18. Мощность и энергия трехфазной цепи и способы ее измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

где IA, UA, IB, UB, IC, UC – фазные значения токов и напряжений.

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw - векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи при-меняется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при наличии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой производится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи оп¬ределяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой уравнением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для сим¬метричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ватт-метра меньше, чем второго (W1 < W2), а при φ>60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1<0).

При активно-емкостной нагрузке(0 ≥ φ≥ -90°) показание второго ватт-метра меньше, чем первого (W1 больше W2), а при φ(меньше)-60 ° показание второго ватт-метра становится отрицательным.

БОЛЕЕ РАЗВЁРНУТЫЙ ОТВЕТ НА ВОПРОС

Измерения мощности и энергии трехфазной сети питания. 

 Для измерений мощности и энергии трехфазной системы могут быть применены один прибор (ваттметр или счетчик), два прибора или три прибора.  Метод одного прибора применяется в симметричных трехфазных системах фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз равны между собой, и основывается на использовании выражений для мощности P = 3UфИф • cos φ =  Uл • Ил • cos φ и энергии  . , Где U - напряжение, I - ток, φ - фаза. 

Индекс ф - обозначает фазные параметры, л - линейные. 

 При асимметричной системе, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений, используется метод двух приборов. Наконец, в общем случае, в том числе и в четырехпроводной асимметричной системе, применяется метод трех приборов, а мощность и энергия определяется как сумма фазных параметров.  В дальнейшем ограничимся рассмотрением только методов измерения мощности, что дает также представление и о методах измерения энергии.  Метод одного прибора. Если трехфазная система симметричная, а нагрузка соединены звездой с доступной нулевой точкой, то однофазный ваттметр включают по схеме рисунок 2, а и измеряют им мощность одной фазы.      

Рисунок 2 - Схема измерения активной мощности в трехфазной цепи одним ваттметров при включении нагрузки звездой (а) и треугольником (б) Для получения мощности всей системы показания ваттметры нужно утроить. Можно также измерить мощность при соединении фаз нагрузки треугольником, но при условии включения последовательной обмотки ваттметры в одну из фаз (рисунок, б).  Метод двух приборов. Этот метод применяется в асимметричных трехпроводным цепях трехфазного тока.      

Рисунок 3 - Схемы включения двух ваттметров для измерения активной мощности трехфазной сети. 

Анализ работы схем двух ваттметров показывает, что в зависимости от характера нагрузки фаз знак показов ваттметров может меняться.  Итак, активная мощность трехфазной системы должна определяться как алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров.  Метод трех приборов. В том случае если несимметричное нагрузки включается звездой с нулевым проводом, то есть когда есть асимметричная трехфазная чотирьохдротяна система, применяются три ваттметры.  При таком включении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы.Полная мощность системы определится как арифметическая сумма показов трех ваттметров. 

Рисунок 4 - Схема измерения активной мощности тремя ваттметры  Методы одного, двух и трех ваттметров применяются главным образом в лабораторной практике. В эксплуатационных условиях применяются двух-и трехфазные ваттметры и счетчики, которые являются сочетанием в одном приборе двух или трех однофазных измерительных механизмов, имеющих общую подвижную часть, на которую действует суммарный крутящий момент всех элементов.  На рисунке 5 в качестве примера схемно показан трехфазный двухэлементный индукционный счетчик, состоящий из двух пар электромагнитов и двух дисков, помещенных на одной оси.   Рисунок 5 - двухэлементный трехфазный счетчик.  Измерение реактивной мощности и энергии в однофазных и трехфазных цепях.  Несмотря на то, что реактивная мощность не определяет ни совершаемых работы, ни передаваемой за единицу времени энергии, измерения их имеет большое народнохозяйственное значение. Это объясняется тем, что наличие реактивной мощности приводит к дополнительным потерям электрической энергии в линиях передачи, трансформатopax и генераторах. Как известно, во реактивной мощностью понимается Q = U· I • sin φ.  

 Реактивная мощность однофазного цепи может быть измерена ваттметров.      Рисунок 6 - Схема реактивного ваттметр (а) и векторная Диаграмма (б)

Параллельный цепь ваттметр (рисунок 6, а) состоит из движущейся катушки, шунтировано резистором с активным сопротивлением R1 и катушки индуктивности L с активным сопротивлением проводов R. Вектор тока IU (рисунок 6, б) отстает от вектора напряжения Uа-б, а вектор тока I1 в резисторе R1 совпадает по фазе с Uа-б.  Подбором параметров схемы получают угол сдвига между векторами тока IU и напряжения U, равный 90 °.  Электродинамический или феродинамичний ваттметр, специально предназначенный для измерений реактивной мощности (реактивный ваттметр), применяется преимущественно для лабораторных измерений и для проверки реактивных индукционных счетчиков. Отличие реактивного ваттметры от привычного заключается в том, что он имеет усложненную схему параллельной цепи с целью получения сдвига по фазе γ = 90 ° между векторами тока и напряжения этой цепи. Тогда угол отклонения подвижной части пропорционально реактивной мощности.  Реактивная мощность трехфазной сети может быть представлена ​​как реактивных мощностей отдельных фаз, т.е.  Q = U1ф • I1ф • sin φ1 + U2ф • I2ф • sin φ2 + U3ф • I3ф • sin φ3   

При полной симметрии системы реактивная мощность 

Q = 3 • Uф • Iф • sin φ = • Uл • Ил • sin φ. 

 Измерить реактивную мощность (энергию) трехфазной сети можно разными способами: с помощью привычных ваттметр (счетчиков), но которые включаются по специальным схемам, и с помощью реактивных ваттметр (счетчиков).  При полной симметрии трехфазной сети реактивную мощность можно измерить одним ваттметров.  Для определения реактивной мощности всей системы показы ваттметры необходимо умножить на.   Рисунок 7 - Схема включения ваттметр (а) для измерения реактивной мощности в симметричной трехфазной сети и векторная диаграмма (б).  Показы ваттметр (с учетом векторной диаграммы рисунка 7, б) будут  P = UВС • IА • cos β1 = Uл • Ил • cos (90 °-φ) = sin φ.  

 

Поскольку даже при незначительной асимметрии схема с одним ваттметров дает большие погрешности, то она редко применяется.  При измерении реактивной мощности и энергии в трехпроводным и четырех-проводной асимметричных сетях может быть применен один Трехэлементный прибор или три прибора (ваттметры или счетчики).  Доказательство возможности измерения рассмотрим для отдельного случая.     Рисунок 8 - Схема включения трех ваттметров (а) для измерения реактивной мощности (энергии) в трехфазном чотирьохдротяному цепи и векторная диаграмма (б). 

Сумма показов приборов с учетом чередования фаз при включении параллельных обмоток, как показано на рисунке 8, а, будет  P1 + P2 + P3 = UBC • IA • cos γ1 + UCA • IB • cos γ2 + UAB • IC • cos γ3. 

  С векторной диаграммы (рисунок 8, б) найдем γ1 = 90 °-φ1; γ2 = 90 °-φ2; γ3 = 90 °-φ3. Поскольку UАВ = UBC = UCA = Uл, то P1 + P2 + P3 = Uл • (IA • sin φ1 + IB • sin φ2 + IC • sin φ3). 

  Чтобы найти реактивную мощность системы, сумму показов ваттметров необходимо разделить на.  На основе этого метода выпускаются реактивные счетчики, пригодные как для трехпроводным, так и чотирьохдротяних цепей трехфазного тока.  Электронные счетчики электрической энергии (далее ЕС) обладают лучшими метрологическими характеристиками. В основу работы ЭС установлено использование статического преобразователя мощности в постоянное напряжение. При этом применяется двойная модуляция с преобразованием напряжения в частоту электрических импульсов и последующей интеграцией.  Структурная схема ЭС активной энергии переменного тока содержит преобразователь мощности в напряжение (ППН), преобразователь напряжения в частоту (ПНЧ) и счетчик импульсов (ЛИ). ППН содержит блоки широтно-импульсной (ШИМ) и амплитудно-импульсной (АИМ) модуляции.  На вход блока ШИМ поступает напряжение, пропорциональное току нагрузки Ин, а на вход блока АИМ - напряжение на нагрузке Uн. С помощью схемы ШИМ напряжение U1 преобразуется в последовательность прямоугольных импульсов переменной длительности.   Рисунок 1 - Электронный счетчик энергии переменного тока. Схема функциональная. 

С изменением величины U1 меняется отношение разности длительностей

импульсов Ти и интервалов между ними Тп к их сумме, т.е  .  где k - постоянный коэффициент; ΔT = Те - Тп - разница длительности импульсов;  Т = Те + Тп - период следования импульсов.  Поскольку амплитуда импульсов в схеме АИМ изменяется пропорционально напряжению на нагрузке, а их продолжительность функционально связана с током нагрузки, в блоке АИМ производится перемножение входных сигналов.Среднее значение напряжения U3 на выходе схемы АИМ пропорциональное активной мощности Рн. С помощью ПНЧ напряжение U3 преобразуется в частоту импульсов, которая, таким образом, пропорциональна мощности Рн.Выходные импульсы ПНЧ подсчитываются счетчиком импульсов ЛИ, т.е. тем самым осуществляется их интеграция. Следовательно, показания ЛИ пропорциональны активной энергии W.  Электронные счетчики активной энергии переменного тока, серийно выпускаемые, имеют класс точности 0,5.