3. Теплоємність газів

Теплоємністю називають кількість тепла, яке необхідно підвести до газу, щоб підвищити температуру якої-небудь його кількісної одиниці на 1^oС.

Залежно від обраної кількісної одиниці розрізняють мольну теплоємність [с — кДж/(кмоль∙ К)], масову теплоємність [с - кДж/(кг∙ К) і об'ємну теплоємність [с' — кДж/(м³∙ град)].

Для виміру кількості тепла широко користуються також позасистемною одиницею тепла - кілокалорією (ккал). Перерахування кДж у ккал та навпаки роблять по співвідношеннях:

1 ккал = 4,1868 кДж;

1 кДж = 0,239 ккал.

Для визначення значень перерахованих вище теплоємкостей досить знати величину якої-небудь із них. Масова теплоємність може бути визначена як:

, (3.1)

об'ємна теплоємність

(3.2)

Об'ємна й масова теплоємності зв'язані між собою залежностями

, (3.3)

де - щільність газу при нормальних умовах.

Теплоємність газу залежить від його температури. За цією ознакою розрізняють середню й дійсну теплоємність.

Якщо q — кількість тепла, підведеного одиницям кількості газу (або відведеного від нього) при зміні температури газу від t₁ до t₂ (або від T₁ до Т₂), то величина

(3.3)

являє собою середню теплоємність у межах t₁ ÷ t₂. Межа цього відношення, коли різниця температур наближається до нуля, називають повною теплоємністю. Аналітично остання визначається як

(3.4)

Теплоємність ідеальних газів залежить не тільки від їхньої температури, але й від кількості атомів і характеру процесу. Теплоємність реальних газів залежить від їхніх природних властивостей, характеру процесу, температури й тиску.

Для газів особливо важливе значення мають наступні два випадки нагрівання (охолодження):

1) зміна стану при постійному об'ємі - ;

2) зміна стану при постійному тиску - .

Обом цим випадкам відповідають різні значення теплоємкостей.

Між мольними теплоємкостями при постійному тиску й постійному об'ємі існує наступна залежність:

(3.5)

У технічній термодинаміці велике значення має відношення теплоємностей при постійному тиску й постійному об'ємі, позначуване буквою k:

.(3.6)

Якщо прийняти теплоємність величиною постійною, то одержуємо: для одноатомних газів ; для двохатомних газів ; для трьох - і багатоатомних газів .

Для обчислення кількості тепла, яких необхідно затратити в процесі нагрівання 1 кг газу в інтервалі температур від t₁ до t₂, користуються формулою

(3.7)

де й — відповідно середні теплоємності в межах від 0º до t₁ і від 0° до t₂.

З формули (19) легко одержати вираження для визначення кількості тепла, затрачуваного в процесі при сталому об'ємі й у процесі при сталому тиску.

(3.8)

та

(3.9)

Якщо в процесі беруть участь m кг або V_н м³ газу, то розрахунок кількості тепла проводять по формулах:

(3.10)

та

(3.10)

Якщо теплоємність вважати сталою, то

(3.12)

та

(3.13)

Тут V_н – об’єм при нормальних умовах, тобто об’єм, який займає газ при t=0^оС та р=760 мм.рт.ст., якщо об’єм його відомий при яких-небудь t та р.

Для перерахунку використовують формулу:

(3.14)

Приклади.

1. Повітря в кількості 6м³ при тиску р₁=3 бар та температурі t₁=25^оС нагрівається при сталому тиску до t₂=130^оС.

Визначити кількість підведеного до повітря тепла, вважаючи с=const.

Рішення.

Для даного випадку кількість підведеного тепла можна визначити по формулі

Маса газу визначимо з рівняння Менделєєва - Клайперона

,

а об’єм при нормальних умовах

Для ізобарної теплоємності маємо

Одержуємо

або

Завдання.

1. Скільки потрібно витратити теплоти для нагріву 4 кг повітря при постійному тиску від 100^оС до 500^оС? Молярна маса повітря 29кг/моль.

Відповідь: Q_p=1680 кДж.

2. Визначити масову та об’ємну теплоємність повітря при сталому тиску та сталому об’ємі, прийняв її незалежною від температури.

Відповідь: с_р=1,012кДж/(кг·К); с_=0,722кДж/(кг·К); с_р=1,308кДж/(кг·К);

с_=0,935кДж/(кг·К).

3. У сосуді ємністю 300л знаходиться кисень при тиску 2 бар та температурі 20^оС. Яку кількість тепла потрібно підвести, щоб температура кисню збільшилась до 300^оС? Який тиск встановиться при цьому у сосуді? Залежність теплоємності від температури прийняти нелінійною.

Відповідь: Q_=152,8 кДж; р2=3,9бар.

4. У закритому сосуді місткістю 300л знаходиться повітря при тиску 8 бар та температурі 20^оС. Яку кількість тепла потрібно підвести, щоб температура кисню збільшилась до 120^оС?

Завдання вирішити приймаючи теплоємність повітря постійною, а також враховував залежність теплоємності від температури.

Відповідь: Q=77,3 кДж

5. Питома газова стала аміаку 488 Дж/(кг·К), показник адіабати 1,29. Визначити масову теплоємність аміаку при сталих об’ємі та тиску.

Відповідь: с_р=2,171кДж/(кг·К); с_=1,683кДж/(кг·К)