4. Перший закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки є законом збереження й перетворення енергії, вперше встановленого основоположником російської науки М. В. Ломоносовим у чудовій по своїй широті й значенню формулюванню закону збереження й невинищуваності матерії, руху й сили.

Перший закон термодинаміки встановлює еквівалентність при взаємних перетвореннях механічної і теплової енергії й математично може бути виражений у такий спосіб:

, (4.1)

де — кількість тепла, перетвореної в роботу;

— робота, отримана за рахунок тепла .

Кількості тепла й роботи вимірюються в цьому випадку відповідно до системи одиниць СІ — у тих самих одиницях — у джоулях.

Джоуль (Дж) - одиниця виміру механічної роботи (енергії) у системі одиниць СІ являє собою роботу, яка здійснюється силою, рівною 1 Н, на шляху в 1 м, пройденому тілом під дією цієї сили по напрямку, що збігається з напрямком сили.

Так як за одиницю роботи прийнятий Дж, то одиницею потужності буде Дж/сек. Цю одиницю називають Ватт (Вт). У техніці застосовують більші одиниці енергії (роботи) і потужності: кілоджоуль (кДж), мегаджоуль (МДж), кіловат (кВт), мегават (МВт), кіловат-година (кВт ч).

1 кДж=4,1868 ккал=3,6∙ 10³ кВт∙ год

Користуючись першим законом термодинаміки, можна визначити к.к.д. ( ) теплосилових установок, що характеризує ступінь досконалості перетворення ними тепла в роботу.

К.к.д. може бути обчислений, якщо відомі витрата палива на 1 кВт∙ год і теплота згоряння палива, тобто та кількість тепла, що виділяється при повному згорянні масової або об'ємної одиниці палива. Якщо витрата палива на 1 кВт∙ год (питома витрата палива) b виражений у кг/( кВт∙ ч), а теплота згоряння палива — у кДж/кг, то к.к.д. теплосилової установки визначається з рівняння

. (4.2)

Аналітичне вираження першого закону термодинаміки або основне рівняння тепла в диференційній формі для будь-якого тіла має такий вигляд:

(4.3)

де — кількість тепла, підведенного ззовні до робочого тіла масою М кг;

— зміна внутрішньої енергії робочого тіла; — робота, здійснена робочим тілом по подоланню зовнішнього тиску, «зовнішня робота», робота розширення.

Кожний із трьох членів цього рівняння може бути залежно від характеру зміни стану позитивним, або негативним, або рівним нулю.

Для нескінченно малої зміни стану 1 кг будь-якого газу рівняння приймає наступний вигляд:

(4.4)

Тому що

Для кінцевої зміни стану рівняння відповідно мають вигляд:

(4.5)

та

Величина роботи розширення для 1 кг газу визначається з рівняння:

(4.6)

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу для будь-якого процесу при нескінченно малій зміні стану (для 1 кг)

(4.7)

Інтегруючи останнє рівняння у межах від t₁ до t₂. одержуємо

(4.8)

де — середня масова теплоємність при сталому об'ємі в межах від t₁ до t₂.

Таким чином, зміна внутрішньої енергії ідеального газу для будь-якого процесу дорівнює добутку середньої теплоємності при постійному об'ємі на різницю температур газу.

ЭНТАЛЬПІЯ ГАЗІВ

Заміняючи в основному рівнянні першого закону

величину через , одержуємо

(4.9)

Вираз є параметром стану. У технічній термодинаміці цей параметр називають энтальпією і позначають буквою h. Таким чином,

(4.10)

і, отже, основне рівняння першого закону, виражене через энтальпию, має вигляд

(*)

Для ідеальних газів

Отже,

(4.11)

де — середня масова теплоємність при сталому тиску в межах від 0 до Т° абс.

Інтегруючи рівняння (*) при , одержуємо

(4.12)

Таким чином, кількість тепла в процесі чисельно можна визначити як різниця энтальпії кінцевого й початкового стану.

Приклади.

1. У котельній електричної станції за 20 годин роботи спалено 62 тони кам'яного вугілля, який має таплоту згоряння 28900 кДж/кг.

Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію перетворено 18% тепла, одержаного при згорянні вугілля.

Рішення.

Кількість тепла, перетворенного в електричну енергію за 20 годин роботи

Еквивалентна йому електрична потужність станції

Отже, середня електрична потужність станції

2. 1 кг повітря в процесі розширення з підводом 100 кДж тепла виконує роботу, яка дорівнює 70 кДж. Визначити зміну температури повітря в процесі, нехтуючи залежністю теплоємності від температури.

Рішення.

Згідно першого закону термодинаміки тепло, підведене до тіла, витрачається на здійснення роботи та зміну внутрішньої енергії тіла:

,

де

, тут

То .

3. Визначити витрату повітря в системі охолодження двигуна внутрішнього згоряння потужністю N=38кВт, якщо відведене тепло становить 75% роботи двигуна, а температура охолоджуючого повітря збільшується на 15^оС.

Рішення.

Теплота, відведена в системі охолодження,

З рівняння теплового балансу повітря, охолоджуючого двигун, знаходимо:

.

Завдання.

1. Вода в кількості 5 л нагрівається опущеним у неї електрокип’ятильником потужністю 800 Вт. За який час вода нагріється до кипіння, якщо її початкова температура 20°С? Припустити, що втрати теплоти в повітря відсутні.

Відповідь: =30 хв.

2. На стиск двохатомного газу в кількості 1 кмоль витрачена робота, дорівнює 100 кДж. Яку кількість теплоти необхідно відвести від газу, щоб температура його підвищилася не більше ніж на 2 К?

Відповідь: Q=-58,14 кДж/кмоль.

3. Паросилова установка потужністю 4200кВт має к.к.д. _cm=0,20.

Визначити годинну витрату палива, якщо його теплота згоряння =25000кДж/кг.

Відповідь: 3024кг/ч.

4. До газу, який знаходиться у циліндрі з рухомим поршнем, підводиться ззовні 100кДж тепла. Величина виробленої роботи при цьому становить 115кДж.

Визначити зміну внутрішньої енергії газу, якщо кількість його дорівнює 0,8 кг.

Відповідь: U=-18,2кДж.

5 Визначити витрату повітря в системі охолодження двигуна внутрішнього згоряння потужністю 38 Вт, якщо відведене тепло становить 75% роботи двигуна, а температура охолоджуючого повітря зростає на 15^оС.

Відповідь: G=1,9 кг/с.

6. 1 кг повітря в процесі розширення з підводом 100кДж теплоти виконує роботу, яка дорівнює 70кДж. Визначити зміну температури повітря в процесі, зневажаючи залежністю теплоємності від температури.

Відповідь: t=41,5^оС.