Лабораторная работа № 15

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ (система Лехера) И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ИХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

Цель работы – ознакомление с характером электромагнитных колебаний в двухпроводной линии, измерение длины электромагнитной волны и определение скорости ее распространения.

Приборы и принадлежности: генератор УКВ (150 МГц) с питанием от сети переменного тока, двухпроводная линия с индуктивной связью, контактный мостик со стрелочным индикатором, два контактных мостика без индикатора.

Краткая теория

Рассмотрим двухпроводную линию, неограниченно простирающуюся в обе стороны, и пусть источник переменного тока в какой-то точке А линии создает электрическое поле .

Пусть в какой-то момент электрическое поле в этой точке увеличивается. Согласно основному положению теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, т.е. ток смещения, вызывает появление магнитного поля. Величина и направление этого магнитного поля соответствует току смещения с плотностью

.

Так как поле увеличивается, то и направление тока смещения совпадает с направлением . Но согласно второму положению теории Максвелла изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля

Это новое электрическое поле увеличивается в соседней с точкой А точке В линии, и при этом уничтожает предыдущее электрическое поле в точке А, т.к. новое поле направлено противоположно старому. То же самое будет происходить и с магнитным полем: вызванное увеличением электрического поля, оно будет увеличиваться в точке В и уничтожать при этом старое магнитное поле в точке А.

Поэтому электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь и поддерживая друг друга, будут распространяться вдоль линии. Положим, что в точке О (рис. 15.1) безграничной линии электрическое поле изменяется по гармоническому закону:

Рис. 15.1

Электромагнитное поле будет распространяться вдоль линии с конечной скоростью , и колебания векторов и в произвольной точке х будут определяться уравнением волны, соответственно

и . (15.1)

Расстояние между двумя ближайшими точками, колебания в которых отличаются по фазе на 2 (например, между двумя соседними максимумами), есть длина электромагнитной волны . Она равна расстоянию, на которое распространяется волна за время одного периода колебания Т. Если есть скорость распространения электромагнитных волн, то

(15.2)

Пользуясь выражением (15.2) и учитывая, что уравнение (15.1) можно записать в виде

.

Здесь – волновое число; знак «+» соответствует случаю распространения волны вдоль отрицательного направления оси Ox.

Такая же формула будет справедлива и для магнитного поля. Написанные формулы точны при условии, что сопротивление линии равно нулю. Их можно приближенно применять и для реальной линии, если рассматривать участок такой длины, что затухание волны на нем невелико.

На практике приходится иметь дело с короткими линиями, на протяжении которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн от концов линии. Отраженные волны складывается с первоначальной волной, в результате чего возникают стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам.

Рассмотрим две волны: первичную и отраженную от конца линии. Введем координатную ось Ox, направленную вдоль линии (рис. 15.2). Пусть колебания электрического поля первичной волны в точке О имеют вид

. (15.3)

Рис. 15.2.

Тогда в точке х для этой волны будет

Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отраженной волны в той же точке х можно представить в виде

(15.4)

Складываясь, обе волны дают результирующее поле:

.

Применяя тригонометрическую формулу о сумме синусов и учитывая, что , получим

(15.5)

Из формулы (15.5) видно, что в линии будут происходить гармонические колебания с частотой первичной волны , с начальной фазой и амплитудой колебаний

Амплитуда Е_а зависит от координаты x и потому различна в разных точках линии. В определенных точках Е_а достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического поля. Координаты пучностей определяются условием

В точках, называемых узлами электрического поля, амплитуда Е_a обращается в нуль. Координаты узлов можно найти из условия

В распространяющейся электромагнитной волне колебания и находятся в одинаковой фазе. В стоячей электромагнитной волне это уже не имеет места. Между колебаниями и существует разность фаз, и пучности электрического поля не совпадают с пучностями магнитного поля. Причина этого различия заключается в том, что при отражении электромагнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колебаний. Необходимость этого явления станет ясной, если вспомнить, что , , связаны правилом правого буравчика. Пусть первичная волна движется слева направо и расположение векторов и в волне в конце линии такое как на рис. 15.3а.

Чтобы скорость волны изменилась на противоположную, нужно, чтобы один из векторов или изменил знак (рис. 15.3б). Но изменение знака поля означает изменение фазы колебаний на . Если изменится фаза электрического поля, то фаза магнитного поля остается без изменений и наоборот.

Рис. 15.3. Рис. 15.4.

Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний электрического и магнитного полей в стоячей волне изображено на рис. 15.4.

Чтобы в двухпроводной линии могла возникнуть стоячая волна, длина электромагнитной волны должна иметь определенное значение, зависящее от длины линии l. Пусть эта линия разомкнута на обоих концах. На концах такой линии всегда должны быть расположены пучности напряжения. Поэтому в линии возможны только такие стоячие волны, которые удовлетворяют условию

(n=1, 2, 3, …).