5.5. Закон Вина

Закон Вина определяет длину волны λ_max, на которой тело, имеющее известную температуру T, излучает наиболее интенсивно. Закон Вина имеет вид –

λ_max·T = const = 2,9·10^–3. [м·К]

Отсюда следует, что, чем выше температура тела, тем меньше длина волны, излучаемой телом наиболее интенсивно.

5.6. Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана определяет суммарную интенсивность излучения АЧТ при известной температуре.

Очевидно, что такая интенсивность находится посредством интегрирования соотношения для спектральной интенсивности излучения тела при известной температуре в пределах длины волны 0 < λ < ∞. Т.к.

E_0λ = dE₀/dλ,

то

dE₀ = E_0λ·dλ.

Отсюда

E₀ ∞

∫dE₀ = ∫E_0λ·dλ.

0 0

Решение последнего уравнения имеет вид –

E₀ = k·T⁴, [Вт/м²]

где Т – температура тела, k = 5,67·10^–8 [Вт/(м²·К⁴)] – постоянная Больцмана.

5.7. Уравнение суммарной интенсивности излучения серых тел

Излучение серых тел принято описывать с помощью их степени черноты ε, определяемой при постоянной температуре отношением –

ε|_{T = const} = E/E_0,

где Е и E₀ – соответственно интенсивности излучения серого тела и АЧТ при температуре Т. Отсюда следует, что

E = ε·E₀.

Таким образом, для серых тел справедливо –

E = ε·k·T⁴.

При решении практических задач последнее равенство часто представляют в виде –

E = ε·c₀·(T/100)⁴,

где постоянная c₀ = 5,67 [Вт/(м²·К⁴)].

5.8. Закон Кирхгофа

З акон Кирхгофа связывает явления излучательной и поглощательной способностей тел.

При известных законах излучения, рассмотренных

выше, можно судить и о параметрах поглощения телом лучистой энергии.

Чтобы вывести закон Кирхгофа, необходимо изучить лучистый теплообмен между серым телом и АЧТ (рис. 48).

Рис. 48. Теплообмен между серым телом и АЧТ;

q* = q_АЧТ^* – q_СТ^* – установившийся тепловой поток

Рассмотрим установившийся режим, при котором температуры тел равны –

Т_ст = Т_АЧТ.

В этом случае для теплового потока справедливо

q^* = q_АЧТ^* – q_ст^* = 0,

откуда

q_АЧТ^* = q_ст^*.

Однако

q_АЧТ^* = E₀; q_ст^* = Е + (1 – А)·Е₀,

где А – коэффициент поглощения.

Отсюда следует, что

Е₀ = Е + Е₀ – А·Е₀,

т.е.

Е = А·Е₀.

Окончательно

А = Е/Е₀.

Но отношение Е/Е₀ равно ε, степени черноты тела (или коэффициенту эффективности излучения). Таким образом, получено равенство –

ε = А.

Оно отражает закон Кирхгофа, который говорит о том, что насколько интенсивно тело поглощает лучистую энергию, настолько интенсивно и излучает ее. Естественно, наибольшей способностью “излучения-поглощения” обладает АЧТ. Для него –

А = ε = 1.