2.6 Задача 6. Проверочный расчет на прочность при изгибе
Для заданной схемы балки (рисунок 11) требуется: а) написать выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента M для каждого участка в общем виде; б) построить эпюры Q и M; в) для заданного сечения балки в виде стандартного прокатного двутавра или швеллера проверить условие прочности, приняв для стали Ст.3 допускаемое напряжение [s] = 160 МПа. Данные взять из таблицы 6.
Указания. Эта задача относится к теме «Изгиб». Так как рассматривается балка на двух опорах, то прежде всего надо определить опорные реакции из уравнений статики и проверить их правильность. При построении эпюр также следует контролировать их правильность, в том числе и с помощью дифференциальных зависимостей Журавского между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. В частности, следует помнить, что изгибающий момент имеет экстремальное значение в сечении, где поперечная сила проходит через нулевое значение.
Опасным с точки зрения прочности сечением для балки постоянного поперечного сечения, изготовленной из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, является то сечение, где максимален по абсолютной величине изгибающий момент.
Таблица 6
Вариант |
Значения величин
|
|||||||
l2, м |
a1/a
|
а2/a
|
а3/a
|
F, кН |
M, кН· м |
q, кН/м |
Тип и номер профиля |
|
1 |
10 |
2,0 |
0,8 |
1,6 |
5 |
14 |
20
|
двутавр №20 |
2 |
9 |
2,2 |
1,0 |
1,8 |
6 |
12 |
18 |
швеллер №12 |
3 |
8 |
2,4 |
1,2 |
2,0 |
7 |
10 |
16 |
двутавр №22 |
4 |
7 |
2,6 |
1,4 |
2,2 |
8 |
8 |
14 |
швеллер №20 |
5 |
6 |
2,8 |
1,6 |
2,4 |
9 |
7 |
12 |
двутавр №24 |
6 |
5 |
3,0 |
1,8 |
2,6 |
10 |
6 |
10 |
швеллер №27 |
7 |
4 |
3,2 |
2,0 |
1,4 |
11 |
5 |
8 |
двутавр №27 |
8 |
3 |
1,0 |
2,2 |
1,2 |
12 |
4 |
6 |
швеллер №24 |
9 |
11 |
1,6 |
2,4 |
1,0 |
14 |
16 |
5 |
двутавр №20 |
10 |
12 |
1,5 |
2,6 |
0,8 |
16 |
18 |
4 |
швеллер №18 |
Примечание - В расчетах принять длину балки l2=10a. |
||||||||
Так как задача представляет собой задачу проверочного расчета, то далее следует просто проверить, выполняется ли условие прочности при изгибе. Для стандартных прокатных профилей значения моментов сопротивления Wx определяются по таблицам сортамента. Расчетным путем определяются максимальные нормальные напряжения в опасном сечении, которые сопоставляются с допускаемыми напряжениями. После этого следует определить недогрузку или перегрузку балки в процентах. Перегрузку более 4% следует считать недопустимой.
Пример 6. Для схемы, изображенной на рисунке 12 а, выполнить решение по условиям задачи 6. Дано: F=7 кН, M0=10 кН·м, q=9 кН/м, l=14 м, a=3,8 м, b=5 м, c=2,2 м, сечение балки – двутавр №24.
Решение. Определяем опорные реакции RA и RB (рисунок 12 б) из уравнений равновесия
Получаем
кН,
кН.
Проверяем правильность найденных значений реакций
.
Реакции определены верно.
Запишем уравнения для поперечной силы Q и изгибающего момента M на участках I – IV и построим эпюры.