1.4. Уравнение состояния рабочего тела

В качестве рабочих тел технологических машин могут использоваться газообразные, жидкие и твердые. В теплотехнических машинах, к которым относятся авиационные двигатели (поршневые, газотурбинные и др.), рабочим телом, как правило, служат газообразные смеси (например, воздух и продукты сгорания химических топлив). В ряде случаев (двигатели космических летательных аппаратов) в качестве рабочего тела применяется плазма, ионные потоки и т.д.

Различают так называемые “идеальные” и реальные рабочие тела. Идеальным называют такое рабочее тело (РТ), для которого не учитываются силовое взаимодействие между его молекулами и объем последних, принимаемый равным нулю. При несоблюдении указанных условий РТ считается реальным.

При расчетах большинства тепловых машин РТ можно полагать идеальным без существенной погрешности, т.к. и объем молекул, и силовое взаимодействие между ними пренебрежимо малы. Исключение составляют пары воды.

Использование понятия идеального РТ значительно упрощает математические модели процессов, протекающих в тепловых машинах. Допущение об “идеальности” РТ принимается при исследовании большинства реактивных двигателей и двигателей внутреннего сгорания.

Из физики известно уравнение состояния идеального газа, полученное экспериментальным путем –

р·V_µ/Т = const,

где р – давление; V_µ – молярный объем; Т – абсолютная температура.

Различают понятия универсальной газовой постоянной R_µ и газовой постоянной R. Первая относится к единице количества вещества, “киломолю”, а вторая – к единице массы, “килограмму”.

Универсальная газовая постоянная является единой для всех видов РТ, как идеальных, так и реальных газов, жидкостей и твердых тел. Ее значение можно вычислить, подставив в уравнение состояния нормальные условия, т.е. р = 1,013∙10⁵ [Па], Т = 273 [К], V_µ=22,4 [м³/кмоль] (последнее значение установлено опытным путем). В результате получим –

р∙V_µ/Т = const = R_µ = 1,013∙10⁵∙22,4/273 = 8,314. [Дж/(кмоль∙К)]

Таким образом, уравнение состояния представимо в виде –

р∙V_µ/Т = R_µ = 8,314. [Дж/(кмоль∙К)]

Газовая постоянная R выводится из универсальной R_µ с помощью соотношения –

R = R_µ/µ,

где µ – молярная масса РТ в [кг/кмоль]. Размерностью R, что следует из последней формулы, служит [Дж/(кг∙К)].

Для каждого РТ газовая постоянная имеет свое значение, поскольку зависит от малярной массы. Таким образом, R отражает природу РТ.

Физический смысл R_µ и R достаточно прост. Они соответствуют работе, которую может совершить единица РТ (“киломоль”, “килограмм”) при изменении его температуры на 1 [К].

Основными единицами измерения в термодинамике служат [м/с], [кг], [К]. С учетом размерностей уравнение состояния идеального РТ можно записать в виде –

р·v = R·T,

где [р] = [Па]; [v] = [м³/кг]; [R] = [Дж/(кг∙К)]; [Т] = [К].

Необходимо подчеркнуть, что все термодинамические процессы обсчитываются только в приведенных здесь единицах. Применение при расчетах кратных единиц недопустимо.

Использование последней формулы ориентировано на исследование не всей массы РТ, а лишь ее единицы, “килограмма”. Для получения характеристик всего РТ, когда такое необходимо, нужно домножить результаты на общее количество [кг]. Тогда удельный объем v перейдет в полный V [м³].

Уравнения состояния для реальных рабочих тел обычно строятся путем введения поправок на объем и взаимодействие молекул в формулу, приведенную выше для идеального РТ. Например, для водяного пара широко используется уравнение Ван-дер-Ваальса –

(р – а/v²)·(v + b) = RT.

Разработано достаточно много подобных уравнений для газов, жидкостей и твердых тел. Форма их может быть несколько отличной от уравнения Ван-дер-Ваальса.

При решении чисто теоретических задач часто используется так называемое “вериальное” (возможное) уравнение состояния РТ –

р·v/R·T = z или р·v = z·R·T.

Здесь z = 1 + В·ρ + С·ρ² + … – полином, учитывающий взаимодействие одноатомных, двухатомных и т.д. молекул, а также их объем. Очевидно, что для идеального РТ z = 1.