Математика. Кр3. Гуща Р.А. МБДА1-1

Гуща Р.А

МБДА1-1

Контрольная работа по математике №3

Вариант №5

Задание 1. Обработайте данные, представленные в вашем варианте, графическими методами. Постройте

1.1) интервальный вариационный ряд;

1.2) полигон частот или полигон относительных частот;

1.3) гистограмму частот или гистограмму относительных частот.

Объем выборки n =100

Количество интервалов k=1+3,32*lg(n)=8

X_max= 12337 Размах варьирования R= X_max - X_min = 2169

X_min = 10168 Ширина интервала h = R/k = 284

Интервальный вариационный ряд. Полигон Частот.

Интервал n_i

10168-10452 23 10026 0 10452-10736 13 10310 23 10736-11020 8 10594 13 11020-11304 7 10878 8 11304-11588 7 11162 7 11588-11871 8 11446 7 11871-12155 22 11729 8 12155-12337 12 12013 22 12297 12 12581 0

Задание 2. Проведите точечное оценивание: найдите несмещенные точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайной величины .

Несмещенная точечная оценка математического ожидания:

.

=СРЗНАЧ(число1;число2;…) Вычисляет среднее выборочное .

= 11243,65

Несмещенная оценка дисперсии:

=ДИСП(число1;число2;…) Находит исправленную выборочную дисперсию s².

S² = 560818,8

Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения случайной величины

S = ²

=СТАНДОТКЛОН(число1;число2;…) Определяет исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s.

S = 748,9

Задание 3. Считая, что случайная величина  имеет нормальное распределение, проведите интервальное оценивание. Вычислите

3.1) интервальную оценку математического ожидания M при надежности ₁ (Таблица 2), считая дисперсию известной и равной ₀²;

3.2) интервальную оценку математического ожидания M при надежности ₁, считая дисперсию неизвестной;

3.3) интервальную оценку дисперсии D при надежности ₂;

3.4) интервальную оценку среднеквадратического отклонения σ и её точность δ при надежности ₂.

Вариант №	5
1	0.97
2	0.98
02	399000

3.1)

Границы доверительного интервала:

Θ₁= - (σ/)*t_y t_y - квантиль нормального распределения

Θ₂= + (σ/)*t_y Φ(t_y) = γ/2

t_y =НОРМСТОБР(вероятность) при вероятность = +0,5.

t_y = 2,17

Θ₁ =11107 ; Θ₂ = 11381

Точность δ = (Θ₂ - Θ₁)/2; δ= 137

Доверительный интервал (11107; 11381) покрывает с точностью δ= 137 и надежностью неизвестное значение математического ожидания.

3.2)

Θ₁= s- (σ/)*t_yn Исправленная дисперсия S²=(n/n-1)*σ² =403030

Θ₂= s+ (σ/)*t_yn

t_{yn =}=СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени свободы) при вероятность = 1–γ;степени свободы = k .

t_yn = 2,2

Θ₁ =11104 ; Θ₂ = 11383

Точность δ = (Θ₂ - Θ₁)/2; δ= 140

Доверительный интервал (11104; 11383) покрывает с точностью δ= 140 и надежностью неизвестное значение математического ожидания.

3.3)

;

.

=ХИ2ОБР(вероятность; степени свободы) при вероятность = α;

степени свободы = k .

χ₁ = 69; χ₂ = 135

(****)

Доверительный интервал (296342; 576341) покрывает с надежностью 0,98 неизвестное значение дисперсии.

3.4)

Интервальная оценка среднеквадратического отклонения σ

Доверительный интервал (544; 759) покрывает с точностью δ =107 и надежностью γ=0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

Задание 4. Имеются данные о годовой доходности акций корпорации X и корпорации Y, собранные за 15 лет с 1995 по 2009 г.г. (Таблица 3). Пусть случайные величины  и η ─ доходности акций корпораций X и Y соответственно.

4.1) Вычислите несмещенные точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайных величин  и η.

4.2) По заданной двумерной выборке найдите выборочный коэффициент корреляции.

Считая доходности акций случайными величинами, распределёнными по нормальному закону, определите:

4.3) интервальные оценки математических ожиданий M и Mη и их точность при надежности ₁, считая дисперсии известными и равными ₀²= 0,05;

4.4) интервальные оценки математических ожиданий M и Mη и их точность при надежности ₁, считая дисперсии неизвестными;

4.5) интервальные оценки дисперсий D и Dη и их точность при надежности ₂;

4.6) интервальные оценки среднеквадратических отклонений σ и ση и их точность при надежности ₂;

4.7) Постройте прогноз доходности акций корпораций X и Y на три периода.

4.1)

Mξ	0,08		Mη	0,09
Dξ	0,005544		Dη	0,005483
σξ	0,074461		ση	0,074047

4.2)

=КОРРЕЛ(массив1;массив2) Вычисляет выборочный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции = -0,36

4.3)

Доверительный интервал (-75,33; 75,49) покрывает с точность δ = 75 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mξ

Доверительный интервал (-75,32; 75,50) покрывает с точность δ = 75 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mη

4.4)

Доверительный интервал (-407,60; 407,76) покрывает с точность δ = 407,7 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mξ

Доверительный интервал (-407,59; 407,77) покрывает с точность δ = 407,7 и надежностью γ = 0,97 неизвестное значение мат. ожидания Mη

4.5)

Доверительный интервал (0,003; 0,017) покрывает с точность δ = 0,007 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение дисперсии Dξ

Доверительный интервал (0,003; 0,016) покрывает с точность δ = 0,007 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение дисперсии Dη

4.6)

Доверительный интервал (0,052; 0,129) покрывает с точность δ = 0,04 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

Доверительный интервал (0,051; 0,0128) покрывает с точность δ = 0,04 и надежностью γ = 0,98 неизвестное значение среднеквадратического отклонения.

4.7)