Модель сбалансированного роста Джона фон Неймана

Считается динамической, но не является таковой. Модель включает n продуктов и m способов их производства. Имеет матрицу затрат А, ограниченность ресурсов В.

Допустимой траекторией (планом) называется последовательность векторов Х (выпуска), удоввлетворяющих балансовым соотношениям:

№2

Траектория Х, которая удовлетворяет увеличению, называется допустимлй.

Стационарная траектория – такая последовательность Х(t), , где Х – заданная структура, α – коэффициент роста.

Наибольший интерес представляет собой траектория, которой соответствует максимальный темп технологического роста. В этом случае составляется задача динамического математического программирования и α→макс. Вектор интенсивности (выпуск Х), при котором достигается максимум, называется неймановским.

Магистраль – это траектория экономического роста, на которой пропорции экономических показателей неизменны (это стационарная траектория), и сами показатели при этом растут с постоянным максимально возможным темпом развития. Магистрали обладают свойством того, что произвольная оптимальная траектория с течением времени становится все более близкой к магистральной, независимо от начального состояния этой траектории.

По отношению к этой модели Нейман строит двойственную модель для расчета цен (двойственных оценок) и доказывает теорему двойственности, для которой в оптимальной точке максимальный темп роста соответствует достижению минимальных затрат.

В литературе отмечается сходство моделей фон Неймана со схемами Маркса. Шриман попытался внести изменения в модель и назвал ее моделью Маркса-фон Неймана. У Неймана, как и у Маркса нет технического прогресса. Были предложения включить в модель Неймана целевую ф-ю потребеления как в модели Вальраса и Роудибре.

Работы математической школы были интересны советстким экономистам еще в 20-х годах. В 60-х интерес возобновился, в частности в работах В.Новожилова мат.школа стала объектом интенсивной критики в связи с упущением в них очевидных истин.

Модели экономической динамики

Модель сбалансированного роста Неймана считается первой, хотя в 28-29 гг. работником Госплана Фельдманом была разработана первая модель для прогнозировнаия темпов экономического роста (прогноз на основе знаний темпов роста производительности труда и занятости). До 1950-го года на ней рассчитывались темпы экономического роста. В 50-х представители мат.школы пытались ввести динамику в модели посредством учета фактора времени, однако все их модели являлись эконометрическими, но не динамическими.

Простейшей моделью является модель Харреда-Домара, в которой в уравнение ВВП=КПд/х+Кпгос+ ВН внесено время. Далее модель усложнялась с учетом лага капитальных вложений, т.е. запаздываниероста выпуска с учетом внедрения кап вложений.

Дальнейшим шагом явилось использовнаие принципа оптимальности, т.е. цнелевой ф-и потребления. Выделяется 2 подхода к описанию траектории устойчивого развития:

1. Конструктивный, который исходит из принципа управляемости экономики и формулировки экстремальной задачи на множестве допустимых траекторий. Это модели оптимального экономического роста.

2. Дискрептивный, по которому траектория определяется в результате взаимодействия разных агентов. Существует теорема эквивалентности, доказывающая, что любая равновесная траектория может быть оптимальной и наоборот каждая оптимальная траектория является равновесной.

На основе модели МОБ также строились модели оптимального роста, которые считались динамическими, но по сути являлись кинематическими.