5. Основні газові процеси

Основними термодинамічними процесами є:

1. процес підведення або відведення тепла при постійному об'ємі газу ( ) — ізохорний процес;

2. процес підведення або відведення тепла при постійному тиску ( ) — ізобарний процес;

3. процес підведення або відведення тепла при постійній температурі ( ) — ізотермічний процес;

4. процес без підведення або відведення тепла ззовні ( ) — адіабатний процес;

5. процес, у якому зміна параметрів підкоряється рівнянню

, де m — величина, постійна для даного процесу, — політропний процес.

5.1. ІЗОХОРНИЙ ПРОЦЕС

У діаграмі цей процес зображується прямою 1—2, паралельною осі ординат. Рівняння прямої1-2 (рис. 5.1), яка зветься ізохорою,

5.2. ІЗОБАРНИЙ ПРОЦЕС

У діаграмі цей процес зображується прямою 1—2, паралельною осі абсцис. Рівняння прямої 1-2 (рис. 5.2), зветься ізобарою,

5.3. ІЗОТЕРМІЧНИЙ ПРОЦЕС

Крива ізотермічного процесу , називана ізотермою, у діаграмі зображується рівнобокою гіперболою (рис. 5.3). Рівняння ізотерми в координатах :

5.4. АДІАБАТНИЙ ПРОЦЕС

Рівняння адіабати в системі координат (рис. 5.4) при сталій теплоємності ( ) для ідеального газу

де - показник адіабати.

Розрахункові співвідношення між термічними величинами та розрахункові співвідношення для калорічних величин наведені у таблиці 5.1.

Таблиця5.1.

Співвідношення між термічними величинами та зміна питомих калоричних величин в основних газових процесах

Характер процесу	Розрахункові співвідношення між термічними величинами	Розрахункові співвідношення для калоричних величин
Ізохорний		; ;
Ізобарний		; ;
Ізотермічний		; ;
Адиабатний ,		; ; ;

Продовження таблиці 5.1.

Характер процесу	Розрахункові співвідношення між термічними величинами	Розрахункові співвідношення для калоричних величин
Політропний		; ;

Тут розмірності величин , , та у кДж/кг, - у кДж/(кг·К)

Приклади.

1. У балоні місткістю 15л знаходиться повітря при тиску 0,4 МПа та температурі 30^оС. Якою буде температура повітря в результаті підвода до нього 16 кДж теплоти? Питома ізохорна теплоємність .

Рішення.

Розрахуємо масу повітря, яка вміщається в балоні при заданих умовах

Визначаємо кінцеву температуру t₂ з рівняння для розрахунку кількості теплоти яка підводиться чи відводиться в ізохорному процесі

,

звідси

2. Азот масою 0,5 кг розширяється по ізобарі при абсолютному тиску 0,3МПа так, що температура його зростає від 100 до 300^оС.

Знайти кінцевий об’єм азоту, здійснену їм роботу та підведенну теплоту, якщо с_р=1,047 кДж/(кг·К).

Рішення.

З таблиці додатків знаходимо, що для азоту питома газова стала R=296,8 Дж/(кг·К).

Знаходимо початковий об’єм азоту з рівняння стану для ідеальних газів

Тепер знайдемо кінцевий об’єм з рівняння Гей-Люссака

Визначаємо здійснену роботу на змінення об’єму

Визначаємо теплоту, підведену до газу при ізобарному процесі

3. У компресорі стискується повітря масою 2 кг при сталоій температурі 200^оС з р₁=0,1МПа до р₂=2,5МПа.

Знайти масу води м_в, необхідну для охолодження стискуємого повітря, якщо початкова температура води 15^оС, а кінцева50^оС, питома теплоємність води с_в=4,19 кДж/(кг·К).

Рішення.

Визначимо роботу стискування при ізотермічному процесі

Для повітря з додатків табл. для повітря R=287,1 Дж/(кг·К).

Оскільки в ізотермічному процесі , то .

Це означає, що при здійсненні роботи стиску внутрішня енергія стискує мого газу повинна була збільшиться на 866 кДж та для збереження температури сталою стільки ж теплоти необхідно відвести від повітря шляхом охолодження його водою. Шукана кількість води може бути знайдена з рівняння

4. Повітря масою 2 кг при тиску р1=1МПа та температурі t1=300оС розширюється по адіабаті так, що об’єм збільшується в 5 разів. Знайти кінцеві об’єм, тиск, температуру, роботу змінення об’єму та змінення внутрішньої енергії.

Рішення.

З таблиці додатків знаходимо, що для азоту питома газова стала R=287,1 Дж/(кг·К).

Визначаємо початковий об’єм газу V₁ з рівняння стану ідеального газу:

По умовах задачі, кінцевий об’єм , тому .

Визначаємо кінцевий тиск р2 з рівняння

Приймаємо для повітря значення показника адіабати , як для суміші двохатомних газів, тоді

.

Звідси

.

Скориставшись рівнянням стану, знайдемо кінцеву температуру

або .

Для розрахунку роботи користуємось рівнянням для розрахунку роботи при адіабатному процесі:

.

Змінення внутрішньої енергії у адіабатному процесі дорівнює роботі змінення об’єму, тому

.

5. Визначити умови протікання політропного процесу розширення двоатомного газу с показником політропи n=1,32.

Рішення.

В даному випадку n<k, тоді, лінія процесу повинна йти вище адіабати, а це означає, що теплота підводиться до газу ззовні. У той же час n>1, тому лінія процесу повинна йти нижче ізотерми, і температура газу повинна знижуватися, а внутрішня енергія теж знижуватися. Це означає, що робота, яка здійснюється газом в політропному процесі розширення с показником політропи n=1,32, учиняється не тільки за рахунок підводу теплоти, але частково й за рахунок внутрішньої енергії газу.

Завдання.

1. У балоні місткістю 50 л знаходиться повітря при тиску 1 МПа й температурі 27 °С. У результаті охолодження балона повітря, що знаходиться в ньому, віддає теплоту (20 кДж). Знайти тиск і температуру повітря після його охолодження.

2. Азот кількістю 5 кг охолоджується при постійному об’ємі так, що тиск газу зменшується в 1,1 рази, а температура становить 7°С. Потім азот нагрівається при сталому тиску до початкової температури. При цьому об’єм його збільшується до 2,285 м³. Визначити тиск азоту в початковому стані (до ізохорного охолодження).

3. У герметизированної термобарокамері об'ємом 2 м³ знаходиться повітря при тиску 700 гПа й температурі —50 °С. У результаті підведення теплоти тиск повітря підвищився до 8,4·10⁴ Па. Знайти кількість підведеної теплоти. Прийняти c_ =0,715 кДж/(кг·К).

4. Від повітря при постійному тиску 0,2 МПа приділяється теплота. Початковий об'єм повітря 120 л. Початкова температура 200°С, а кінцева 0°С. Знайти кількість відведеної теплоти, роботу стиску й зміну внутрішньої енергії повітря. Рішення перевірити за допомогою першого закону термодинаміки. Знайти також зміну ентропії повітря.

5. У циліндрі з рухливим поршнем знаходиться азот у кількості 0,1 м³_н при тиску 1000 гПа й температурі 50 °С. В ізобарному процесі до азоту підводить теплота й температура його підвищується до 400 °С. Знайти зміну энтальпії азоту й частку теплоти, витраченої на зміну внутрішньої енергії. Знайти також зміну ентропії повітря.

6. У циліндрі двигуна внутрішнього згоряння, що працює по циклі Дизеля, згоряє паливо, яке вбризгується в попередньо стиснене повітря. Процес згоряння палива в такому двигуні можна розглядати як ізобарне підведення теплоти. Визначити питому роботу, що виконують продукти згоряння в цьому процесі. Відомо, що температура повітря перед подачею палива 687 °С, а об'єм продуктів згоряння збільшився в процесі в 2,15 рази. Властивості продуктів згоряння такі ж, як і в повітря.

7. Кисень знаходиться в циліндрі з вільнорухаючимся поршнем. У результаті підведення до газу теплоти, яка дорівнює 234 кДж, його об'єм змінюється від 2 до 3 м³. Початкова температура газу 10 °С. Визначити кінцеву температуру й роботу розширення газу.

8. Повітря в кількості 0,75 м³_н ізотермічно стискується при температурі 77 °С. Початковий тиск дорівнює 0,6 МПа. У процесі стиску від повітря підводиться теплота в кількості 150 кДж. Визначити кінцевій тиск і об'єм повітря.

9. Повітря в кількості 3 кг розширюється так, що його об'єм збільшується в 10 разів. Визначити кількість підведеної теплоти, якщо температура повітря в процесі незмінна й дорівнює 30 °С.

10. У повітропідігрівник парового казана подається вентилятором 130000м³/год повітря при температурі 30° С.

Визначити об'ємну витрату повітря на виході з повітропідігрівника, якщо нагрівання його виконується до 400° С при постійному тиску.

11. У посудині об'ємом 0,5 м³ знаходиться повітря при тиску 0,2 МПа й температурі 20°С. Скільки повітря необхідно викачати з посудини, щоб розрідження в ньому склало 420 мм рт. ст. за умови, що температура в посудині не зміниться? Атмосферний тиск по ртутному барометру дорівнює 768 мм при температурі ртуті в ньому 18°С; розрідження в посудині було виміряно ртутним вакуумметром при температурі ртуті 20° С.

12. Повітря, з балону ємністю 0,9 м³, випускають в атмосферу. Температура його спочатку дорівнює 27° С.

Визначити масу випущеного повітря, якщо початковий тиск у балоні дорівнював 93,2 бар, після випуску — 42,2 бар, а температура повітря знизилася до 17°С.

13. На ізобарний стиск окису вуглецю у кількості 0,25 кг затрачається робота (60 000 Дж), після чого газ ізотермічно розширюється. Визначити тиск газу наприкінці ізотермічного розширення, якщо робота розширення дорівнює роботі ізобарного стиску. Відомо також, що газ на початку стиску займає об'єм 0,085 м³, а температура газу наприкінці розширення 20 °С.

14. Робота, яка була витрачена на адіабатний стиск 3 кг повітря, становить, 471кДж. Початковий стан повітря характеризується параметрами: t₁=15°С; р₁=1бар.

Визначити кінцеву температуру та зміну внутрішній енергії.

15. 1 кг повітря при температурі t₁=17°С стискується адиабатно до об’єму, який становить 1/5 початкового, а потім розширюється ізотермічно до початкового об’єму.

Визначити роботу, вироблену повітрям в результаті обох процесів.