2. Ідеальні гази й основні газові закони

Під ідеальним газом розуміють уявлюваний газ, у якому відсутні сили притягання між молекулами й молекули ідеального газу приймаються за матеріальні точки. У дійсно існуючих газах при високих температурах і малих тисках можна зневажити силами притягання й об'ємом самих молекул. Тому такі гази можна також вважати ідеальними.

У тих газах, які перебувають у станах, досить близьких до скраплення, не можна зневажити силами притягання між молекулами й об'ємом останніх. Такі гази не можна віднести до ідеальних, і їх називають реальними газами.

Основне рівняння кінетичної теорії газів має такий вигляд:

, (2.1)

де р — тиск ідеального газу;

n — число молекул в 1 м³ газу (концентрація молекул);

m — маса однієї молекули;

— середня квадратична швидкість поступального руху молекул.

Вираження є середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули.

Таким чином, основне рівняння кінетичної теорії газів встановлює зв'язок між тиском газу середньою кінетичною енергією поступального руху молекул і їхньою концентрацією.

Основні залежності, що характеризують співвідношення між параметрами ідеального газу при деяких цілком певних умовах зміни його стану, легко виходять із основного рівняння кінетичної теорії газів. До цього вони були отримані експериментальним шляхом.

Так, якщо температура газу не змінюється (Т = const), той тиск газу і його питомий об'єм зв'язані наступною залежністю (закон Бойля-Маріотта):

тобто (2.2)

Якщо тиск газу залишається постійним (р = const), то співвідношення між питомим об'ємом газу і його абсолютною температурою підкоряється закону Гей-Люссака:

тобто (2.3)

або

(2.4)

Закон Шарля при

тобто

Характеристичне рівняння ідеального газу або рівняння стану зв'язує між собою основні параметри стану - тиск, об'єм і температуру - і може бути представлено наступними рівняннями:

, (2.5)

де р — тиск газу в Н/м² (Па);

V — об'єм газу в м³;

m — маса газу в кг;

R — газова стала для 1 кг газу в Дж/(кг∙ К).

Газова постійна, віднесена до, 1 кг газу, визначається з рівняння

, Дж/(кг∙ K) (2.6)

де — маса 1 кмолю газу в кг (чисельно рівна молекулярній масі газу).

У табл. 2 дані молекулярні маси, щільності й газові постійні найважливіших для техніки газів.

Таблиця 2

Речовина	Хімічне позначення	Молекулярна маса	Густина при 0оС, кг/м3	Газова постійна R, Дж/(кг∙ К)
Повітря	-	28,96	1,293	287,0
Кисень	O2	32,00	1,429	259,8
Азот	N2	28,026	1,251	296,8
Гелій	He	4,003	0,179	2078,0
Аргон	Ar	39,994	1,783	208,2
Водень	H2	2,016	0,090	4124,0
Окис вуглецю	CO	28,01	1,250	296,8
Двоокис вуглецю	CO2	44,01	1,977	188,9
Сірчистий газ	SO2	64,06	2,926	129,8
Метан	CH4	16,032	0,717	518,8
Етілен	C2H4	28,052	1,251	296,6
Аміак	NH3	17,032	0,771	488,3

Приклади.

1. Балон с киснем об’ємом 20 л находиться під тиском 10 МПа при 15^оС. Після витрати частини кисню тиск знизився до 7,6МПа, а температура упала до 10^оС.

Визначити масу використовуваного кисню.

Рішення.

З характеристичного рівняння

маємо

.

Отже, до використання кисню маса його складала

,

а після використання

.

Таким чином, витрата кисню

2. Якою стане густина окису вуглецю при 20^оС та 710 мм.рт.ст., якщо при 0^оС та 760 мм.рт.ст. вона дорівнює 1,251 кг/м³?

Рішення.

З рівняння Менделеева-Клайперона можна одержати вираз

, з цього .

Отже

.

Завдання.

1. У камері холодильника перебуває повітря при температурі 0°С и тиску 1013 гПа. Визначити питомий об'єм повітря в камері, а також об'єм камери, якщо відомо, що маса повітря, що перебуває в ній, дорівнює 646 кг.

Відповідь: =0,774м³/кг; V= 500м³.

2. Балон місткістю 25 л наповнений стисненим повітрям. При 27 °С манометр показує 12 МПа. Який об'єм води можна витиснути повітрям цього балона із цистерни, що перебуває на глибині 30 м і заповненою водою при 5°С? Тиск атмосферного повітря 1000гПа.

Відповідь: V= 0,686 м³

3. Маса порожнього балона для гелію місткістю 50 л дорівнює 70 кг. Яка буде маса балона з гелієм, якщо при 15 °С балон наповнюють газом до тиску 12МПа? Як зміниться тиск гелію, якщо балон внести в приміщення, де температура 30 °С?

Відповідь: m=71кг; р₂=12,6МПа.

4. Чому дорівнює густина окису вуглецю при температурі 20^оС та 710мм.рт.ст., якщо при 0^оС та 760 мм.рт.ст. вона дорівнює 1,251 кг/м³?

Відповідь: ₂=1,09 кг/м³.

5. Яку кількість балонів місткістю 100л потрібно для перевезення 200 кг кисню, якщо при температурі 27^оС тиск газу в балоні рнадл=16МПа (по манометру)? Барометричний тиск рбар=760мм.рт.ст.

Відповідь: 10 шт.

6. При температурі 20^оС тиск в балоні с киснем 100 бар. Як зміниться показання манометру, якщо балон остудити до -30^оС?

Барометричний тиск 10⁵ Па.

Відповідь: р=83 бар.

7. Визначити витрату метану в газопроводі діаметром 800мм, якщо швидкість плину газу 15м/с, абсолютний тиск 50 бар, а температура 10^оС.

Відповідь: G=257кг/с.