Література:

1. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. – К.: Видавничий центр “Академія”, 2003. – 432 с. (Альма-матер).

2. Лейфура В.М. та ін. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / В.М. Лейфура, Г.І. Городницький, Й.І. Фауст; За ред. В.М. Лейфури. – К.: Техніка, 2003 – 640 с.

3. Дюженкова Л.І., Дюженкова О.Ю., Михалін Г.О. Вища математика. Приклади і задачі. – К.: Видавничий центр “Академія” 2002

4. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчально-методичний посібник. У 2-х ч. – К.: КНЕУ, 2000.

5. Булига К.Б., Барановська Л.В. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навч. посібн. – К.: Європейський університет, 2000.

Розділ 7

Тема: Сітьове моделювання

САМОСТІЙНА РОБОТА № 7

Питання 1. Поняття сітки та сітьового графіка.

Методичні рекомендації:

Для вирішення ряду складних завдань народного господарства на сучасному етапі широко використовуються методи сітьового планування, які дають змогу глибоко проаналізувати зв’язки між окремими операціями і взаємопов’язати їх у часі чи в якихось інших одиницях виміру. Як првило, сітьові оптимізаційні моделі є частинним випадком лінійних моделей, а важливістьб їх випливає з низки причин. По-перше, вони нерідко охоплюють розподільні задачі, коли необхідно оптимально ролзподілити продукцію між постачальниками та споживачами й одержати значний економічний ефект. По-друге, сітьові задачі мають специфічні математичні особливості: вони прості в розрахунках, що, у свою чергу, підвищує ефективність процесу знаходження оптимальних розв’язків. Останнє особливо актуальне, якщо врахувати, що реальні задачі містять тисячі невідомих і мають сотні обмежень. Крім того, різні моделі допускають застосування загального методу аналізу.

Сіткою називається сукупність точок, пов’язаних між собою дугами, що з’єднують різні пари точок.

Якщо на кожній дузі задано певний напрямок, то така сітка називається зорієнтованою. Послідовність дуг, які з’єднують точки називається шляхом між цими точками. Орієнтація сітки може бути різною. Сітки бувають зорієнтовані в заданому напрямку і бувають зорієнтовані цикли. Кожний сітьовий графік характеризується двома множинами – кількістю вузлів (подій) і – множиною дуг. Під подією в сітьовому плануванні розуміють початок чи закінчення якоїсь роботи.кожній події приписують певний номер і роботу, що з’єднує дві події можна визначити цими двома подіями.робота зображається на сітьовому графіку дугою. Дуга вказує послідовність виконання робіт і тому номер початку якоїсь роботи повинен бути меншим номера закінчення цієї ж роботи, оскільки для будь-якої роботи. Поєднання двох подій паралельними роботами стараються недопускати. Одну з паралельних робіт можна розбити на два етапи або ввести «пусту» роботу.

Кожній роботі приписується час ( в год, днях, тижнях, місяцях і т.д.), які у вигляді цифр проставляються над відповідною дугою сітьового графіка.

Однією з найпростіших задач, пов’язаних з сітьовим плануванням, є задача на знаходження найкоротшого шляху між точками заданої сітки постановка цієї задачі така:

Задано зорієнтовану сітку, кожній дузі якої відповідає деякий шлях. Необхідно знайти найкоротший щлях у задану точку з будь-якої іншої точки сітки. Якщо шляхи зобразити стрілкаами, які ведуть до заданої точки, і назвати пункти, з яких виходять стрілки, джерелами, а ті пункти, в які входять стрілки, – стоками, то задачу можна інтерпретувати так: задано відстань між точками сітки, необхідно розрахувати найкоротші шляхи від можливих джерел до стоків.

Одна з модифікацій задачі про найкоротший шлях часто та ефективно застосовується для побудови календарних планів реалізації комплексних проектів у будівництві, виробництві, організації роботи підприємств і т.п. Це задача про критичний шлях. На відміну від задачі про найкоротший шлях у задачі про критичний шлях розраховується найбільший шлях (найбільша тривалість робіт). Міркування, закладені в основу задачі грунтуються на співвідношеннях між двоїстими задачами, а саме: для знаходження найбільш раннього часу закінчення робіт розраховують їх найбільшу тривалість.

Шлях, що має найбільшу протяжність у часі між початковим та кінцевим пунктами, називають критичним. Події і роботи, розташовані на цьому шляху, також називають критичними.

Критичний шлях – найбільш важливий і відповідальний участок робіт сітьового графіка, оскільки порушення термінів виконання цих робіт зриває термін виконання всього комплексу робіт. Нерідко в процесі здійснення проекту виникають відхилення від запланованих строків виконання робіт і настання подій. Якщо ці відхилення настають у некритичних точках, то запізнення не впливає на завершення проекту, коли воно лежить у межах резерву часу. Іноді в попередніх роботах можна за необхідності враховувати резерви часу наступних робіт.

Оскільки у формі сітьового графіка – переліку дій, що повинні бути виконані, можна представити будь-яку роботу, що складається з окремих послідовних і паралельних операцій, методи сітьового планування і управління можна застосовувати при розв’язуванні багатьох задач перспективного поланування господарської діяльності підприємств і організацій.