Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие правила техники безопасности в лаборатории электричества.
Контрольные вопросы
1. Под каким углом по отношению друг к другу ориентируются в пространстве векторы напряженности электрического и магнитного полей?
2. Какими параметрами определяется частота электромагнитных колебаний в контуре?
3. Чем обуславливается стоячая электромагнитная волна в данной системе (системе Лехера)?
4. Каким образом создаются электромагнитные колебания в данной системе? Что является их источником?
5. В каком месте системы Лехера стрелка индикатора отклоняется максимально, не отклоняется?
6. Какой части (доле) длины электромагнитной волны соответствует расстояние между двумя ближайшими положениями индикатора, показывающего максимальное отклонение?
1) ; 2) /2; 3) /4; 4) 2.
7. Сохраняют ли свои направления (фазы) компоненты электромаг-нитной волны ( и )?
8. Чем принципиально отличается бегущая волна от стоячей?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004 (1998). С. 247-254; 286-291; 297-300.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2000. С. 346-356; 387-390; 394-400; 402-406.
Лабораторная работа № 17
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Приборы и принадлежности: колебательный контур (катушка, конденсаторы, сопротивления), звуковой генератор сигналов ГЗ-33, милливольтметр ВЗ-38А.
Цель работы – экспериментальное исследование резонансных кривых для разных контуров, изучение влияния добротности контура на форму его резонансной кривой.
Краткая теория
Свободные колебания. Если в колебательном контуре (рис. 17.1) отсутствуют внешние ЭДС, то в нем будут наблюдаться свободные колебания.
Рис. 17.1
Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью C и резистор сопротивлением R,
,
(17.1)
где IR
– напряжение на резисторе;
– напряжение на конденсаторе;
– ЭДС самоиндукции, возникающая в
катушке при протекании в ней переменного
тока (
– единственная ЭДС в контуре; катушка,
таким образом, играет роль источника
тока или аккумулятора). Следовательно,
.
(17.2)
Разделив (17.2) на L
и подставив
и
,
получим дифференциальное
уравнение свободных
колебаний заряда q
в контуре:
.
(17.3)
Его решением в случае, если сопротивление R=0, является
,
где
– амплитуда колебаний заряда;
– циклическая частота колебаний,
называемая собственной
частотой контура;
–
начальная фаза колебаний; т.е. заряд q
в контуре совершает гармонические
колебания (по закону синуса или косинуса).
Если сопротивление R0, то колебания заряда в контуре будут затухающими. Затухающие колебания, так же, как и гармонические, являются свободными. В этом случае решением (17.3) является
,
где
– амплитуда затухающих колебаний;
– коэффициент затухания;
– частота затухающих
колебаний, которая меньше собственной
частоты контура
.
Рис. 17.2
Вынужденные колебания. Чтобы в колебательном контуре (рис. 17.2) получить незатухающие колебания, к нему нужно подводить внешнюю, периодически изменяющуюся по гармоническому закону ЭДС (или переменное напряжение):
,
(17.4)
где Еm
– амплитуда внешней ЭДС;
– частота вынуждающей ЭДС, которая
может быть любой и не связана с собственной
частотой контура
.
Тогда (17.1)
с учетом (17.4)
можно записать
в виде
,
из которого по аналогии со свободными колебаниями можно получить дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:
.
(17.5)
Решением этого уравнения при установившихся вынужденных колебаниях будет функция
,
где
– амплитуда колебаний заряда,
–
частота вынуждающей ЭДС;
– начальная фаза колебаний.
Значение qm можно записать еще и следующим образом:
,
(17.6)
где
,
а Q
– добротность контура, которая находится
здесь по формуле
.
(17.7)
Так как амплитуда
напряжения на конденсаторе
то, учитывая (17.6), получим
.
(17.8)
Выражение (17.8)
определяет уравнение
резонансной кривой
для амплитуды
напряжения на конденсаторе. Из этого
уравнения можно видеть, что амплитуда
напряжения
установившихся вынужденных колебаний
в контуре может принимать различные
значения в зависимости от соотношения
частот
и
,
т.е. от величины
.
Как будет показано ниже, при частоте
вынуждающей ЭДС
(17.9)
будет наблюдаться резонанс, т.е. явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансную амплитуду можно найти по формуле
.
Разделив обе части (17.8) на Em и возведя полученное уравнение в квадрат, запишем уравнение резонансной кривой в безразмерной форме:
,
или
.
(17.10)
Функция
имеет максимум при значении
.
(17.11)
Подставляя сюда (17.7), получим
.
В результате видно, что явление резонанса, когда амплитуда напряжения достигает своего максимального значения, наступает при частоте внешней электродвижущей силы
,
т.е. получили формулу (17.9).
При малом затухании в контуре (0, а добротность контура Q1)
.
Подставляя значение
в выражение для
(17.8), можно найти максимальное (резонансное)
значение этой величины:
.
В случае малого затухания в контуре
.
(17.12)
Отсюда видно, что при резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе может быть больше амплитуды внешней ЭДС. Из (17.12) можно дать определение величины добротности контура как отношения амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешней электродвижущей силы:
.
(17.13)
Чем больше добротность контура, тем выше амплитуда напряжения при резонансе.
Так как вольтметр звукового генератора показывает действующее значение E выходного напряжения, то амплитуда внешней ЭДС находится по формуле
.
(17.14)
Милливольтметр тоже показывает действующее значение U напряжения на конденсаторе, амплитудное значение Um напряжения находится по аналогичной формуле:
,
(17.15)
поэтому в уравнении резонансной кривой (17.10)
,
(17.16)
т.е. квадрат отношения амплитуд можно заменить на квадрат отношения действующих значений. Отношение действующих значений легко измерить экспериментально.
Отношение частот в уравнении (17.10)
(17.17)
также легко находится экспериментально.
Формулу для добротности контура (17.13) с учетом (17.14) и (17.15) можно записать в виде
.
(17.18)
Безразмерные
резонансные кривые напряжения
изображены на рис. 17.3. По ним нетрудно
определить добротность контура, входящую
как параметр в уравнение резонансной
кривой.
а
б
Рис. 17.3