп у різців їх характеристика [9, c. 68-90] зсп

Конструкції інструментів, оснащених багатогранними пластинами, відрізняються великою різноманітністю способів кріплення, які можна звести до декількох схем. Основні характерні схеми кріплення, приведені на рисунку 1.

Кріплення прихоплювачем (рисунок 1, а) застосовують для пластин без отворів, в тому числі мінералокерамічних. Пластину встановлюють в закритий паз і базують по його опорній і бічній поверхнях. При цьому забезпечується висока точність базування пластин і підвищена надійність кріплення. На різцях для обробки сталей може застосовуватися стружколом (рисунок 2, а). Опорна твердосплавна пластина призначена для кращого контактування між нею та різальною пластиною та запобігання ушкодження державки, яка є найбільш складним виробом. До недоліків даної конструкції можна віднести громіздкість вузла кріплення.

Рисунок 1 – Схема кріплення багатогранних пластин на різцях

Схема, яка показана на рисунку 1,б передбачає застосування поворотного елемента (важеля, штифта), що забезпечує притискання пластини до бічних базових поверхонь закритого паза державки, і застосовується для пластин з отвором, забезпечуючи високу точність базування, однак не гарантує точного прилягання опорної поверхні пластини до опорної поверхні на різцетримачі. Пластина повинна мати отвір, що послаблює її та є концентратором навантажень. Даний метод як і решта, не може застосовуватись для кріплення мінералокерамічних пластин.

Один з варіантів даної конструкції представлено на рисунку 2, б.

Рисунок 2 – Конструкція кріплення багатогранних пластин

Схема, яка показана на рисунку 1, в, передбачає застосування пластин з конічним або торовим отвором, які кріплять гвинтами з конічною голівкою. Вісь гвинта зміщена на 0,15 мм відносно отвору пластини, що забезпечує притискання її до опорної і бічної сторін закритого паза. Таке надійне і малогабаритне кріплення застосовується для розточувальних різців, свердел, також на кінцевих фрезах і розточувальному інструменті. Відсутність зазору між опорними поверхнями пластини і корпуса забезпечується притиском пластини при затягуванні кріплення.

За схемою, показаною на рисунку 1,г, закріплення пластини виконується клином-прихоплювачем (рисунок 2, в), який при затягуванні гвинта опирається на пластину та, зсуваючись по похилій площині державки, притискає її до штифта. Цей метод має ряд недоліків, обумовлених незадовільною схемою прикладення зусиль затиску, які спрямовані назустріч зусиллю різання, та невизначеністю її положення на опорній поверхні.

5. Матричний спосіб перетворення координат.

(Решетов Д.Н. Портман В.Т. “Точность металлорежущих станков”;

Литвинов “Теория зубчатых зацеплений”)

Матричний апарат перетворення координат є зручним, компактним, прийнятним для роботи на ЕОМ. Всього ми будемо працювати з 6-ма матрицями перетворення координат, три з яких описують повздовжні переміщення, три інші повороти навколо осей координат. Системи координат повинні бути лише праві.

Права система координат - це коли при погляді з додатного напрямку осі Z, поворот від Х до У проти годинникової стрілки.

Осі	Переміщення
	вздовж	навколо
Х	А1(Х)	А4()
У	А2(У)	А5()
Z	А3 (Z)	А6(γ)

Всі ці матриці розмірністю 4^х4. Тому довільне перетворення координат (це від “старої”, ми переходимо до “нової” системи координат), може бути представлено матричним рівнянням.

(1),

де r_i-1 –це радіус – вектор точки в новій системі координат ;

r_i - це радіус – вектор точки в старій системі координат .

Власний радіус-вектор точки з декартовими координатами X, Y, Z записується у вигляді вектора-стовпця четвертого порядку:

(1.1)

Вектор r може бути представлений у вигляді:

,

де – орти (одиничні вектори) осей координат;

(1.2)

– радіус-вектор початку координат.

Єдина операція, що перетворить радіус-вектор в інший радіус-вектор – множення на матрицю перетворення координат. По визначенню радіус-вектора його початок завжди збігається з початком координат.

Невласний вектор, а має однорідні координати і 0, тобто:

(1.3)

Невласними векторами є швидкість і прискорення точок, нормаль до поверхні, похибка положення точок і т.д.

де р – скаляр.

Перетворення координат. Розглянемо дві системи координат стару– S_i і нову – S_i-1. Одна і та сама точка має в цих системах різні координати, за винятком випадку, коли S_i і S_i-1 цілком збігаються.

Довільному переміщенню цих СК одна відносно одної відповідає лише єдина операція – множення матриць. Множення матриць зручно записувати справа наліво. Позначимо через r_i-1 і r_i радіус-вектори точки в цих системах координат виду (1.1). Вони зв'язані матричним співвідношенням:

(1.4)

де А_i-1,i – матриця розміром 4×4 перетворення координат:

(1.5)

При кожній з операцій зі старою системою координат, яка відповідає вектору r_i, може бути зв'язан довільний об’єкт (точка, крива, поверхня чи інший). Лівий верхній блок 3×3 описує поворот системи S_i відносно свого початку координат О_i в таке положення, що осі систем S_i і S_i-1 виявляються паралельними одна одній та однаково спрямованими. Цей блок являє собою ортогональну матрицю, тобто для всіх i, k = 1, 2, 3:

і, крім того, визначник цієї матриці:

Три перші координати а₁₄, а₂₄ і а₃₄ четвертого стовпця матриці А являють собою декартові координати початку координат О_i системи S_i у системі S_i-1.

Нехай системи S_i і S_i-1 зв'язані з двома послідовними ланками формоутворюючої системи. З огляду на те, що відносні рухи ланок вичерпуються шістьма найпростішими рухами, формулу (1.4) можна представити у вигляді:

(1.6)

де (j = 1...6) – одна із шести матриць (таблиця 1.1), що описують або поступальний рух системи S_i уздовж однієї з осей S_i-1 (поступальним рухам відповідають матриці ), або обертання системи S_i відносно однієї з осей системи S_i-1 (обертанням відповідають матриці ).

Домовимось, що завжди рухаємо нову систему координат відносно старої, а знак матриці визначаємо за умови руху старої системи координат відносно нової.

Правило знаків. Для аргументів q^j матриць А^j(q^j). Аргумент q^j вважається додатним, якщо стара система S_i рухається в додатньому напрямку відносно осей нової системи S_i-1 тобто:

а) лінійні переміщення вважаються додатними, якщо система S_i рухається в додатньому напрямку відповідної осі системи S_i-1;

б) кути повороту вважаються додатними, якщо стара система S_i обертається проти годинникової стрілки відносно нової.

Усі системи координат – правобічні, тобто обертання від осі X до осі Y (при погляді з кінця осі Z) повинне відбуватися проти годинникової стрілки.

Можна показати, що будь-яка матриця виду (1.5) може бути представлена у вигляді добутку не більше аніж шести матриць A^j, приведених у таблиці 1.1

Таблиця 1.1 – Матриці узагальнених переміщень

ВИД РУХУ	МАТРИЦІ, ЩО МОДЕЛЮЮТЬ РУХ ВІДНОСНО ОСІ
	X	Y	Z
Уздовж осі
Обертання навколо ссі
ПРИМІТКА. Верхній індекс у позначенні матриці А – номер узагальненої координати, Х, Y, Z – лінійні переміщення уздовж осей; φ, ψ, θ – кути повороту відносно осей.

Властивості матриць:

Властивість 1: Матриця A^j від суми аргументів дорівнює добуткові матриць того ж виду від доданків (для всіх j = 1...6):

Властивість 2: Матриця A^j від нульового аргументу є одинична матриця (для всіх j = 1...6):

Властивість 3: Зворотня матриця є матриця від аргументу зі зворотним знаком (для всіх j = 1...6):

Властивість 4: Зворотня матриця добутку будь-яких матриць виду A^j дорівнює добуткові тих же матриць від аргументів зі зворотним знаком, узятому в зворотному порядку:

Властивість 5: Множення цих матриць коммутативно:

якщо виконана одна з наступних трьох умов:

а) j = 1, 2, 3; k =1, 2, 3, тобто переміщення двох послідовних ланок поступальне;

б) j = k, тобто переміщення двох послідовних ланок відбувається по одній узагальненій координаті;

в) , тобто дві послідовні ланки утворять циліндричну пару (одна робить поступальне переміщення, а інша обертається відносно загальної осі).

Для невласних векторів, тобто векторів виду (1.3) маємо:

, j = 1, 2, 3, (1.7)