6. Неопределенность информации как фактор потребительского выбора.

Факторы, обусловливающие необходимость учета фактора неопределенности многообразны.

• (Специфика товара). Характеристики некоторых товаров, приобретаемых потребителем, изначально не могут быть точно определены в момент покупки. Например, это касается рискованности и доходности ценных бумаг, выпускаемых компаниями.

• (Внешние факторы). К неопределенности приводит действие внешних факторов (states of the world, state of Nature ) влияющих на выбор, осуществляемый индивидом, но никак от него не зависящих. Например, это может касаться регулятивных, правовых, коньюнктурных и пр. изменений, непосредственно затрагивающих деятельность компании и интересы акционеров.

• (Неопределенность агента). Неопределенность может порождаться непредсказуемым поведением контрагентов, например, благосостояние инвесторов в существенной степени зависит от того, насколько эффективным будет руководство компанией, осуществляемое менеджерами, от того окажется политика, проводимая Советом директоров компании и в какой в какой степени, она сможет препятствовать возможным злоупотреблениям со стороны высших менеджеров и пр.

Принимая решение в условиях неопределенности, индивид всегда участвует в своего рода лотерее. Например, покупая некую акцию, инвестор может как получить значительный выигрыш, так и лишиться инвестированных средств Обозначив через x_i исходы в такого рода лотерее, мы можем записать эту лотерею следующим образом

L₁ р о х₁ (1 - р) о х₂ ,

что означает: "Индивид с вероятностью р получит приз х₁ и с вероятностью (1 - р) - приз х₂ " Альтернативой участию в этой лотерее может быть покупка иной акции

L₂ q о х₃ (1 - q) о х₄

Какую из этих двух лотерей предпочтет индивид? При совпадении перечня исходов(призов) в обеих лотереях (х₁ = х₃; х₂ = х₄ ) ответ на этот вопрос может быть обусловлен вероятностным распределением выигрышей. Изменив вероятности получения призов в сторону увеличения вероятности получения лучшего приза, мы получим новую лотерею, которая будет стохастически доминировать исходную (более подробно о стохастическом доминировании будет сказано позднее). Но это отнюдь не снимает проблему ранжирования лотерей при отсутствии четко выраженного стохастического доминирования, столь частого при большем количестве возможных исходов.

Лотереи. Сведение сложных лотерей к простым.

Простая лотерея может быть описана как вектор вероятностей выпадения возможных исходов: L(р)=(р₁, р₂ , ... , р_n), где ?_i p _i =1 и p _i ≥ 0 для всех i =1, ... , n.

Геометрически простая лотерея соответствует точке на (n -1)-мерном симплексе D.

Рис.1.1. n = 2

Рис.1.2. n = 3

Сложные лотерии (compound lotteries)- в отличие от простых лотерей - допускают возможность рассмотрения в качестве возможных исходов не только получение индивидом неких конкретных "призов", но так называемых "вторичных" лотерей. Сложной, например, является лотерея, включающая в перечень возможных призов билеты следующего тура этой лотереи.

Математически сведение сложной лотереи к простой, т.е. определение вероятностей получения конечных призов, может быть осуществлено путем расчета сумм условных вероятностей, т.е. вероятностей получения этих призов во вторичных лотереях, взвешенных по вероятностям выпадения вторичных лотерей:

p(x_i) = ?_i p(x_i L_j ) p( L_j).

Например, если призами в первичной лотерее выступают лотереи

L₁ =(0.6, 0.4) и L₂ =(0.2, 0.8), причем вероятность выигрыша L₁ равна 2/3, а вероятность выигрыша L₂ равна соответственно 1/3, то такая сложная лотерея будет эквивалентна простой лотерее с вероятностями получения конечных призов

(0.6 ^х (2/3) + 0.2 ^х (1/3), 0.4 ^х (2/3) + 0.8 ^х (1/3) ) = (14/30, 16/30).

Графически этот процесс сведения этой сложной лотереи к простой представлен на рис. 1.3.а, а следующий рисунок 1.3.б иллюстрирует сходную процедуру в предположении существования ( в каждой из двух вторичных лотерей ) уже не двух, а трех конечных призов.

1.3.а

1.3.б

Допустимость подобного сведения сложных лотерей к простым следует оговорить как отдельную предпосылку дальнейшего анализа (RCLA - the reduction of compound lotteries axiom), ибо с точки зрения отдельного индивида различные сложные лотереи, сводимые к одной и той же простой лотерее, могут оцениваться весьма различным образом. В частности, Джошуа Ронен (Ronen,1973) убедился, что даже простая перестановка двух этапов лотереи влияет на ее привлекательность для индивидов,а именно, семидесятипроцентный шанс получить 100 долл с вероятностью 30 % оказался более привлекательным для опрашиваемых, чем тридцатипроцентный шанс получить 100 долл с вероятностью 70 %. Но подобного рода соображения мы пока оставим в стороне, и в дальнейшем будем полагать эквивалентными различные сложные лотереи, сводимые к одной и той же простой лотерее.

Невозможность использования математического ожидания выигрыша как оценки привлекательности лотереи для индивида, т.е. ее полезности. Санкт-Петербургский парадокс

Собственно привлекательность лотереи или игры можно попытаться оценить, определив уровень ее среднего выигрыша , стремящийся при n к величине математического ожидания денежного выигрыша Е(W) =

Однако еще в 18 веке такого рода подход начал вызывать серьезные возражения. В частности, Николас Бернулли в 1728 году обратил внимание на то, что ни один игрок не будет готов заплатить сколь-нибудь заметную сумму за участие в игре, математическое ожидание выигрыша в которой равно бесконечности. Суть рассмотренной им игры состояла в следующем: бросается монета, и в том случае, если орел выпадает в i - ом бросании, игрок получает выигрыш, равный 2 ⁱ. Вероятность выпадения орла в i - ом бросании составляет

р_i=(1/2)ⁱ, т.е.1/2, 1/4 и т.д.

Номер игры	1	2	...	n
Выигрыш	2	4	...	2 n
Вероятность	1/2	1/4	...	1/ 2n

Е(W) = = (1/2) ⁱ 2 ⁱ= 1+1+.....+1= ∞

Парадоксальность этой ситуации состоит в том, что не найдется желающих платить, скажем 1 млн долл, за право участия в подобной игре, несмотря на то, что эта сумма несопоставимо меньше математического ожидания выигрыша - бесконечности.

Собственно, одновременно выдвинутая Габриэлем Крамером и Даниэлем Бернулли гипотеза о том, что важна не сама сумма выигрыша, а та полезность которую получает потребитель¹ , не является решением этого так называемого Санкт-Петербургского парадокса , но она способствовала весьма здравому теоретическому переосмыслению проблемы.

Привычные аксиомы потребительского выбора, лишь несколько модифицированные применительно к рассматриваемым ситуациям неопределенности.

Мы будем полагать, что предпочтения индивида на пространстве простых лотерей L асимметричны и негативно транзитивны.

Во многом мы повторим традиционные аксиомы анализа поведения потребителя, когда будем говорить о том, что

- объекты выбора (в данном случае лотереи) должны быть четко определены;

-ситуации с одними и теми же исходами должны вести к одинаковым решениям;

- индивид должен быть в состоянии произвести анализ имеющихся альтернатив;

-предпочтения относительно лотерей должны быть транзитивны, локально ненасыщаемы и т.д.

Особое положение в перечне исходных аксиом занимает аксиома непрерывности предпочтений индивида относительно простых лотерей.

Содержательно эта предпосылка важна с той же самой точки зрения, что и в условиях определенности она позволяет упростить анализ, отказавшись от рассмотрения поведения индивидов, обладающих лексикографическими предпочтениями. Например, покупка акций, облигаций или прочих товаров, чья покупка сопряжена с той или иной степенью неопределенности, сопровождается постоянным торгом между повышением надежностью компании и понижением уровня доходности ценных бумаг. Для индивида с лексикографическими предпочтениями и приоритетом безопасности вложений над экономической выгодой такого рода решение было бы невозможно.