5.9. Лучистый теплообмен между телами

Р ассмотрим лучистый теплообмен между двумя серыми телами (рис. 49). Обозначим плотность теплового потока от тела 1 к телу 2 q₁^*, а плотность обратного потока q₂^*. Тогда плотность суммарного потока будет

q^* = q₁^* – q₂^*.

Рис. 49. Схема лучистого теплообмена между серыми телами (Т₁ ≠ Т₂)

По закону Стефана-Больцмана получим –

q₁^* = ε₁·c₀·(T₁/100)⁴; q₂^* = ε₂·c₀·(T₂/100)⁴,

где ε₁ и ε₂ – степени черноты тел 1 и 2.

Тогда

q^* = q₁^* – q₂^* = ε_пр·с₀·[(T₁/100)⁴ – (T₂/100)⁴],

где приведенная степень черноты тел –

ε_пр = ε₁·ε₂/(ε₁ + ε₂ – ε₁·ε₂).

5.10. Лучистый теплообмен между телами при наличии экрана

На практике для снижения интенсивности теплообмена между различными техническими объектами часто используются экраны (например, в виде проставок из фольги). Рассмотрим влияние подобного экрана на интенсивность теплового потока между двумя серыми телами, имеющими разную температуру (рис. 50). Для этго воспользуемся уравнением Стефана-Больцмана в виде –

q^* = ε_пр·k·T⁴.

Запишем выражение для плотности теплового потока без наличия экрана –

q^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T₂⁴).

Рис. 50. Схема лучистого теплообмена между телами при наличии экрана (T₁ ≠ T₂)

Аналогично при его наличии –

q_1э^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T_э⁴); q_э2^* = ε_пр·k·(T_э⁴ – T₂⁴).

По очевидному закону сохранения плотности теплового потока должно соблюдаться равенство

q_э^* = q_1э^* = q_э2^*.

Отсюда

q_э^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T_э⁴) = ε_пр·k·(T_э⁴ – T₂⁴).

Разрешим полученное соотношение относительно температуры экрана Т_э –

2·Т_э⁴ = Т₁⁴ + Т₂⁴,

т.е. окончательно

Т_э⁴ = (T₁⁴ + T₂⁴)/2.

Подставим полученное равенство в уравнение для q_1э^* –

q_1э^* = q_э^* = ε_пр·k·[T₁⁴ – (T₁⁴ + T₂⁴)/2].

Отсюда

q_э^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T₂⁴)/2.

Таким образом, определена плотность теплового потока при наличии экрана q_э^*. Она оказалась вдвое меньшей, чем в случае отсутствия экрана –

q^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T₂⁴).

Выше рассмотрен простейший случай, когда количество экранов между телами n = 1. Однако выражение для q_э^* легко обобщить на случай, если число экранов составляет n –

q_э^* = ε_пр·k·(T₁⁴ – T₂⁴)/(n + 1).

Последнюю формулу можно представить в виде

q_э^* = q^*/(n + 1),

где q^* = ε_пр·c₀·[(T₁/100)⁴ – (T₁/100)⁴].

Таким образом, при наличии экранов между объектами плотность теплового потока можно определять по общей формуле, а затем разделить результат на (n + 1), где n – количество экранов.

5.11. Особенности излучения газообразных рабочих тел

Излучение газообразных РТ значительно отличается от излучения твердых тел. Газообразным РТ и их излучению присущи многие специфические особенности.

Во-первых, одноатомные газы практически прозрачны для электромагнитных волн. Следовательно, для этих газов коэффициенты поглощения и излучения близки к нулю. Это заключение справедливо до температур порядка 10000 [K].Таким образом, при практических расчетах излучением одноатомных газов можно обоснованно пренебречь. Учитывать процессы излучения и поглощения лучистой энергии необходимо только для многоатомных газов, например, паров воды Н₂О и углекислого газа CO₂.

Во-вторых, твердые тела излучают весь спектр волн с длинами в диапазоне 0 < λ < ∞. Излучение же каждого газа селективно и характеризуется ограниченным числом волн.

В-третьих, излучение твердых тел поверхностно, т.к. излучение их внутренних молекул поглощается самими телами. Излучение газообразных тел происходит со всего объема РТ.

Интенсивность излучения газообразных РТ описывается законом Стефана-Больцмана

q^* = ε_газа·k·T⁴,

где ε_газа = f (l, p_п); l – длина свободного хода луча, определяемая геометрической формой РТ, табличная характеристика; p_п – парциальное давление исследуемого газа.