6. Кругові процеси

Круговим процесом або циклом називають сукупність термодинамічних процесів, у результаті здійснення яких робоче тіло вертається у вихідний стан.

Р обота кругового процесу ( ) зображується в діаграмі (рис. 6.1) площею, укладеної усередині замкнутого контуру циклу, причому робота позитивна, якщо цикл відбувається за годинниковою стрілкою (прямий цикл), і негативна, якщо він відбувається проти годинникової стрілки (зворотний цикл).

Прямий цикл ( ) характерний для теплових двигунів, зворотний цикл

( ) — для холодильних машин.

Якщо позначити через:

— кількість тепла, запозиченого 1 кг робітника тіла від зовнішнього (або верхнього) джерела тепла;

— кількість тепла, відданого 1 кг робітника тіла зовнішньому охолоджувачу (або нижньому джерелу), те корисно використане в циклі тепло

(6.1)

Ступінь досконалості процесу перетворення тепла в роботу в кругових процесах характеризується термічним к.к.д.

(6.2)

6 .1. Цикл карно

Цикл Карно складається з двох адіабат і двох ізотерм (рис. 6.2 та 6.3).

Кількість підведеного тепла

(6.3)

Кількість відведеного тепла (абсолютне значення)

(6.4)

Робота циклу Карно

(6.5)

Термічний к.к.д. циклу

(6.6)

де Т₁ і Т₂ — відповідно температури верхнього й нижнього джерела тепла в К.

6.2. Теоретичні цикли поршнєвих двигунів внутрішнього згоряння

Ц икл із підведенням тепла при постійному об'ємі складається із двох адіабат і двох ізохор (рис. 6.4 та 6.5).

Характеристиками циклу є:

- ступінь стиску;

- ступінь підвищення тиску.

- ступінь попереднього розширення.

Кількість підведеного тепла

(6.7)

Кількість відведеного тепла (абсолютне значення)

(6.8)

Робота циклу

(6.9)

Термічний к.к.д. циклу

(6.10)

Цикл із підведенням тепла при постійному тиску складається із двох адіабат, однієї ізобари й однієї ізохори (рис. 6.6 та 6.7).

Кількість підведеного тепла

(6.11)

Кількість відведеного тепла (абсолютне значення)

(6.12)

Робота циклу

(6.13)

Термічний к.к.д. циклу

(6.14)

Цикл із комбінованим підведенням тепла складається із двох адіабат, двох ізохор і однієї ізобари (рис. 6.8 та 6.9).

Характеристиками циклу є:

- ступінь стиску (6.15)

- ступінь збільшення тиску (6.16)

- ступінь попереднього розширення (6.17)

Кількість підведеного тепла

(6.18)

Кількість відведеного тепла (абсолютне значення)

(6.19)

Термічний к.к.д. циклу

(6.20)

У всіх наведених вище теоретичних циклах поршневих двигунів внутрішнього згоряння рівняння для визначення кількості підведеного й відведеного тепла, а також для термічного к.к.д. дані для випадку

Приклади.

1. При здійснюванні оборотного циклу в тепловому двигуні до робочого тіла підводиться теплота в кількості 420 МДж; при цьому двигун здійснює роботу 196 МДж. Чому дорівнює термічний к.к.д циклу?

Рішення.

або 46,8%.

Таким чином, в цьому циклі у роботу переводиться 46,8% всієї теплоти, отриманої робочим тілом від нагрівача, а інші 53,2% відводяться у холодильник.

2. Дослідити термодинамічний цикл із комбінованим підведенням тепла по наступним даним:р₁=0,1МПа; t₁=27^оС; с_vm=0,72 кДж/(кг·К); q_2-3+q_3-4=1340 кДж/кг; р₄=5,5МПа та =15. Робоче тіло – повітря. Маса повітря 1кг.

Рішення.

Знаходимо параметри в характерних точках циклу:

а) точка 1 – початок стиску

Для повітря R=287,1 Дж/(кг·К), T₁=273+27=300К.

Тому

;

б) в точці 2 – у кінці стиску – використовуємо рівняння (6.15):

;

;

або .

в) в точці 3 – у кінці підведення теплоти при сталому об’ємі – використовуємо рівняння (6.16), спочатку знайдемо ступінь збільшення тиску

:

або ;

;

г) у точці 4 – у кінці підведення теплоти при сталому тиску – спочатку розраховуємо q_3-4, оскільки q_2-3+q_3-4=1340 кДж/кг, то спочатку розрахуємо q_2-3:

,

тому

.

Температуру Т₄ в точці 4 визначаємо з рівняння

звідси .

,

тому

або .

Знайдемо . Спочатку розрахуємо ступінь попереднього розширення:

.

Тепер обчислюємо :

;

д) в точці 5 – у кінці адіабатного розширення

;

знаходимо Т₅ з рівняння отриманого з рівняння зв’язку між параметрами при адіабатному процесі

таким чином

або ;

тиск р₅ знайдемо с рівняння стану для точці 5:

.

Визначимо термічний к.к.д. циклу

або

Завдання.

1. Цикл двигуна внутрішнього згоряння з ізохорним підводом теплоти здійснюється с ступенем стиску, який дорівнює 8. Визначити підведене у циклі тепло q₁ та отриману роботу l, якщо кількість відведеного тепла q₂=490 кДж/кг. Робоче тіло – повітря.

2. Параметри початкового стану 1 кг робочого тіла в циклі двигуна внутрішнього згоряння 0,95 бар та 65^оС. Ступінь стиску =11. Порівняти значення термічного к.к.д. для випадків ізобарного та ізохорного підвода теплоти в кількості 800 кДж. Прийняти k=1,4.

3. В циклі двигуна внутрішнього згоряння з ізохорним підводом теплоти підвищення тиску в процесі стиску становить =16. Визначити ступінь стиску , підведене та відведене тепло, роботу та термічний к.к.д. в процесі відводу тепла температури знижується з 400 до 100^оС. Робоче тіло – повітря.

4. 1 кг повітря здійснює цикл Карно в границях температур t₁=627°С та t₂=27°С, при цьому найвищій тиск становить 60 бар, найнижчий – 1бар.

Визначити параметри стану повітря в характерних точках циклу, роботу, термічний к.к.д. циклу та кількість підведеного та відведеного тепла.

5. Для циклу з підводом теплоти при сталому тиску визначити параметри в характерних точках циклу, корисну роботу, термічний к.к.д. циклу та кількість підведеного та відведеного тепла якщо дано: р₁=1бар, t₁=20°С; =12,7; k= 1,4.

Робоче тіло – повітря. Теплоємність прийняти сталою.