1. Длина волны де Бройля

В квантовой механике электрону с импуль­сом р соответствует волна с длиной λ_В, называемой длиной вол­ны де Бройля:

, где в уравнении импульс р в квазиклассическом приближе­нии выражен как произведение m*v (m* - эффективная масса электрона). В физике твёрдого тела утверждается, что динамичес­кое поведение электронов в полупроводнике может быть описано при условии, что им приписывается именно масса m* (а не ре­альная масса электрона в вакууме m₀). Последнее замечание име­ет особое значение для рассматриваемой теории, так как для многих полупроводников значения m* намного меньше m₀. Например, в широко используемых соединениях эффективная масса m* составляет всего (0,014- 0,067)m₀ . В этом случае поведение полупроводников резко отличается от большинства металлов, в которых электроны проводимости поч­ти всегда могут считаться квазисвободными. Современная литографическая техника (гр., от lithos камень, и grapho пишу) позволяет сравнительно легко создавать полупроводниковые наноструктуры, размеры которых (в одном или двух измерениях) меньше величины λ_В.

2. Средний свободный пробег электрона

Электрон, двигающийся в твёрдом теле, обычно испытывает рассеяние при взаимодействии с кристаллическими дефектами, например, примесями, протяженными дефектами, колебаниями решетки (фононами) и др. Обычно такие процессы рассеяния или «столкновения» являются неупругими, в результате чего изменяются значения энергии и импульса. Расстояние, прохо­димое электроном между двумя такими неупругими процес­сами взаимодействия, принято называть средним свободным пробегом электрона в данном твёрдом теле, который равен

, где через v обозначена скорость электрона, а величина τ_е обоз­начает так называемое время релаксации.

3. Диффузионная длина

В мезоскопических системах (с характерным размером L) электроны могут двигаться либо по привычному диффузионно­му механизму ((от латинского diffusio - распространение, растекание, рассеивание), движение частиц среды, приводящее к переносу вещества и выравниванию концентраций или установлению их равновесного распределения.), либо баллистически. Баллистическим механизмом переноса носителей заряда называют движение в системах, где определённая выше средняя длина свободного пробега значительно больше характерного размера структуры L, в результате чего движение происходит фактически без рассеяния и основным фактором рассеяния выступают поверхности самой структуры. В транзисторах с горячими электронами (см. раз­дел 9.5) перенос электронов происходит именно по баллисти­ческому механизму, в результате чего они и могут приобретать энергию, значительно превышающую ту, которая соответствует тепловой энергии решётки. В обратном случае (т. е. когда << L) движение электронов в системе описывается коэффициентом диффузии D, который связан с так называемой диффузионной длиной L_e соотношением

L_e = (Dτ_e)^1/2 , где τ_e — время релаксации. В теории полупроводников поня­тие диффузионной длины используется очень широко и часто. Например, при диффузии электронов в полупроводнике p-типа их концентрация экспоненциально уменьшается с расстояни­ем, причём коэффициентом затухания в экспоненте выступает именно параметр L_e.

При диффузионном режиме перенос электронов в мезоскопических системах обычно описывается уравнением Больцмана, т. е. так же, как и в случае объёмных систем. Для баллистического механизма уравнение Больцмана, естественно, неприменимо, поскольку движение электронов через структуру происходит практически без столкновений.

ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ (горячие дырки), подвижные носители заряда в тв. проводнике, энергетич. распределение к-рых заметно отличается (в сторону больших энергий) от равновесного распределения, определяемого Ферми — Дирака статистикой или Больцмана статистикой. Носители заряда становятся «горячими» при протекании электрич. тока через проводник под действием достаточно сильного электрич. поля.

При протекании тока электрич. поле ускоряет большее число носителей, а тормозит меньшее, и тем самым сообщает электронному газу дополнит. энергию.

Разогрев носителей с ростом поля приводит к изменению электропроводности ПП и отклонению его вольт-амперной хар-ки от закона Ома. Эфф. подвижность носителей тока изменяется, т. к. время рассеяния импульса, как правило, зависит от энергии носителя, к-рая в ср. растёт с ростом электрич. поля. Кроме того, Г. э., приобретая достаточно большую энергию, могут переходить в более высокие зоны проводимости, в к-рых их подвижность значительно отличается (обычно в меньшую сторону) от подвижности в ниж. зонах. Изменяется и концентрация носителей либо из-за ударной генерации электронно-дырочных пар или ударной ионизации примесей, либо из-за изменения скорости рекомбинации горячих носителей или скорости захвата их примесными центрами. Обычно захват носителей происходит ионами примеси, знак заряда к-рых противоположен знаку заряда носителей. При этом скорость захвата уменьшается с разогревом, и концентрация носителей и электропроводность ПП растут. Однако иногда примесные центры заряжены одноимённо с носителями заряда и на больших расстояниях отталкивают их по закону Кулона. Тогда носитель, чтобы оказаться захваченным, должен преодолеть потенциальный барьер, вследствие чего скорость захвата растёт (время жизни уменьшается) с увеличением энергии. В результате концентрация носителей и электропроводность уменьшаются с ростом электрич. поля.