А. И. Куликов, Т. Э. Овчинникова

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ

Учебное пособие

Новосибирск

2012

ВВЕДЕНИЕ 4

Предмет и область применения компьютерной графики 4

Краткая история 6

Технические средства поддержки компьютерной графики 9

Вопросы и упражнения 11

1. Цвет в компьютерной графике 12

О природе света и цвета 12

Цветовой график МКО 13

Цветовые модели RGB и CMY 15

Другие цветовые модели 17

Вопросы и упражнения 19

2. Геометрические преобразования 21

Системы координат и векторы на плоскости и в трёхмерном пространстве 21

Уравнения прямой и плоскости 25

Аналитическое представление кривых и поверхностей 27

Пересечение луча с плоскостью и сферой 28

Интерполяция функций одной и двух переменных 29

Матрицы 31

Геометрические преобразования (перенос, масштабирование, вращение) 32

Переход в другую систему координат 35

Задача вращения относительно произвольной оси 37

Вопросы и упражнения 38

3. Представление геометрической информации 40

Геометрические примитивы 40

Полигональные модели 41

Воксельные модели 42

Поверхности свободных форм (функциональные модели) 42

Системы координат: мировая, объектная, наблюдателя и экранная 43

Однородные координаты. Задание геометрических преобразований в однородных координатах с помощью матриц 46

Вопросы и упражнения 49

4. Удаление невидимых поверхностей и линий 50

Алгоритм Робертса 51

Метод Z-буфера 53

Методы приоритетов (художника, плавающего горизонта) 54

Алгоритмы построчного сканирования для криволинейных поверхностей 56

Метод двоичного разбиения пространства 57

Метод трассировки лучей 58

Вопросы и упражнения 60

5. Проекции пространственных сцен 61

Основные типы проекций 61

Параллельные проекции 62

Центральные проекции 64

Математический аппарат 65

Ортогональные проекции 65

Косоугольные проекции 66

Центральные проекции 66

Специальные картографические проекции. Экзотические проекции земной сферы 69

Стереографическая проекция 70

Гномоническая проекция 71

Ортографическая проекция 71

Проекции на цилиндр 71

Проекция Меркатора 72

Проекции на многогранник 73

Необычные проекции 74

Вопросы и упражнения 74

6. Растровое преобразование графических примитивов 76

Алгоритм Брезенхема растровой дискретизации отрезка 76

Алгоритмы Брезенхема растровой дискретизации окружности и эллипса 79

Алгоритмы заполнения областей 83

Вопросы и упражнения 84

7. Закрашивание. Рендеринг полигональных моделей 86

Простая модель освещения 86

Закраска граней 89

Плоское закрашивание 89

Закраска методом Гуро 90

Закраска методом Фонга 91

Более сложные модели освещения 92

Устранение ступенчатости (антиэлайзинг) 93

Вопросы и упражнения 95

8. Визуализация пространственных реалистических сцен 96

Свето-теневой анализ 96

Глобальная модель освещения с трассировкой лучей 98

Текстуры 101

Вопросы и упражнения 103

Список литературы 105

Введение Предмет и область применения компьютерной графики

Компьютерная графика — это область информатики, которая охватывает все стороны формирования изображений с помощью компьютера. Появившись в 50-х годах, она поначалу давала возможность выводить лишь несколько десятков отрезков на экране. В наши дни средства компьютерной графики позволяют создавать реалистические изображения, не уступающие фотографическим снимкам. Создано разнообразное аппаратное и программное обеспечение для получения изображений самого различного вида и назначения — от простых чертежей до реалистических образов естественных объектов. Компьютерная графика используется практически во всех научных и инженерных дисциплинах для наглядности восприятия и передачи информации. Применение ее для подготовки демонстрационных слайдов уже считается нормой. Трехмерные изображения используются в медицине (компьютерная томография), картографии, полиграфии, геофизике, ядерной физике и других областях. Телевидение и другие отрасли индустрии развлечений используют анимационные средства компьютерной графики (компьютерные игры, фильмы). Общепринятой практикой считается также использование компьютерного моделирования при обучении пилотов и представителей других профессий (тренажеры). Знание основ компьютерной графики сейчас необходимо и инженеру, и ученому.

Конечным результатом применения средств компьютерной графики является изображение, которое может использоваться для различных целей. Поскольку наибольшее количество информации человек получает с помощью зрения, то уже в древние времена появились схемы и карты, используемые при строительстве, в географии и в астрономии.

Современная компьютерная графика — это достаточно сложная, основательно проработанная и разнообразная научно-техническая дисциплина. Некоторые ее разделы, такие, как геометрические преобразования, способы описания кривых и поверхностей, к настоящему времени уже исследованы достаточно полно. Ряд областей продолжает активно развиваться: методы растрового сканирования, удаление невидимых линий и поверхностей, моделирование цвета и освещенности, текстурирование, создание эффекта прозрачности и полупрозрачности и др.

Сфера применения компьютерной графики включает четыре основных области.