4. Длина экранирования

В полупроводниках легирующие примеси обычно ионизированы и выступают в качестве основного фактора процессов рассеяния электронов. Дело в том, что такие заряженные центры рассеяния часто «экранируются» свободными зарядами обратного знака, в результате чего воздействие примесей оказывается ослабленным. При этом используется параметр ,называемый длиной экранирования и зависящий от: е — заряда электрона; ε — диэлектрической постоянной по­лупроводника; п - средней концентрации носителей заряда. В обычных полупроводниках величина составляет от 10 до 100 нм, а её значение характеризует степень подавления флуктуации заряда в полупроводнике. На рисунке схематически представлены обычный кулоновский и соответствующий ему экранированный потенциал.

При →∞ эффект экранирова­ния исчезает и экранируемый потенциал превращается в обыч­ный кулоновский. Из сравнения кривых можно видеть, что при расстояниях от примеси, превышающих 2 , происходит п очти полное экранирование. При обсуждении эффекта экранирования источником потенциала служил заряженный атом примеси, од­нако в общем случае неоднородность потенциала может возни­кать вследствие любого нарушения однородности распределения концентрации зарядов.

5. Длина локализации

Представление о длине локализации можно пояснить, рассматривая процессы переноса в неупорядоченной среде, где помимо блоховских протяжённых (делокализованных) состояний могут существовать также локализованные состояния. В неупорядоченной среде электроны перемещаются в резуль­тате «перескоков» между локализованными состояниями (или между локализованными и связанными состояниями).

При достаточной степени разупорядочения полупроводника, все состояния в трёхмерной системе могут стать локализованными. Частичное разупорядочение кристалла может возникать из-за точечных дефектов (типа атомов примеси), из-за структурной неоднородности, приводящей к флуктуациям электростатических ионных потенциалов или из-за процессов рассеяния на шероховатых поверхностях раздела в случае гетеропереходов.

На рисунке показана функция плотности состояний, где видны блоховские протяжённые состоянии вблизи пиков с энергией Е= (п + S) hω_с, соответствующих подвижным электронам и локализованным непроводящим состояниям. На рисунке указаны также «границы подвижности», разделяющие протяжённые и локализованные состояния. Если уровень Ферми материала попадает в область локализованных состояний, то эти состояния не принимают участия в проводимости и проводимость осуществляется лишь за счёт протяжённых состояний. Теоретические расчёты показывают, что протяжённые состояния должны компенсировать эти потери и обеспечить постоянство значений сопротивления. Некоторый дополнительный ток при этом возникает вследствие ускорения, связанного с рассеивающими потенциалами в неупорядоченных системах.

Для описания параметров «прыжкового» переноса и других мезоскопических характеристик локализованных состояний удобно пользоваться волновой функцией электрона в виде

, где коэффициент называют длиной локализации. Очевидно, что электропроводность любого материала должна быть пропорциональна (помимо прочих зависимостей) перекрыва­нию волновых функций. Если размеры образца имеют порядок , то можно считать систему мезоскопической. Понятие длины локализации используется для объяснения перехо­дов металл — изолятор в физике твёрдого тела.