Некоторые методы определения доверительного интервала
Метод Корнфельда. Доверительный интервал выбирается в пределах от минимального результата измерений до максимального:
; 
.
Для
в результате получаем формулу (2), а для
–
выражение
.
(4)
Как доказывается в теории, такому доверительному интервалу соответствует доверительная вероятность
(5)
где n – число измерений в данной серии.
Недостаток метода в том, что при заданном числе измерений мы не можем произвольно выбрать доверительную вероятность, ибо она ”жестко” определяется числом измерений n (см. формулу (5)).
Метод Стьюдента.
В математической статистике разработан
метод определения доверительного
интервала с заданной доверительной
вероятностью при любом числе измерений
(в том числе и малом). Согласно этому
методу в качестве лучшей меры точности
результата измерений взято среднеквадратичное
отклонение
,
равное
.
(6)
Оно показывает,
насколько может уклоняться от истинного
значения
среднее арифметическое
наших измерений.
В теории ошибок
интервал возможных значений величины
обычно измеряют в единицах
,
т. е.
,
где
– коэффициент
Стьюдента,
зависящий от числа измерений n
и от доверительной вероятности .
Методы математической статистики позволяют рассчитать величину для различных доверительных вероятностей и различных n; они приведены в таблице.
Пользуясь значениями коэффициента Стьюдента, можно найти доверительный интервал, в который попадает истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью, вычислив погрешность результата по формуле
,
(7)
или определить, сколько измерений необходимо провести, чтобы результат имел точность не ниже заданной.
Из таблицы, с учетом соотношения (7), видно, что чем больше доверительная вероятность , тем шире доверительный интервал при данном числе измерений n и, наоборот, чем меньше , тем уже доверительный интервал.
Значения коэффициентов Стьюдента t,n
n |
|
||||
0,6 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
2 |
1,38 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
3 |
1,06 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
4 |
0,98 |
1,64 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5 |
0,94 |
1,53 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
6 |
0,92 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,37 |
7 |
0,91 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
8 |
0,90 |
1,42 |
1,90 |
2,37 |
3,00 |
9 |
0,89 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
10 |
0,88 |
1,38 |
1,84 |
2,26 |
2,82 |